平行線的判定、性質(zhì)公理及定理

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：平行線的判定、性質(zhì)公理及定理；三角形的內(nèi)角和定理二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練掌握平行線的判定、性質(zhì)公理及定理；三角形的內(nèi)角和定理2.能對(duì)平行線的判定、性質(zhì)進(jìn)行靈活運(yùn)用，并把它們應(yīng)用于幾何證明中．三、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平行線的判定性質(zhì)公理及定理.難點(diǎn)：推理過程的規(guī)范化表達(dá).四、學(xué)習(xí)方法：教師精講點(diǎn)撥與學(xué)生自主探究相結(jié)合五、使用課時(shí)：2課時(shí)六、學(xué)習(xí)導(dǎo)航考點(diǎn)一平行線的判定公理1．兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．2．兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．注意：證明兩直線平行，關(guān)鍵是找到與特征結(jié)論相關(guān)的角.例1．如下圖，當(dāng)∠1=∠3時(shí)，直線a、b平行嗎？當(dāng)∠2+∠3=180°時(shí)，直線a、b平行嗎？為什么？你有幾種方法。例2．請(qǐng)將下面的空補(bǔ)充完整1．如右圖，若∠1=∠2，則_______∥_______（）若∠3=∠4，則_________∥_________（）若∠5=∠B，則_________∥_________（）若∠D+∠DAB=180°，則______∥_______（）2．如右圖，∠1+∠2=180°（已知）∠3+∠2=180°（）∴∠1=_________∴AB∥CD（） 課堂練習(xí)：1．如圖6－21，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求證：AB∥CD．2．已知，如下圖（1），（2），直線AB∥ED．求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD．（1）（2）3．如圖，如果AB∥CD，求角、β、γ與180o之間的關(guān)系式．4．如圖，已知CD是∠ACB的平分線，∠ACB=500，∠B=700，DE∥BC，求：∠EDC和∠BDC的度數(shù)。達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：一．選擇題1．下列命題中，不正確的是()A．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行B．兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行C．兩條直線被第三條直線所截，那么這兩條直線平行D．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行2．如右圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：()(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的條件是()A．(1)(3) B．(2)(4)C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)3．如右圖，如果∠1=∠2，那么下面結(jié)論正確的是()A．AD∥BC B．AB∥CDC．∠3=∠4 D．∠A=∠C4．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是()A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二．填空題5．如右圖，∠1=∠2=∠3，則直線l1、l2、l3的關(guān)系是________．考點(diǎn)二：1．平行線的性質(zhì)．公理：兩直線平行，同位角相等.定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).例1．如圖，BE∥DF，∠B=∠D，求證．AD∥BC．課堂作業(yè)：1．如上圖，AB∥CD，AD∥BC則下列結(jié)論成立的是()A．∠A+∠C=180° B．∠A+∠B=180°C．∠B+∠D=180° D．∠B=∠D2．若兩個(gè)角的一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是()A．相等 B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ) D．相等且互補(bǔ)3．如右圖，已知∠1=∠2，∠BAD=57°，則∠B=________．4．已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C．求證：∠1=∠2．5．如圖所示，已知AB⊥BD于點(diǎn)B，ED⊥BD于點(diǎn)D，且AB=CD，BC=DE，那么AC與CE有什么關(guān)系？寫你的猜想，并說明理由6、如圖所示：已知：AB∥DE。⑴猜測∠A、∠ACD、∠D有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論。⑵若點(diǎn)C向右移動(dòng)到線段AD的右側(cè)，此時(shí)∠A、∠ACD、∠D之間的關(guān)系，仍然滿足⑴中的結(jié)論嗎？若符合，請(qǐng)你證明，若不符，請(qǐng)你寫出正確的結(jié)論并證明。要求畫出相應(yīng)的圖形?？键c(diǎn)三：三角形內(nèi)角和證明1．如圖1，延長BC，過C作CE∥AB2．如圖2，過A作EF∥AB3．如圖3，過A作AD∥BC。利用同旁內(nèi)角之和為180度4．如圖4，在BC邊上任取一點(diǎn)D，作DE∥AB，DF∥AC。根據(jù)上圖輔助線的做法用四種方法證明三角形內(nèi)角和180°例1.△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，如圖，求∠DBC的度數(shù)。

例2.已知，△ABC中，AD是高，E是AC邊上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°．求證：BE⊥AC． 鞏固訓(xùn)練：1．如果三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么每一個(gè)角的度數(shù)等于_______．2．在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，則∠B=_______．3．兩條平行線被第三條直線所截，那么一組同旁內(nèi)角的平分線（）A．相互重合 B．互相平行C．相互垂直 D．無法確定相互關(guān)系4．如圖，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E等于（）A．35° B．45° C．55° D．75°5．如圖，△ABC中，∠B=∠ACB，CD是高，求證．∠BCD=∠A．6．已知，如圖，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．求證．∠DAE=（∠C－∠B）．達(dá)標(biāo)檢測：1．如右圖，下列推理正確的是()A．∵M(jìn)A∥NB，∴∠1=∠3B．∵∠2=∠4，∴MC∥NDC．∵∠1=∠3，∴MA∥NBD．∵M(jìn)C∥ND，∴∠1=∠32．在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，則∠BOC等于（）A．65° B．115° C．80° D．50°3．如圖，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，F(xiàn)G⊥AB，求證CD⊥AB證明．∠