2023級(jí)秋高等數(shù)學(xué)（文）超星課后答案

未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)級(jí)秋高等數(shù)學(xué)（文）超星課后答案第一章：函數(shù)與極限1.1函數(shù)的概念與性質(zhì)課后習(xí)題1用定義證明y=x3解答：要證明函數(shù)y=x3f(1)$\\lim_{x\\to1^{-}}f(x)$存在：計(jì)算得到$\\lim_{x\\to1^{-}}f(x)=\\lim_{x\\to1^{-}}x^3=1^3=1$；$\\lim_{x\\to1^{+}}f(x)$存在：計(jì)算得到$\\lim_{x\\to1^{+}}f(x)=\\lim_{x\\to1^{+}}x^3=1^3=1$。綜上所述，y=x3課后習(xí)題2設(shè)函數(shù)$f(x)=\\begin{cases}x+1,&x<0\\\\2x,&x\\geq0\\end{cases}$，判定函數(shù)f(x)在x=解答：要判定函數(shù)f(x)在x=0處是否連續(xù)，我們需要分別計(jì)算ff(0)存在：根據(jù)函數(shù)f(x$\\lim_{x\\to0^{-}}f(x)$存在：需要分段計(jì)算$\\lim_{x\\to0^{-}}f(x)$。當(dāng)$x\\to0^{-}$時(shí)，f(x)$\\lim_{x\\to0^{+}}f(x)$存在：需要分段計(jì)算$\\lim_{x\\to0^{+}}f(x)$。當(dāng)$x\\to0^{+}$時(shí)，f(x)$\\lim_{x\\to0^{+}}f(x)\eq\\lim_{x\\to0^{-}}f(x)$，即左右極限不相等。因此，函數(shù)f(x)1.2無(wú)窮小量課后習(xí)題3將以下無(wú)窮小量按照從小到大的順序排列：$1+\\sin{x}$，x2，$\\sqrt{x}$，$\\sin{x}$，x解答：我們可以使用微小量比較的方法，即計(jì)算不同無(wú)窮小量的極限值，然后進(jìn)行比較。當(dāng)$x\\to0$時(shí)，各個(gè)無(wú)窮小量的極限為：$$\\lim_{x\\to0}(1+\\sin{x})=1$$$$\\lim_{x\\to0}x^2=0$$$$\\lim_{x\\to0}\\sqrt{x}=0$$$$\\lim_{x\\to0}\\sin{x}=0$$$$\\lim_{x\\to0}x=0$$綜上所述，無(wú)窮小量按照從小到大的順序排列為：$\\lim_{x\\to0}x^2$，$\\lim_{x\\to0}\\sqrt{x}$，$\\lim_{x\\to0}\\sin{x}$，$\\lim_{x\\to0}x$，$\\lim_{x\\to0}(1+\\sin{x})$。1.3極限的概念與性質(zhì)課后習(xí)題4已知函數(shù)$f(x)=\\begin{cases}\\frac{\\sin{x}}{x},&x\eq0\\\\1,&x=0\\end{cases}$，求$\\lim_{x\\to0}f(x)$。解答：根據(jù)極限的定義，要求$\\lim_{x\\to0}f(x)$，我們需要計(jì)算$\\lim_{x\\to0^{-}}f(x)$和$\\lim_{x\\to0^{+}}f(x)$是否存在，以及二者是否相等。當(dāng)$x\\to0$時(shí)，$\\frac{\\sin{x}}{x}$存在，所以f(x)在x=0時(shí)的函數(shù)值為$\\frac{\\sin{x}}{x}$第二章：微分學(xué)2.1導(dǎo)數(shù)與微分課后習(xí)題5求函數(shù)f(解答：導(dǎo)函數(shù)即為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們可以逐項(xiàng)求出2x3+3x2綜合以上結(jié)果，函數(shù)f(x)2.2微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課后習(xí)題6證明函數(shù)f(x)解答：為了證明函數(shù)f(x)函數(shù)f(x)在區(qū)間[函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b