高等應(yīng)用數(shù)學問題的MATLAB求解課件8

第8章

數(shù)據(jù)插值、函數(shù)逼近問題

的計算機求解薛定宇、陳陽泉著《高等應(yīng)用數(shù)學問題的MATLAB求解》，清華大學出版社2004CAI課件開發(fā)：劉瑩瑩、薛定宇2024/3/81主要內(nèi)容插值與數(shù)據(jù)擬合樣條插值與數(shù)值微積分由數(shù)據(jù)擬合數(shù)學模型信號分析與數(shù)字信號處理根底2024/3/828.1

插值與數(shù)據(jù)擬合一維數(shù)據(jù)的插值問題樣本點的定積分計算二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的插值問題二維一般分布數(shù)據(jù)的插值問題高維插值問題2024/3/838.1.1一維數(shù)據(jù)的插值問題

8.1.1.1一維插值問題的求解2024/3/84【例8-1】的數(shù)據(jù)點來自函數(shù)

根據(jù)生成的數(shù)據(jù)進行插值處理，得出較平滑的曲線

直接生成數(shù)據(jù)。2024/3/852024/3/86【例8-2】編寫一段程序，允許利用插值方法手工繪制一條光滑的曲線2024/3/872024/3/888.1.1.2Lagrange插值算法及應(yīng)用2024/3/89【例8-3】2024/3/8108.1.2樣本點的定積分計算編寫函數(shù)：2024/3/811【例8-4】比較梯形法和插值法：求解2024/3/8125個不均勻分布的樣本點：樣條插值的結(jié)果與理論之間的比較：2024/3/813【例8-5】2024/3/8148.1.3二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的插值問題2024/3/815【例8-6】2024/3/8162024/3/8172024/3/8188.1.4二維一般分布數(shù)據(jù)的插值問題2024/3/819【例8-7】2024/3/8202024/3/821【例8-8】2024/3/8222024/3/8238.1.5高維插值問題三維的網(wǎng)格數(shù)據(jù):維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的生成:2024/3/824【例8-9】2024/3/8258.2

樣條插值與數(shù)值微積分樣條插值的MATLAB表示基于樣條插值的數(shù)值微積分運算2024/3/8268.2.1樣條插值的MATLAB表示

8.2.1.1三次樣條函數(shù)及其MATLAB表示2024/3/8272024/3/828【例8-10】其中的150個數(shù)

據(jù)點，求此稀疏數(shù)據(jù)的三次樣條插值結(jié)果2024/3/829【例8-11】點，用三次樣條插值的方法對這些數(shù)據(jù)進行擬合2024/3/830分段多項式擬合結(jié)果2024/3/831處理多個自變量的網(wǎng)格數(shù)據(jù)三次樣條插值類：2024/3/832【例8-12】2024/3/8338.2.1.2B樣條函數(shù)及其MATLAB表示2024/3/834【例8-13】2024/3/8352024/3/8368.2.2基于樣條插值的數(shù)值微積分運算

8.2.2.1基于樣條插值的數(shù)值微分運算2024/3/837【例8-14】2024/3/838【例8-15】2024/3/8398.2.2.2基于樣條插值的數(shù)值積分運算2024/3/840【例8-16】考慮中較稀疏的樣本點,用

樣條積分的方式求出定積分及積分函數(shù)2024/3/8418.3

由數(shù)據(jù)擬合數(shù)學模型多項式擬合連分式擬合有理式擬合近似函數(shù)線性組合的曲線擬合方法最小二乘曲線擬合2024/3/8428.3.1多項式擬合2024/3/843【例8-17】2024/3/8442024/3/845【例8-18】2024/3/8462024/3/8478.3.2給定函數(shù)的連分式展開及基于連分式的有理近似連分式的一般形式2024/3/848CauerII型連分式2024/3/849調(diào)用Maple的連分式展開函數(shù)提取前n級的分子、分母2024/3/850【例8-19】對p

進行20級連分式展開2024/3/8512024/3/852【例8-20】對進行10級連分式展開2024/3/8532024/3/8542024/3/8558.3.3有理式擬合近似2024/3/8562024/3/8572024/3/8582024/3/859【例8-21】2024/3/8608.3.4函數(shù)線性組合的曲線擬合方法2024/3/861該方程的最小二乘解為:其中2024/3/862【例8-22】2024/3/8632024/3/864【例8-23】2024/3/8652024/3/866【例8-24】2024/3/8678.3.5最小二乘曲線擬合2024/3/8682024/3/869【例8-25】2024/3/8702024/3/871【例8-26】2024/3/8722024/3/8738.4

信號分析與

數(shù)字信號處理根底信號的相關(guān)分析快速Fourier變換濾波技術(shù)與濾波器設(shè)計2024/3/8748.4.1信號的相關(guān)分析2024/3/875【例8-27】2024/3/8762024/3/877【例8-28】2024/3/8782024/3/8792024/3/880【例8-29】2024/3/8818.4.2快速Fourier變換2024/3/8822024/3/883【例8-30】2024/3/8848.4.3濾波技術(shù)與濾波器設(shè)計【例8-31】2024/3/8858.4.3.1線性濾波器的一般模型2024/3/8862024/3/8872024/3/888【例8-32】2024/3/8898.4.3.2濾波器設(shè)計及MATLAB實現(xiàn)2024/3/890【例8-33】2024/3/8912024/3/8922024/3/893本章內(nèi)容簡介2024/3/8942024/3/8952024/3/8962024/3/897由樣本點去計算其他點函數(shù)值的方法稱為數(shù)據(jù)插值，本章介紹了一維數(shù)據(jù)插值的方法及MATLAB求解，介紹了曲線平滑處理與基于樣本數(shù)據(jù)的定積分計算還介紹了二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)及一般分布數(shù)據(jù)的插值問題求解。2024/3/898著重介紹了兩種常用的樣條插值方法，如分段三階樣條插值及B樣條插值方法及應(yīng)用，并介紹了基于樣條模型的微積分運算介紹了由樣本點數(shù)據(jù)獲得函數(shù)模型的方法，如給定數(shù)據(jù)的多項式擬合、函數(shù)的連分式展開及有理近似、