寧夏石嘴山市名校2023年數(shù)學九年級第一學期期末經典試題含解析

寧夏石嘴山市名校2023年數(shù)學九年級第一學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．2．某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道．如圖所示，污水水面AB寬為80cm，管道頂端最高點到水面的距離為20cm，則修理人員需準備的新管道的半徑為（）A．50cm B．50cm C．100cm D．80cm3．方程的解是()A．4 B．-4 C．-1 D．4或-14．如果某物體的三視圖是如圖所示的三個圖形，那么該物體的形狀是A．正方體B．長方體C．三棱柱D．圓錐5．已知為常數(shù)，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷6．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，則BF的值是（）A．14 B．15 C．16 D．177．如圖，若一次函數(shù)的圖象經過二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．8．下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．9．如圖，等腰直角三角形ABC的腰長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B和A→C的路徑向點B、C運動，設運動時間為x(單位：s)，四邊形PBCQ的面積為y(單位：cm2)，則y與x(0≤x≤4)之間的函數(shù)關系可用圖象表示為（）A． B． C． D．10．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．11．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m12．下列對二次函數(shù)的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是軸C．當時，有最小值是 D．在對稱軸左側隨的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13．小強同學從，，，這四個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式的概率是__________．14．已知某品牌汽車在進行剎車測試時發(fā)現(xiàn)，該品牌某款汽車剎車后行駛的距離（單位：米）與行駛時間（單位：秒）滿足下面的函數(shù)關系：．那么測試實驗中該汽車從開始剎車到完全停止，共行駛了_________米．15．二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說法：①；②方程的根為，；③；④當時，隨值的增大而增大；⑤當時，．其中，正確的說法有________（請寫出所有正確說法的序號）．16．周末小明到商場購物，付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為____________.17．如圖，小華同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊DF離地面的高度，，則樹AB的高度為_______cm.18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點D，若∠C=40°，OA=9，則BD的長為．（結果保留π）三、解答題（共78分）19．（8分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間具有某種函數(shù)關系，其對應規(guī)律如下表所示售價x（元/本）…222324252627…銷售量y（件）…363432302826…（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關系式：．（2）設該文店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為W元，寫出W與x之間的函數(shù)關系式，并求出該紀念冊的銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊每周所獲利潤最大？最大利潤是多少？20．（8分）已知關于的方程（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結論.（2）拋物線的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點，且，請結合函數(shù)圖象確定實數(shù)的取值范圍.21．（8分）如圖，在中，，，．動點從點出發(fā)，沿線段向終點以/的速度運動，同時動點從點出發(fā)，沿折線以/的速度向終點運動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動，以、為鄰邊作設?與重疊部分圖形的面積為點運動的時間為．（1）當點在邊上時，求的長（用含的代數(shù)式表示）；（2）當點落在線段上時，求的值；（3）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．22．（10分）某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元．（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？（2）根據(jù)市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格．此時發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？23．（10分）平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為，，點D是經過點B，C的拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當△EAB的周長最小時點E的坐標；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐標的值或取值范圍．24．（10分）如圖所示，在中，，，，點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度均為．連接，設運動時間為．（1）當為何值時，？（2）設的面積為，求與的函數(shù)關系式，并求出當為何值時，取得最大值？的最大值是多少？25．（12分）如圖1，在中，是的直徑，交于點，過點的直線交于點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長；（3）如圖2，點是弧的中點，連結，交于點，若，求的值．26．如圖，雙曲線（＞0）與直線交于點A（2，4）和B（a，2），連接OA和OB．（1）求雙曲線和直線關系式；（2）觀察圖像直接寫出：當＞時，的取值范圍；（3）求△AOB的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：設有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．2、A【分析】連接OA作弦心距，就可以構造成直角三角形．設出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【詳解】解：如圖，過點O作于點C，邊接AO，，在中，，，解，得AO=50故選：A【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．3、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：解得：故選D．【點睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵．4、C【解析】解：只有三棱柱的俯視圖為三角形，故選C．5、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，

∴，

故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．6、B【分析】三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，

∴,即，解得：，故選：B.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出a、b的正負情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷出開口方向與對稱軸，然后選擇即可．【詳解】解：的圖象經過二、三、四象限，，，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸為直線，對稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項，只有C選項符合．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，主要利用了二次函數(shù)的開口方向與對稱軸，確定出a、b的正負情況是解題的關鍵．8、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一個點旋轉180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故錯誤；B.是中心對稱圖形，故正確；C.不是中心對稱圖形，故錯誤；D.不是中心對稱圖形，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．9、C【解析】先計算出四邊形PBCQ的面積，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)函數(shù)解析式確定圖象即可.【詳解】由題意得：(0≤x≤4)，可知，拋物線開口向下，關于y軸對稱，頂點為（0，8），故選：C.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，根據(jù)題意列出解析式是解題的關鍵.10、D【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【詳解】從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫向的虛線，如圖：故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的是左視圖．11、D【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應變成比例解題．【詳解】解：設長臂端點升高x米，則，經檢驗，x=1是原方程的解，∴x=1．故選D．12、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、∵a=1＞0，

∴拋物線開口向上，選項A不正確；

B、∵-=，

∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；

C、當x=時，y=-，

∴當x=時，y有最小值是-，選項C正確；

D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，

∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】找到滿足不等式x+1＜2的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：在0，1，2，3這四個數(shù)中，滿足不等式x+1＜2的中只有0一個數(shù)，

所以滿足不等式x+1＜2的概率是.故答案是：．【點睛】本題主要考查概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、1【分析】此題利用配方法求二次函數(shù)最值的方法求解即可；【詳解】∵，∴汽車剎車后直到停下來前進了1m．故答案是1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)最值應用，準確化簡計算是解題的關鍵．15、①②④【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤．【詳解】解：∵對稱軸是x=-=1，∴ab＜0，①正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，②正確；∵當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，③錯誤；由圖象可知，當x＞1時，y隨x值的增大而增大，④正確；當y＞0時，x＜-1或x＞3，⑤錯誤，故答案為①②④．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．16、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可．【詳解】∵共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式，∴選擇“微信”支付方式的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．17、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m．故答案為：420.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關鍵．18、132【解析】試題解析：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴AD的長為50π×9180∴BD的長為π×9-52π=考點：1.切線的性質；2.弧長的計算．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣2x+2；（2）W＝﹣2x2+120x﹣1600；當該紀念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，代入表中的兩組數(shù)據(jù)，即可得出函數(shù)解析式，再將其余數(shù)據(jù)驗證一下更好；

（2）根據(jù)（售價-進價）×銷售量=利潤，列出函數(shù)關系式，再由二次函數(shù)的性質可得何時取最大值即可．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設y＝kx+b，由題意得：解得∴y＝﹣2x+2檢驗：當x＝24時，y＝﹣2×24+2＝32；當x＝25時，y＝﹣2×25+2＝30；當x＝1時，y＝﹣2×1+2＝28；當x＝27時，y＝﹣2×27+2＝1．故y＝﹣2x+2符合要求．故答案為：y＝﹣2x+2．（2）W與x之間的函數(shù)關系式為：W＝（x﹣20）（﹣2x+2）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0∴當x＝30時，W的值最大，最大值為200元．∴W與x之間的函數(shù)關系式為W＝﹣2x2+120x﹣1600；當該紀念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元．【點睛】本題考查了猜測函數(shù)關系式，并用待定系數(shù)法求解，以及二次函數(shù)在成本利潤問題中的應用，明確成本利潤之間的基本數(shù)量關系及二次函數(shù)的性質，是解題的關鍵．20、（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；證明見解析；（2）.【分析】（1）由題意分當時以及當時，利用根的判別式進行分析即可；（2）根據(jù)題意令，代入拋物線解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）①當時，方程為時，，所以方程有實數(shù)根；②當時，所以方程有實數(shù)根綜上所述，無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根.（2）令，則，解方程，∵二次函數(shù)圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且為正整數(shù)∴∴該拋物線解析式∴對稱軸∵，是拋物錢上的兩點，且∴【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)圖像的相關性質是解題關鍵.21、（1）；（2）；（3）詳見解析【分析】（1）根據(jù)動點從點出發(fā)，沿折線以/的速度向終點運動，得出，即可表達出AE的表達式；（2）由，可得，可得，列出方程即可求解；（3））分當時，當時，當時，三種情況進行畫圖解答即可．【詳解】解：（1）當點在邊上時,,∴∴．（2）如圖：當點落在線段上時，此時：在中，，，∴∴在?中：，，，，解得．（3）依題意得：在中，，，∴∴當時，此時E在CB邊上，此時如圖：過D作DM⊥BC于M∴∵∴∴∴∴∴∴當時，E在AB邊上，F(xiàn)在BC的下方，此時：如圖：過E作EP⊥AC于E,EF交BC于Q,連接CE∴∴∵∴∴∴∴∴在?中EQ//AC∴∴∴∴∴當時，E在AB邊上，F(xiàn)在BC的上方，此時：如圖：過E作EP⊥AC于E,∴∴∵∴∴∴∴∴∴綜上所述：與之間的函數(shù)關系式是：【點睛】本題考查了相似三角形的性質、二次函數(shù)的應用，掌握三角形的性質是解題的關鍵．22、（1）60；（2）1【分析】（1）設每天銷售A種軟件個，B種軟件個，分別根據(jù)每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元，列方程組即可解得；（2）由這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，則設A種軟件每天多銷售個，則B種軟件每天少銷售個，總利潤為，根據(jù)：每種軟件的總利潤＝每個利潤銷量，得到二次函數(shù)求最值即可．【詳解】（1）設每天銷售A種軟件個，B種軟件個．由題意得：，解得：，．∴該公司每天銷售這兩種軟件共60個．（2）設這兩種軟件一天的總利潤為，A種軟件每天多銷售個，則B種軟件每天少銷售個．W＝＝（0≤m≤12）．當時，的值最大，且最大值為1．∴這兩種軟件一天的總利潤最多為1元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關系.23、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意可得出點B的坐標，將點B、C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可．（2）在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐標即可．（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點的坐標，寫出二次函數(shù)頂點式解析式，分類討論，如圖：①當拋物線經過點B時，將點B的坐標代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；②當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即，列式求出m的值即可．【詳解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，將點B，C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，，，拋物線解析式為：．（2）如圖，在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，即EAB的周長最小，設直線解析式為：y=kx+b，將點A、C的坐標代入可得：，解得：，一次函數(shù)解析式為：．=，D(1，4)，令x=1，y==．E(1，)．（3）設直線CD解析式為：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直線CD解析式為：y=x+3，同理求出射線BD的解析式為：y=－x+5(x≤2)，設平移后的頂點坐標為(m，m+3)，則拋物線解析式為：y=－(x－m)2+m+3，①如圖，當拋物線經過點B時，－(2－m)2+m+3=3，解得m=1或4，當1<m≤4時，平移后的拋物線與射線只有一個公共點；②如圖，當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得：－(x－m)2+m+3=－x+5，即x2－(2m+1)x+m2－m+2=0，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得．綜上所述，或時，平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點．【點睛】本題為二次函數(shù)、一次函數(shù)與幾何、一元二次方程方程綜合題，一般作為壓軸題，主要考查了圖形的軸對稱、二次函數(shù)的平移、函數(shù)解析式的求解以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，本題關鍵在于：①將三角形的周長最小問題轉化為兩線段之和最小問題，利用軸對稱的性質解題；②將二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)問題轉化為一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)問題．24、（1）（2）S＝?（t?）2＋，t＝，S有最大值，最大值為．【分析】（1）利用分線段成比例定理構建方程即可解決問題．（2）構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質解決問題即可．【詳解】（1）∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴，在Rt△ACB中，AB＝∴，解得t＝，∴t為時，PQ⊥AC．（2）如圖，作PH⊥AC于H．∵PH∥BC，∴，∴，∴PH＝（5?t），∴S＝?AQ?PH＝×t×（5?t）＝?t2＋t＝?（t?）2＋，∵?＜0，∴t＝，S有最大值，最大值為．【點睛】本題考查平行線