寧夏吳忠中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

寧夏吳忠中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列說法中正確的是（）A.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B.平面內(nèi)的三個頂點到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則2．函數(shù)的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.3．若為所在平面內(nèi)一點，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯4．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)，表示相同函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，6．已知是關(guān)于x的一元二次不等式的解集，則的最小值為（）A. B.C. D.7．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件8．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個A.3 B.4C.7 D.89．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，10．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.11．已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.12．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)的最大值是，則實數(shù)的取值范圍是___________14．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為________15．命題“，”的否定是___________.16．寫出一個能說明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某市為發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟，鼓勵農(nóng)產(chǎn)品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，成立了生產(chǎn)一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）根據(jù)市場調(diào)查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對此飲料進行技術(shù)和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到元，并投入萬元作為技術(shù)革新費用，投入2萬元作為固定宣傳費用.試問：技術(shù)革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬瓶)的最小值，以及取最小值時的每瓶飲料的售價.18．求函數(shù)的最小正周期19．如圖，在中，斜邊，，在以為直徑的半圓上有一點（不含端點），，設(shè)的面積，的面積.（1）若，求；（2）令，求的最大值及此時的.20．已知函數(shù)，，將圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，求的周期和最大值.21．已知函數(shù)，函數(shù).（1）填空：函數(shù)的增區(qū)間為___________（2）若命題“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實數(shù)所有的值.如果不存在，說明理由.22．已知（1）求的值（2）求的值．（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系，逐一判斷每個選項即可.【詳解】解：對于A選項，如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯誤；對于B選項，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點，平面設(shè)為平面，易知正方體的三個頂點，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯誤；對于選項C，可能在平面內(nèi)，故錯誤；對于選項D，正確.故選：D.2、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】因為，所以函數(shù)的最小正周期；故選：A3、A【解析】根據(jù)向量的減法運算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項：【點睛】本題考查求解三角形形狀的問題，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運算得到數(shù)量積關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.4、D【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點的函數(shù)值排除B.【詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項.故選：D5、B【解析】由兩個函數(shù)相同的定義，定義域相同且對應(yīng)法則相同，依次判斷即可【詳解】選項A，一個為指數(shù)運算、一個為對數(shù)運算，對應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)；選項B，，為相同函數(shù)；選項C，函數(shù)定義域為，函數(shù)定義域為，因此不為相同函數(shù)；選項D，與函數(shù)對應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)故選：B6、C【解析】由題知，，，則可得，則，利用基本不等式“1”的妙用來求出最小值.【詳解】由題知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根，則有，，，所以，且是兩個不同的正數(shù)，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值是.故選：C7、C【解析】根據(jù)推出關(guān)系依次判斷各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯誤；對于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯誤.故選：C.8、C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù)【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【點睛】本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，考查交集定義、補集、維恩圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題9、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.10、B【解析】由題意得，結(jié)合各選項知B正確．選B11、D【解析】由圖可得，由選項即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D.12、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時，，其它選項都不存在整數(shù)，使之成立故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、[－1,0]【解析】函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，又因為，所以，故實數(shù)的取值范圍是14、①.4②.2【解析】根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合配方法和弧長公式進行求解即可.【詳解】設(shè)扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；15、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”16、（答案不唯一）【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因為，所以的周期為4，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）18元；（2），此時每瓶飲料的售價為16元.【解析】（1）先求售價為元時的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【詳解】（1）設(shè)每平售價為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為18元；（2）當(dāng)時，，有解，當(dāng)時，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，，因此月銷售量要達到16萬瓶時，才能使技術(shù)革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，此時售價為16元.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系，第二問的關(guān)鍵是理解當(dāng)時，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.18、【解析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式為，利用余弦函數(shù)的周期公式即可計算得解【詳解】先證明出，.因為，同理可證.，，因此，原函數(shù)的最小正周期【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解，求解的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式，本題中用到了積化和差公式，，在解題時應(yīng)先給與證明.19、（1）；（2），有最大值.【解析】由已知可得，.（1）根據(jù)解可得答案；（2）由化簡為，根據(jù)的范圍可得答案.【詳解】因為中，，，所以，，.又因為為以為直徑的半圓上一點，所以.在中，，，.作于點，則，，（1）若，則，因為，所以，所以，整理得，所以，.（2）因為，所以，當(dāng)時，即，有最大值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和解三角形，關(guān)鍵點是利用已知得到，，正確的利用兩角和與差的正弦公式得到函數(shù)表達式的形式，考查了運算能力.20、（1），增區(qū)間是（2）周期為，最大值為.【解析】（1）由圖象平移寫出的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)直接確定單調(diào)增區(qū)間.（2）應(yīng)用二倍角正弦公式可得，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求周期和最大值.【小問1詳解】由題設(shè)，，而在上遞減，上遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）有，所以，最小正周期為，最大值為，此時.綜上，周期為，最大值為.21、（1）（寫出開區(qū)間亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義結(jié)合奇偶性可得解；（2）令，問題轉(zhuǎn)化為“”為真命題，根據(jù)基本不等式找函數(shù)的最小值即可；（3）當(dāng)時，，記，若函數(shù)在上的最大值為，分和，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【詳解】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（寫出開區(qū)間亦可）；理由：，為偶函數(shù)，任取，，所以的增區(qū)間為.（2），令，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，“”為真命題可轉(zhuǎn)化為“”為真命題，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，當(dāng)時，，記，若函數(shù)在上的最大值為，則1）當(dāng)，即時，在上最小值為1，因為圖象的對稱軸為，所以，解得，符合題意；2）當(dāng)，即時，在上最大值為1，且恒成立，因為圖象是開口向上的拋