一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)是在時(shí)間和幅值上都連續(xù)變化的信號(hào)，例如溫度、壓力、磁場、電場等物理量通過傳感器變成的電信號(hào)，如圖所示。模擬電路

對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)是在時(shí)間和幅值上都不連續(xù)，并取一定離散數(shù)值的信號(hào)，通常是由數(shù)字0和1，也可以說是由低電平電信號(hào)和高電平電信號(hào)組成的信號(hào)，如圖所示。數(shù)字電路對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路?！?.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路數(shù)字電路的特點(diǎn)有：以二值數(shù)字邏輯為基礎(chǔ)，所處理的數(shù)字信號(hào)只有0和1兩種取值，即只要處理兩種電平，因此易于用電路來實(shí)現(xiàn)高電平、低電平允許有一定的取值范圍，因此電路抗干擾能力強(qiáng)；數(shù)字電路不僅能完成數(shù)值運(yùn)算，而且能進(jìn)行邏輯判斷和運(yùn)算，這在控制系統(tǒng)中是不可缺少的凡是可以區(qū)分兩種狀態(tài)的物體就可以記錄數(shù)字信號(hào)，信息便于長期存儲(chǔ)，便于計(jì)算機(jī)處理§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路數(shù)字電路的類型組合邏輯電路：邏輯門組成時(shí)序邏輯電路：觸發(fā)器組成數(shù)字電路研究的主要任務(wù)對(duì)給定電路輸入和輸出之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析按照要求設(shè)計(jì)一個(gè)性能合適的電路運(yùn)用的主要數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)，也叫布爾代數(shù)或開關(guān)代數(shù)，因而數(shù)字電路也叫邏輯電路表達(dá)電路功能的主要方式是真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、波形圖等§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字技術(shù)與數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字技術(shù)數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)之間可以相互轉(zhuǎn)換，模擬信號(hào)經(jīng)過取樣、量化轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過程稱為模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字技術(shù)就是為了適應(yīng)和滿足不同的應(yīng)用需要，通過轉(zhuǎn)換電路把模擬信號(hào)變成由0和1組成的數(shù)字信號(hào)，然后由數(shù)字系統(tǒng)對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行存儲(chǔ)、運(yùn)算、處理、變換、合成等。數(shù)字系統(tǒng)輸入和輸出都是數(shù)字信號(hào)而且具有存儲(chǔ)、傳輸、處理信息能力的系統(tǒng)稱為數(shù)字系統(tǒng)。一臺(tái)微型計(jì)算機(jī)就是一個(gè)典型的最完善的數(shù)字系統(tǒng)。§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)制與代碼數(shù)制：多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為數(shù)制。常用的數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制和八進(jìn)制?；鶖?shù)：數(shù)制的基數(shù)就是在該數(shù)制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。（例十進(jìn)制的基數(shù)是10，數(shù)碼為0~9；二進(jìn)制的基數(shù)是2，數(shù)碼是0、1）位權(quán)：在某一數(shù)制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪，如等?！?.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)制與代碼十進(jìn)制基數(shù)是10，數(shù)碼為0~9，逢十進(jìn)一表達(dá)式

3

3

13×１０２＝3００3×１０１＝3０1×１００＝1

＝331同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)制與代碼二進(jìn)制基數(shù)是2，數(shù)碼為0、1，逢二進(jìn)一表達(dá)式用電路的兩個(gè)狀態(tài)---開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，往往只在機(jī)器內(nèi)部使用§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)制與代碼十六進(jìn)制基數(shù)是16，數(shù)碼為0~9、A~F，逢十六進(jìn)一表達(dá)式八進(jìn)制基數(shù)是8，數(shù)碼為0~7，逢八進(jìn)一表達(dá)式§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)制與代碼數(shù)制轉(zhuǎn)換十—二進(jìn)制轉(zhuǎn)換整數(shù)：除2取余倒記法小數(shù)：乘2取整正記法§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)制與代碼數(shù)制轉(zhuǎn)換二—十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)制與代碼數(shù)制轉(zhuǎn)換二—八進(jìn)制轉(zhuǎn)換§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)制與代碼代碼用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。編碼建立二進(jìn)制代碼與字母、符號(hào)及十進(jìn)制數(shù)碼的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系稱為編碼。常見編碼二—十進(jìn)制碼（BCD碼）ASCII碼§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)制與代碼BCD碼用四位二進(jìn)制數(shù)表示0~9十個(gè)數(shù)碼，即為BCD（BinaryCodedDecimal）碼。有權(quán)碼

無權(quán)碼：不滿足上述關(guān)系式的編碼稱無權(quán)碼四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。常見的BCD碼有有權(quán)碼：8421碼、5421碼、2421碼無權(quán)碼：余3碼、Gray碼§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)常用的BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼余3碼Gray碼000000000000000110000100010001000101000001200100010001001010011300110011001101100010401000100010001110110501011000101110000111601101001110010010101701111010110110100100810001011111010111100910011100111111001101權(quán)842154212421二進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼余3碼Gray碼000000000001111100102223001133302010044417010152601106340111745100085510019661010771011858110096981101791110811119§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí)，它們之間可以進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。運(yùn)算過程遵照逢二進(jìn)一的原則例：1100011

100010001011

101101100001011110111§1.0數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算原碼以最高位作為符號(hào)位，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1反碼將二進(jìn)制數(shù)中各位的0改為1、1改為0補(bǔ)碼正數(shù)的補(bǔ)碼和它的原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可以通過將原碼除符號(hào)位之外的數(shù)值位逐位求反，然后在最低位上加1得到兩數(shù)相減可用它們的補(bǔ)碼相加來完成§1.1邏輯代數(shù)概述§1.1.1邏輯變量和邏輯函數(shù)邏輯變量邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量輸入邏輯變量：邏輯條件輸出邏輯變量：邏輯結(jié)果邏輯變量的值二值邏輯中邏輯變量的取值只有0和1兩種可能，即“真”和“假”邏輯值不表示數(shù)值的大小，只表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如電位的高低、開關(guān)的開合等，稱為狀態(tài)賦值邏輯變量的基本運(yùn)算是指邏輯值之間的邏輯運(yùn)算§1.1.1邏輯變量和邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)是描述邏輯變量之間邏輯關(guān)系的函數(shù)如果對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、…的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，則稱Y是A、B、C、…的邏輯函數(shù)。記為

f反映Y和A、B、C、…之間的因果關(guān)系，即“條件”與“結(jié)果”的關(guān)系自變量和函數(shù)的值都只能取0或1邏輯函數(shù)與自變量的關(guān)系由有限個(gè)基本邏輯運(yùn)算（與、或、非）決定§1.1.1邏輯變量和邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)相等和相反設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)輸入變量均為A、B、C、…，且對(duì)應(yīng)于輸入變量的任何一組取值，，則稱兩個(gè)邏輯函數(shù)相等。若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個(gè)函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個(gè)函數(shù)一定相等。如果對(duì)應(yīng)于輸入變量的任何一組取值，，則稱這兩個(gè)邏輯函數(shù)互為反函數(shù)?！?.1.2邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算邏輯與（AND）只有決定事物結(jié)果的全部條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才會(huì)發(fā)生，也叫邏輯乘，運(yùn)算結(jié)果稱為邏輯積AB電源開關(guān)A開關(guān)B燈斷斷滅斷合滅合斷滅合合亮00ABY0110110001規(guī)定：開關(guān)合為邏輯“1”，開關(guān)斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”，燈滅為邏輯“0”§1.1.2邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算邏輯或（OR）在決定事物結(jié)果的諸多條件中，只要有任何一個(gè)滿足結(jié)果就會(huì)發(fā)生，也叫邏輯加，運(yùn)算結(jié)果稱為邏輯和開關(guān)A開關(guān)B燈斷斷滅斷合亮合斷亮合合亮00ABY0110110111規(guī)定：開關(guān)合為邏輯“1”，開關(guān)斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”，燈滅為邏輯“0”A電源B§1.1.2邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算邏輯非（NOT）只要條件具備結(jié)果不會(huì)發(fā)生，而條件不具備時(shí)結(jié)果一定發(fā)生，也叫邏輯求反開關(guān)A燈斷亮合滅規(guī)定：開關(guān)合為邏輯“1”，開關(guān)斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”，燈滅為邏輯“0”A電源AY0110§1.1.2邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算§1.1.2邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算與非（NAND）由與運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成，條件都具備時(shí)結(jié)果不會(huì)發(fā)生00ABY0110111110§1.1.2邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算或非（NOR）由或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成，在決定事物結(jié)果的諸多條件中，只要有任何一個(gè)滿足結(jié)果就不會(huì)發(fā)生00ABY0110111000§1.1.2邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算異或（XOR）異或是一種二變量邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)邏輯函數(shù)值為0；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)邏輯函數(shù)值為100ABY0110110110§1.1.2邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算同或（XNOR）同或是異或的求反運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)邏輯函數(shù)值為1；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)邏輯函數(shù)值為000ABY0110111001§1.1.2邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算§1.1.2邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算的規(guī)律在一個(gè)邏輯運(yùn)算表達(dá)式中邏輯非的優(yōu)先級(jí)最高，邏輯與的優(yōu)先級(jí)其次，邏輯或的優(yōu)先級(jí)最低邏輯運(yùn)算表達(dá)式中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算邏輯運(yùn)算表達(dá)式中有取非符號(hào)時(shí)，先做“非”號(hào)下表達(dá)式的運(yùn)算，再進(jìn)行求反運(yùn)算§1.1.3邏輯函數(shù)表達(dá)形式邏輯函數(shù)的表示形式真值表由邏輯函數(shù)輸入變量（n個(gè)）的所有可能取值組合（個(gè)）及其對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)值所構(gòu)成的表格直觀地反映了變量取值組合和函數(shù)值的關(guān)系，便于把一個(gè)實(shí)際問題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問題真值表具有唯一性0101BYA0011輸入0001輸出

與邏輯真值表§1.1.3邏輯函數(shù)表達(dá)形式邏輯函數(shù)的表示形式邏輯函數(shù)表達(dá)式由邏輯變量和邏輯運(yùn)算符連接起來所構(gòu)成的式子稱為邏輯表達(dá)式，邏輯表達(dá)式可以有多樣性邏輯表達(dá)式描述了邏輯變量與邏輯函數(shù)間的邏輯關(guān)系，是實(shí)際邏輯問題的抽象表達(dá)邏輯函數(shù)表達(dá)式通常采用“與或”的形式，即乘積項(xiàng)相加，如若表達(dá)式的乘積項(xiàng)中包含了所有輸入變量的原變量或反變量，則這一項(xiàng)稱為最小項(xiàng)，上式中每一項(xiàng)都是最小項(xiàng)§1.1.3邏輯函數(shù)表達(dá)形式邏輯函數(shù)的表示形式邏輯圖將邏輯函數(shù)表達(dá)式中的各邏輯運(yùn)算關(guān)系，用對(duì)應(yīng)的邏輯符號(hào)和連線表示出來，就構(gòu)成和邏輯函數(shù)相對(duì)應(yīng)的邏輯圖。波形圖反映邏輯變量輸入和輸出波形變化規(guī)律的圖形，也稱為時(shí)序圖?？ㄖZ圖§1.1.3邏輯函數(shù)表達(dá)形式各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換由真值表寫邏輯表達(dá)式取出真值表中輸出變量為1對(duì)應(yīng)的那些輸入變量取值的組合每組輸入變量取值的組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中輸入變量取值為1的以原變量形式出現(xiàn)，取值為0的以反變量形式出現(xiàn)將這些乘積項(xiàng)相加，即為真值表對(duì)應(yīng)的邏輯表達(dá)式由邏輯表達(dá)式畫真值表把各輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入表達(dá)式，求出輸出變量的值，列成表即可§1.1.3邏輯函數(shù)表達(dá)形式各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換由邏輯圖寫邏輯表達(dá)式從輸入端到輸出端逐級(jí)寫出各個(gè)邏輯門符號(hào)對(duì)應(yīng)的輸出表達(dá)式由邏輯表達(dá)式畫邏輯圖把邏輯表達(dá)式中的邏輯運(yùn)算符號(hào)分別用相應(yīng)邏輯門電路的邏輯符號(hào)表示出來，再給予正確的連線即可§1.1.3邏輯函數(shù)表達(dá)形式各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換實(shí)際邏輯問題舉例裁判判定電路：舉重比賽，設(shè)有一名主裁判和兩名副裁判，當(dāng)主裁判和至少一名副裁判判定合格，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作方為成功。真值表Y

0

0

0

0

0

1

1

1

A

B

C

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

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0

0

1

0

1

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1

1

設(shè)A為主裁判，B、C為兩名副裁判，判定合格為1，不合格為0。運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作成功與否用變量Y表示，成功為1，不成功為0?！?.1.3邏輯函數(shù)表達(dá)形式各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換實(shí)際邏輯問題舉例邏輯表達(dá)式邏輯圖&

1YBCA§1.2邏輯代數(shù)的基本定理§1.2.1邏輯代數(shù)基本公式布爾恒等式0-1律等冪律互補(bǔ)律自反律交換律§1.2.1邏輯代數(shù)基本公式布爾恒等式結(jié)合律分配律反演律（摩根定理）上述基本公式可以用列真值表的方法加以驗(yàn)證定律中邏輯乘與邏輯加都成對(duì)出現(xiàn)只要用一種形式的電路（“與非”或者“或非”）就可以完成所有的邏輯功能§1.2.2其他常用邏輯恒等式常用公式吸收律冗余律§1.2.3邏輯代數(shù)基本定理代入定理定義在任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊出現(xiàn)的某變量都用一個(gè)函數(shù)代替，則等式依然成立

用途利用代入定理可以把前述基本公式和常用公式推廣為多變量形式§1.2.3邏輯代數(shù)基本定理反演定理定義對(duì)于任一個(gè)邏輯函數(shù)，若將其中所有邏輯運(yùn)算符“+”、“?”交換，邏輯常量“1”、“0”交換，所有邏輯變量取反，得到的結(jié)果是反函數(shù)注：不屬于單個(gè)變量上的“非”號(hào)應(yīng)保留不變用途用于求取一個(gè)已知邏輯函數(shù)的反函數(shù)§1.2.3邏輯代數(shù)基本定理對(duì)偶定理定義對(duì)于任一個(gè)邏輯式，若將其中所有邏輯運(yùn)算符“+”、“?”交換，邏輯常量“1”、“0”交換，所有邏輯變量保持不變，得到的結(jié)果是對(duì)偶式。若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。用途可從已知的公式推導(dǎo)更多的運(yùn)算公式；證明兩個(gè)邏輯式相等可以通過證明它們的對(duì)偶式相等來完成§1.3邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式和卡諾圖§1.3.1邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式最小項(xiàng)在n個(gè)邏輯變量的邏輯函數(shù)中，若m為包含n個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且這n個(gè)因子均以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項(xiàng)n個(gè)邏輯變量的邏輯函數(shù)有個(gè)最小項(xiàng)若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子不同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)具有（邏輯）相鄰性§1.3.1邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式最小項(xiàng)的重要性質(zhì)在輸入變量的任何一組取值下，必有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積，其值恒為0輸入變量的全體最小項(xiàng)之和，其值恒為1具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)并消去一對(duì)因子標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式（最小項(xiàng)之和，SOP）§1.3.1邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與式最大項(xiàng)在n個(gè)邏輯變量的邏輯函數(shù)中，若M為包含n個(gè)因子的和項(xiàng)，而且這n個(gè)因子均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次，則稱M為該組變量的最大項(xiàng)n個(gè)邏輯變量的邏輯函數(shù)有個(gè)最大項(xiàng)若兩個(gè)最大項(xiàng)只有一個(gè)因子不同，則稱這兩個(gè)最大項(xiàng)具有（邏輯）相鄰性§1.3.1邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與式最大項(xiàng)的重要性質(zhì)在輸入變量的任何一組取值下，必有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0任意兩個(gè)不同的最大項(xiàng)之和，其值恒為1輸入變量的全體最大項(xiàng)之積，其值恒為0具有相鄰性的兩個(gè)最大項(xiàng)之積可以合并成一項(xiàng)并消去一對(duì)因子標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式（最大項(xiàng)之積，POS）§1.3.1邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式之間的關(guān)系最小項(xiàng)和最大項(xiàng)之間的關(guān)系下標(biāo)相同的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)互補(bǔ)邏輯表達(dá)式的相互關(guān)系對(duì)于同一個(gè)邏輯問題，其邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式之間存在以下關(guān)系§1.3.1邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式將邏輯函數(shù)按照標(biāo)準(zhǔn)形式展開利用基本公式可以把任何一個(gè)邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式利用基本公式可以把任何一個(gè)邏輯函數(shù)化為最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式§1.3.2邏輯函數(shù)的卡諾圖表示卡諾圖的構(gòu)成將n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方塊表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得到的圖形叫做n變量最小項(xiàng)的卡諾圖二變量卡諾圖三變量卡諾圖§1.3.2邏輯函數(shù)的卡諾圖表示卡諾圖的構(gòu)成四變量卡諾圖§1.3.2邏輯函數(shù)的卡諾圖表示卡諾圖的特點(diǎn)圖形兩側(cè)自變量組成的二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大小是對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)編號(hào)幾何相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)僅有一個(gè)變量不同，即具有邏輯相鄰性卡諾圖具有循環(huán)鄰接性，即處在任何一行或一列兩端的最小項(xiàng)也具有邏輯相鄰性§1.3.2邏輯函數(shù)的卡諾圖表示邏輯函數(shù)在卡諾圖上的表示將給定的邏輯函數(shù)按照最小項(xiàng)之和標(biāo)準(zhǔn)形式展開，在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余方格內(nèi)填入0Y

0

0

0

0

0

1

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A

B

C

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裁判判定問題的真值表和卡諾圖§1.4邏輯函數(shù)的化簡§1.4.1邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的不同表示形式同一個(gè)邏輯函數(shù)的幾種表示形式與或式（積之和，SOP）或與式（和之積，POS）與或非式§1.4.1邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的不同表示形式同一個(gè)邏輯函數(shù)的幾種表示形式與非—與非式或非—或非式§1.4.1邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)化簡的必要性同一函數(shù)的邏輯表達(dá)式有多種形式，或繁或簡每個(gè)邏輯表達(dá)式對(duì)應(yīng)一個(gè)邏輯電路圖，因此一種邏輯功能可用多種邏輯電路來實(shí)現(xiàn)，簡單的形式對(duì)應(yīng)簡單的電路，繁瑣的形式對(duì)應(yīng)復(fù)雜的電路為了用最少的器件和最少的連線實(shí)現(xiàn)邏輯功能，必須通過化簡，找出最簡邏輯表達(dá)式§1.4.1邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的最簡表示形式最簡與或式包含的乘積項(xiàng)最少而且每個(gè)乘積項(xiàng)里的因子數(shù)也最少最簡或與式包含的和項(xiàng)最少而且每個(gè)和項(xiàng)里的因子數(shù)也最少常用表達(dá)式一般都是與或式，便于用卡諾圖表示以利于化簡，且與或式可以轉(zhuǎn)換為其他形式的邏輯式，故只討論與或形式的化簡問題§1.4.2代數(shù)化簡法化簡的目標(biāo)消除與或式中多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子代數(shù)化簡法的原理利用邏輯代數(shù)的公式和定理化簡邏輯表達(dá)式，化簡的過程和結(jié)果便捷與否取決于對(duì)公式和定理掌握的熟練程度代數(shù)化簡法的特點(diǎn)不受輸入邏輯變量數(shù)目的束縛技巧性強(qiáng)，化簡結(jié)果不明確§1.4.2代數(shù)化簡法并項(xiàng)法利用公式合并乘積項(xiàng)并消去一個(gè)變量若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含同一個(gè)因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去互為反變量的因子§1.4.2代數(shù)化簡法吸收法利用公式消去多余的乘積項(xiàng)如果某個(gè)乘積項(xiàng)是另外一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這另外一個(gè)乘積項(xiàng)是多余的§1.4.2代數(shù)化簡法消因子法利用公式消去多余的變量如果某個(gè)乘積項(xiàng)取反是另外一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這個(gè)因子是多余的§1.4.2代數(shù)化簡法消項(xiàng)法利用公式及消去冗余的乘積項(xiàng)若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含同一個(gè)因子的原變量和反變量，而其他因子又是第三個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這第三個(gè)乘積項(xiàng)是可以消去的冗余項(xiàng)§1.4.2代數(shù)化簡法配項(xiàng)法利用公式為某項(xiàng)配上能合并的項(xiàng)利用公式為某項(xiàng)配上所缺的變量，以便拆分后與其他項(xiàng)合并§1.4.3卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法的原理具有相鄰性的最小項(xiàng)可以合并消去互補(bǔ)的變量卡諾圖化簡的步驟將邏輯函數(shù)展開成標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，即最小項(xiàng)之和的形式畫出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖找出可以合并的最小項(xiàng)并加以合并選取化簡后的乘積項(xiàng)，得到最簡與或式§1.4.3卡諾圖化簡法合并最小項(xiàng)的規(guī)則相鄰的個(gè)最小項(xiàng)可圍成一個(gè)卡諾圈，這個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去n對(duì)因子裁判判定問題的卡諾圖§1.4.3卡諾圖化簡法選取化簡后乘積項(xiàng)的規(guī)則乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式中所有的最小項(xiàng)，即應(yīng)覆蓋卡諾圖中所有的1值方格所用的乘積項(xiàng)數(shù)目最少，即可合并的最小項(xiàng)組成的卡諾圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少每個(gè)乘積項(xiàng)包含的因子最少，即可合并的最小項(xiàng)組成的卡諾圈的面積應(yīng)盡可能大每個(gè)卡諾圈對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中的因子由左側(cè)和上方取相同值的變量組成，取值為1的變量用原變量，取值為0的變量用反變量§1.4.3卡諾圖化簡法化簡函數(shù)§1.4.3卡諾圖化簡法化簡函數(shù)同一邏輯函數(shù)可能有多個(gè)最簡表達(dá)式，即邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的§1.4.3卡諾圖化簡法化簡函數(shù)卡諾圖中填1方格可以被不同的卡諾圈圈用，但若某個(gè)卡諾圈中所有填1方格完全被包含在其它卡諾圈中，則該卡諾圈是冗余的§1.4.3卡諾圖化簡法

§1.4.4卡諾圖運(yùn)算卡諾圖運(yùn)算兩個(gè)邏輯函數(shù)的運(yùn)算只要將卡諾圖上對(duì)應(yīng)的方格進(jìn)行邏輯運(yùn)算即可巧妙地運(yùn)用卡諾圖運(yùn)算可使一些邏輯函數(shù)化簡的過程更為簡單對(duì)某些特定目標(biāo)函數(shù)的化簡過程特別有效，如將邏輯函數(shù)化簡成全部用“與非”電路或者“或非”電路構(gòu)成的函數(shù)時(shí)§1.4.4卡諾圖運(yùn)算卡諾圖運(yùn)算規(guī)律