2023新湘教版七年級下冊數(shù)學全冊教案

第一章二元一次方程組

1.1二元一次方程組

教學目標

1.了解二元一次方程，二元一次方程組和它的一個解含義。

2.會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。

3.激發(fā)學生學習新知的渴望和愛好。

教學重點

1.設兩個未知數(shù)列方程。

2.檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。

教學難點

方程組的一個解的含義。

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境。

問題：小亮家今年1月份的水費和自然氣費共46.4元，其中水費比

自然氣費多5.6元，這個月共用了13噸水，12立方米自然氣。你能算

出1噸水費多少元。1立方米自然氣費多少元嗎？

二、建立模型。

1.填空：

若設小亮家1月份總水費為X元，則自然氣費為一元?？闪幸辉?/p>

一次方程為做好后溝通，并說出是怎樣想的？

2.想一想，是否有其它方法？(引導學生設兩個未知數(shù))。

設小亮家1月份的水費為X元，自然氣為y元。列出滿意題意的方程，

并說明理由。還有沒有其他方法？

3.本題中，設一個未知數(shù)列方程和設兩個未知數(shù)列方程哪能個更簡潔？

三、說明。

1.視察此歹U方程。x+y=46.4x+y=5.6

(13x+12?=46.4,13x—12y=5.6)

說一說它們有什么特點？講二元一次方程概念。

2.二元一次方程組的概念。

J人*[χ=?fx=Ofx=0.1[x=100

3.檢查????

y=45.4[y=46.4[y=46.3[y--200

是否滿意方程x+y=46.40簡要說明二元一次方程的解。

4.分別檢查11是否適合萬程組《中的每一個

y=20.4[y=45.4一y=5.6

方程？

講方程組的一個解的概念。強調方程組的解是相關的一組未知數(shù)

的值。這些值是相互聯(lián)系的。而且要滿意方程組中的每一個方程，寫

的時候也要象寫方程組一樣用｛括起來。

5.解方程組的概念。

四、練習。

1.P4練習題。

2.P5習題LlB組題。

五、小結。

通過本節(jié)課學習你學到了什么？

六、作業(yè)。

P5習題LlA組題。

后記：

1.2二元一次方程組的解法

1.2.1代入消元法

教學目標

1.了解解方程組的基本思想是消元。

2.了解代入法是消元的一種方法。

3.會用代入法解二元一次方程組。

4.培育思維的敏捷性，增加學好數(shù)學的信念。

教學重點

用代入法解二元一次方程組消元過程。

教學難點

敏捷消元使計算簡便。

教學過程

一、引入本課。

接上節(jié)課問題,寫出所得一元一次方程及二元一次方程組提問怎樣解二元

一次方程組？

比較此列二元一次方程組和一元一次方程，找出它們之間的聯(lián)系。

x+(x-5.6)=46.4-?%+y=46.4比較

x+y=46.4中的y就是X-5.6,而由(2)可得y=%-5.6(3)。把(3)代入(I)o

可得一元一次方程。想一想本題是否有其它解法？

探討：解二元一次方程組基本想法是什么？

5x-y^-9(1)

例1：解方程組

y=-3χ+l(2)

探討：怎樣消去一個未知數(shù)?

解出本題并檢驗。

2x-3y=O(1)

例2：解方程組

5x-ly=l(2)

探討：與例1比較本題中是否有與y=-3x+l類似的方程？

怎樣解本題？

學生完成解題過程。

草稿紙上檢驗所得結果。

簡要概括本課中解二元一次方程組的基本想法，基本步驟。

介紹代入消元法。（簡稱代入法）

三、練習

P8.練習題。

四、小結

本節(jié)課你有什么收獲？

五、作業(yè)

習題1.2A組第1題。

后記：

1.2.2加減消元法（1）

教學目標

1.進一步理解解方程組的消元思想。知道消元的另一途徑是加減法。

2.會用加沽法解能干脆相加（減）消去未知當數(shù)的特殊方程組。

3.培育創(chuàng)新意識，讓學生感受到“簡潔美”。

教學重點

依據(jù)方程組特點用加減消元法解方程組。

教學難點

加減消元法的引入。

教學過程

一、探究引入。

如何解方程組？

2x+5y=9（1）

'2%-3y=17（2）

1.用代入法解（消x）,指名板演，解完后思索：

2.在由（1）或（2）算用y的代數(shù)或表示X時要除以X系數(shù)2。代入另一方

程時又要乘以系數(shù)2。是否可以簡潔一些？用“整體代換”思想把2x作一個

未知當選消元求解。

3.還有沒有更簡潔的解法。

引導學生用（1）-（2）消去X求解。

提問：（1）兩方程相減依據(jù)是什么？（等式性質）

（2）目的是什么（消去x）.

比較解決此問題的3種方法，視察方法3與方法1、2的差別引入本課。

新課

1.探討下列各方程組怎樣消元最簡便。

S+y=4⑵I6x+^iy-9

(1)<

0.5x+3y=87x+3y=10

3m-n-6=Q,、3x-4y=10

⑶<(4)?

4m—〃-4=03x=2y+4

2.例1.解方程組

7x+3y=1

2x-3y=S

提問：怎樣消元？

學生解此方程組。

3.例2.解方程組

2x-3y=9

3x=3y-ll

探討：怎樣消元解此方程組最簡便。

學生解此方程組。

檢驗。

探討：以上例題中，被消去的未知數(shù)的系數(shù)有什么特點？

練習。

1.PIO練習題

2.解方程組

m-n=5

V

3m-n=-1

3.已知∣2x+3y+5∣+(5x-3y+2)2=0。

求x、y的值。

小結。

通過本課學習，你有何收獲？

作業(yè)。

P13習題1-2A組第1題(3)、(4)o

B組第4題。

后記：

1.2.2加減消元法（2）

教學目標

1.會用加減法解一般地二元一次方程組。

2.進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。

3.增加克服困難的勇力，提高學習愛好。

教學重點

把方程組變形后用加減法消元。

教學難點

依據(jù)方程組特點對方程組變形。

教學過程

一、復習引入

用加減消元法解方程組。

'5x_4y=18

V

5%+4>,=2

二、新課。

L思索如何解方程組（用加減法）。

2%+3y=-11

6x-5y=9

先視察方程組中每個方程X的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個相等。或

互為相反數(shù)？

能否通過變形化成某個未知數(shù)的系數(shù)相等,或互為相反數(shù)？怎樣變形。

學生解方程組。

2.例1.解方程組

'3x+4y=8

4x+3y=-1

思索：能否使兩個方程中X（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？

學生探討，小組合作解方程組。

提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？

三、練習。

1.P12練習題（1）、（2）o

2.分別用加減法，代入法解方程組。

5x-3y=13

V

2x+4y=0

四、小結。

解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？

五、作業(yè)。

P13.習題2,2A組第2題（3）?（6）。

第3題。

選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。

后記：

1.3二元一次方程組的應用（1）

教學目標

1.會列出二元一次方程組解簡潔應用題，并能檢驗結果的合理性。

2.知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實世界量之間相等關系的一種有效的數(shù)學

模型。

3.引導學生關注身邊的數(shù)學，滲透將來未知轉達化為已知的辯證思想。

教學重點

1.列二元一次方程組解簡潔問題。

2.徹底理解題意。

教學難點

找等量關系列二元一次方程組。

教學過程

一、情境引入。

小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共

花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元?；丶衣?/p>

上，他們遇上了好摯友小軍，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講,

只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰慧的同學們，小軍能

猜出來嗎？

二、建立模型。

1.怎樣設未知數(shù)？

2.找本題等量關系？從哪句話中找到的？

3.列方程組。

4.解方程組。

5.檢驗寫答案。

思索：怎樣用一元一次方程求解？

比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更簡潔？

三、練習。

1.依據(jù)問題建立二元一次方程組。

（1）甲、乙兩數(shù)和是40,差是6,求這兩數(shù)。

(2)80班共有64名學生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數(shù),

女生人數(shù)。

(3)已知關于求x、y的方程,3x3a+b+4y2a-b=4

是二元一次方程。求a、b的值。

2.P16練習題。

四、小結。

小組探討：列二元一次方程組解應用題有哪些基本步驟？

五、作業(yè)。

P18o習題1.3A組第1、4題。

后記：

1.3二元一次方程組的應用（2）

教學目標

1.會列二元一次方程組解簡潔的應用題并能檢驗結果的合理性。

2.提高分析問題、解決問題的實力。

3.體會數(shù)學的應用價值。

教學重點

依據(jù)實際問題列二元一次方程組。

教學難點

1.找實際問題中的相等關系。

2.徹底理解題意。

教學過程

一、引入。

本節(jié)課我們接著學習用二元一次方程組解決簡潔實際問題。

二、新課。

例1.小琴去縣城,要經過外祖母家,頭一天下午從她家走到個祖母家里,

其次天上午，從外外祖母家動身勻速前進，走了2小時、5小時后,

離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能

算出她家與外祖母家相距多遠嗎？

探究：1.你能畫線段表示本題的數(shù)量關系嗎？

2.填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）

設小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，

其次天她走2小時趟的路程是千米。此時她離家距離是

千米；她走5小時走的路程是千米，此時她離家的

距離是千米。

3.列方程組。

4.解方程組。

5.檢驗寫出答案。

探討：本題是否還有其它解法?

三、練習。

1.建立方程模型。

(1)兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小

時，求船在靜水中速度，水流的速度。

(2)420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再

做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、

乙每天各做多少個零件？

2.P18練習題。

3.小組合作編應用題：兩個寫一方程組，另兩人依據(jù)方程組編應用題。

四、小結。

本節(jié)課你有何收獲？

五、作業(yè)。

P18習題1.3A組第3、5題。B組第7題

1.3二元一次方程組的應用(3)

教學目標

1.會列二元一次方程組解簡潔應用題。

2.提高分析問題解決問題實力。

3.進一步滲透數(shù)學建模思想，培育堅韌不拔的意志。

教學重點

依據(jù)實際問題列二元一次方程組。

教學難點

1.徹底把握題意。

2.找等量關系。

教學過程

一、引入。

生活中到處有數(shù)學，就連住的地方也不例外，引出P16"動腦筋”問題。

二、新課。

1.學生完成P16"動腦筋”的有關問題，完成相互檢查。找出錯誤及緣由，

學生解決不了的可舉手問老師。

2.例1.例2o

學生讀題回答：

(1)有哪幾咱可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多少？本題求什

么？

(2)探討：本題中包含哪兩個等量關系？

設未知數(shù)，列方程組。

思索：怎樣解出方程組？較困難的方程能否化簡？

學生解出方程，檢驗，寫出答案。

三、練習。

1.建立方程組。

(1)兩只水管同時開放時過J小時可將一個容積為60米3的水池注滿。

3

若甲管單獨開放1小時，再單獨開放乙水管工小時，只能注滿水池的

?o問每只水管每小時出水多少米3

3

（2）兩塊合金，一塊含金95%,另一塊含金80%,將它們與2克純金熔

合得到含金3”的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量。

1000

2.P18.練習題。

學習有困難的學生可探討完成。

四、小結。

探討：列二元一次方程組解應用題基本步驟是什么？哪一步（幾步）最關

鍵？

五、作業(yè)。

P19.習題2.3B組第8.9題。

1.4三元一次方程組

教學目標

1.理解三元一次方程組的含義.

2.會解某個方程只有兩元的簡潔的三元一次方程組.

3.駕馭解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路.

教學重點

L使學生會解簡潔的三元一次方程組.

2.通過本節(jié)學習，進一步體會“消元”的基本思想.

教學難點

針對方程組的特點，敏捷運用代入法、加減法等重要方法.

導入新課

前面我們學習了二元一次方程組的解法.有些問題，可以設出兩個未知數(shù)，

列出二元一次方程組來求解.事實上，有不少問題中含有更多的未知數(shù).大家看

下面的問題.

一、探討探討

出示引入問題

小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1

元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張.

1.題目中有幾個未知數(shù)，你加何去設？

2.依據(jù)題意你能找到等量關系嗎？

.3.依據(jù)等量關系你能列出方程組嗎？

請大家分組探討上述問題.

（老師對學生進行巡回指導）

學生成果展示：

1.設1元，2元，5元各X張，y張，z張.（共三個未知數(shù)）

2.三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4

倍.

x+y+z=12,

3.上述三種條件都要滿意，因止匕可得方程組卜+2y+5z=22,

x=4y.

三元一次方程組I消元二元一次方程組消元.I一元一次方程

二、例題講解

3x+4z=7,

例L「解三元一次方程組V2%+3y+z=9,

5x-9y+lz=8.

（讓學生獨立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學生板演后比較.）

解：②χ3+③，得llx+10z=35.

γ4.4.7=7（Y=S

①與④組成方程組‘解得’

[ll%+10z=35.[z=-2.

把x=5,z=-2代入②，得（y=g.

X—5,

因此，三元一次方程組的解為y=L

3

Z=-2.

例2：在等式y(tǒng)=aχ2+bx+c中，當X=-I時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5

時，y=60,求a,b,0c的值.

三、課堂小結

1.學會三元一次方程組的基本解法.

2.駕馭代入法，加減法的敏捷選擇，體會“消元”思想.

四、布置作業(yè)

P23T1-2

其次章整式的乘法

2.1.1同底數(shù)暮的乘法

教學目標

1.使學生在了解同底數(shù)暴乘法意義的基礎上，駕馭察的運算性質(或稱

法則)，進行基本運算。

2.在推導“性質”的過程中，培育學生視察、概括與抽象的實力。

3、駕馭計算機硬盤的容量單位及換算。

教學重點：同底數(shù)鼎相乘的法則的推理過程及運用

教學難點：同底幕相乘的運算法則的推理過程。

教學方法：講練結合

教學過程：

一、準備學問

1、23表示什么意義？計算它的結果。

2、計算(1)23×22(2)33×32

3、幾個負數(shù)相乘得正數(shù)？幾個負數(shù)相乘得負數(shù)？

二、探究新知

1、P88做一做

(1)計算a3?a2

(2)歸納am?an=.....=am+n(m、n都是正整數(shù))

(3)文字敘述：數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

(4)動腦筋當三個或三個以上的同底數(shù)事相乘時，怎樣用公式表示運

算的結果。am?an?aP=.....=am+n+P(m、n、P都是正整數(shù))

2、范例分析(P89例1至例3)

例1計算(1)105×103(2)x3?x4

解：(1)105×103=105+3=108

(2)x3?x4=x3+4=X7

例2計算：(1)32×33×34(2)y?y2?y4

留意：y的第一項的次數(shù)是1。按教材寫出解答。

例3計算：(1)(-a)(-a)3(2)yn?yn+ι

留意：負數(shù)相乘時的要駕馭它的符號法則。

3、計算機硬盤的容量單位的換算

計算機硬盤的容量的最小單位是字節(jié)(byte)O1個英文字母占一個字節(jié),

一個漢字占兩個字節(jié)。

計算機的容量的常用單位是K、M、Go其中l(wèi)K=2io個字節(jié)=Io24個字節(jié),

1M=1O24K,lG=1024Mo想一想：IG等于多少個字節(jié)？一篇IOoo字的作文

大約占多少個字節(jié)？IM字節(jié)可以保多少篇IOoO字的作文？常用的MP3的容

量是多大？

三、練習與小結

1、練習P30的練習1、2題

2、小結:

（1）同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要留意理解"同底、

相乘、不變、相加”這八個字。（2）解題時要留意a的指數(shù)是1。（3）解題時，是

什么運算就應用什么法則.同底數(shù)基相乘，就應用同底數(shù)基的乘法法則；整

式加減就要合并同類項，不能混淆。（4>a2的底數(shù)a,不是-a。計算七2々2的結

果是-（a2?a2）=-a4,而不是（-a）2+2=a4°⑸若底數(shù)是多項式時，要把底數(shù)看成

一個整體進行計算。

（2）駕馭計算機的硬盤的常用容量單位。了解一般MP3與MP4的容量大

小。

四、布置作業(yè)

P40習題2.1A組1、2題

后記：

2.1.2塞的乘方與積的乘方(1)

教學目標：

1、經驗探究暴的乘方的運算性質的過程，進一步體會鼎的意義，發(fā)展推理實

力和有條理的表達實力。

2、了解幕的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。

教學重點：會進行易的乘方的運算。

教學難點：事的乘方法則的總結及運用。

教學方法：嘗試練習法，探討法，歸納法。

教學過程：

一、學問準備

1、復習同底數(shù)幕的運算法則及作業(yè)講評

2、計算：(23)2(32)2

3、64表示4個6相乘。f62y表示4個62相乘。

二、探究新知

1、P90做一做

(1)計算(a3)4=a3?a3?a3?a3乘方的意義

=a3+3+3+3同底數(shù)基相乘的法則

=a3x4

=a12

(2)歸納法則(am)n==amn(m、n為正整數(shù))

(3)語言敘述：累的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

2、范例分析(P91的例題)

例計算

(1)(103)2(2)(χ4)3(3)-(a4)3

(4)(Xm)4(5)(a4)3?a3

(按教材有關內容講解)

三、練習與小結

1、完成P91至P92的練習題

2、推斷題，錯誤的予以改正。

(1)a5+a5=2a10()

(2)(S3)3=χ6()

(3)(-3)2.(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n)3]4-[(m—n)2]6=0()

學生通過練習鞏固剛剛學習的新學問。在此基礎上加深學問的應用。

3、小結：會進行嘉的乘方的運算。

四、布置作業(yè)：

P99習題4,2A組3題

補充：計算⑴(%6)2?(-x3)3

(2)(-√)2?(-√)3

(3)[(m-n)?]?

后記：

2.1.2塞的乘方與積的乘方(2)

教學目標：

1、經驗探究積的乘方的運算性質的過程，進一步體會嘉的意義，發(fā)展推理

實力和有條理的表達實力。

2、了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。

教學重點：積的乘方的運算

教學難點：正確區(qū)分事的乘方與積的乘方的異同。

教學方法：探究、猜想、實踐法

教學過程：

一、課前練習：

1、計算下列各式：

(1)X5?X2=(2)尤6.χ6=(3)V+χ6=

(4)-??X3?X5=⑸(-?)?(-x)3-

(6)3X3?Λ2+X?X4=(7)(dp=(8)-(x2)5=

(9)(/)3./=(10)-(W3)3.(∕√)4=(11)(χ2")3=

2、下列各式正確的是()

(A)(4Z5)3=6Z8(B)a2-a3^a6(C)√+√=√(D)√?%2=√

二、探究新知：

1、計算下列各題：

(1)計算：2'X5^=×==(_×—P

(2)計算：28×58=X==(_X_J

(3)計算：2'2×5l2=×==(_X_)'2

從上面的計算中，你發(fā)覺了什么規(guī)律？

2、猜一猜填空：(1)(3x5)4=3，一)6—>(2)(")3="(_)/(—>

(3)(")"="—)/—>你能推出它的結果嗎？

3、歸納結論：(abY=an?b"(n為正整數(shù))

4、文字敘述：積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的基相乘。

5、范例分析(P92的例1和例2)

例1、計算：

(1)(—2x)3(2)(—4Xy)2

(3)(Λ∕)3(4)(-^2Z3)4

(按教材內容分析后進行講解，并板書，留意它的符號及分數(shù)的乘方的計算問題)

例2計算：

(1)2(-o)2?(?2)3-3α2?(-b3)2(按步驟分步進行計算)

(2)28×57(補充題)

三、練習及小結：

1、練習P34的練習題

2、課堂小結：本節(jié)課學習了積的乘方的性質及應用，要留意它與幕的乘方

的區(qū)分。

四、布置作業(yè)

P40習題2.14題

補充:計算：(1)2(-a)3?(?2)4+3α3?(-?4)2

(2)26×55×3

后記；

2.1.3單項式的乘法

教學目標

1、使學生理解并駕馭單項式的乘法法則，能夠嫻熟地進行單項式的乘法計

算；2、留意培育學生歸納、概括實力，以及運算實力。

教學重點：單項式的乘法法則及其應用

教學難點：精確、快速地進行單項式的乘法運算。

教學過程

一、準備學問

1.下列單項式各是幾次單項式？它們的系數(shù)各是什么？

6x；-Ia2be；xy2；~t2；皂^；-vt4；-IOxy2Z3

107

2.下列代數(shù)式中，哪些是單項式？哪些不是？

c3,,4ab2.1

一2X；an；1+X；------；-y；o?2——x+7

52

3.利用乘法的交換律、結合律計算:6×4×13×25

4.前面學習了哪三種塞的運算性質？內容是什么？

mnm+nnι

(l)a?a=......=a(2)(a)n==amn(nκn為正整數(shù))

(3)(α?)π=an-bn(n為正整數(shù))

二、探究新知

1、做一做(P35)

怎樣計算4χ2y與-3xy2z的乘積？

解：4x2y?(-3xy2z)為什么加乘號？可以省略嗎？

=[4x(-3)](χ2?χ)?(y?y2)?z運用了乘法的交換律和結合律

=-12x3y3z運用同底數(shù)的募的乘法法則

2、歸納單項式的乘法法則

兩個或兩個以上的單項式相乘，把系數(shù)相乘，同底數(shù)累的相加。(對

于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式)

引導學生剖析法則：(1)法則實際分為三點：①系數(shù)相乘一一有理數(shù)

的乘法；②相同字母相乘一一同底數(shù)累的乘法；③只在一個單項式中含

有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式，不能丟掉這個因式。(2)不

論幾個單項式相乘，都可以用這個法則。(3)單項式相乘的結果仍是單項

—Lk

O

3、計算下列單項式乘以單項式(學生計算)：

2χ2y?3xy3

=(2χ3)(χ2?χ)(y?y3)

=6χ3y4;

4、范例分析

例1計算：

(l)(-2χ3y2)?(3χ2y);(2)(2a)2?(-3a2b)；

⑶(2x11+ly)?(-L"y2)

(引導學生分析后，按教材內容寫出解答)

留意：(1)正確運用單項式乘法法則(2)同底數(shù)募相乘留意指

數(shù)是1的狀況(3)單獨一個單項式中有的字母照寫。

例2人造衛(wèi)星繞地球運行的速度(即第一宇宙速度)是7.9x103米/

秒，求衛(wèi)星繞地球運行一天所走過的路程(用科學記數(shù)法表示)

解：依據(jù)題意，得：

(7.9×103)X(24×60×60)

=(7.9×6×6×24)X(10×10×103)

=(864×7.9)×105

=6825.6×105

=6.8256×108(米)

三、小結與練習

1、練習P361至4小題

2、課堂小結

四、布置作業(yè)：

P40習題2.15題

補充題：

1、計算：

⑴(3χ2y)3.(-4χy2);⑵(-xy2z3)4?(-χ2y)30

后記:

2.1.4多項式的乘法(1)

教學目標

1.經驗探究單項式與多項式相乘的運算法則的過程,會進行單項式與多項式

乘法運算。

2,理解單項式與多項式相乘的乘法運算的算理,體會乘法安排律的作用和

轉化思想,發(fā)展有條理的思索及語言表達實力。

教學重點：單項式與多項式的乘法運算。

教學難點：推想單項式與多項式相乘的乘法運算法則。

教學過程：

一、準備學問

1、乘法的安排律a(b+c)=ab+ac

2、計算：2x?(3χ2-χ-5)單項式與多項式相乘

=2x?3χ2-2x?x-2x?5運用乘法的安排律

=6χ3-2χ2-lOX運用單項式與單項式相乘的法則

3、歸納：單項式與多項式相乘，利用乘法對加法的安排律進行運算。

二、范例分析

1、講解P37的例10

例10計算：(ga∕-4Π2?)?(Tab)

解：原式」"2?(-44b)-4α%?(Tαb)利用乘法安排律計算

2

=-2a2b3+16a3b2運算留意符號及字母的指數(shù)

例11計算一gx??(2孫2-4χ2y2)-4χ2y?(-孫)的值，其中x=2,y=-l

解：JMjζ=-?∣x2?2xy2-^x2?(-4%2?2)-4X2??(-ΛJ)乘法安排律

=-χ3∕+2√∕+4∕y2單項式乘以單項式

=3√∕+2x4γ2合并同類項

當x=2,y=-l時,

^ιζ=3×23(-l)2+2×24(-l)2

=24+32

=56

三、練習與小結：

四、布置作業(yè)P41的練習第7題

2.1.4多項式的乘法(2)

教學目標

1.經驗探究多項式與多項式相乘的運算法則的過程,會進行多項式與多項式乘法運

算。

2.理解多項式與多項式相乘的乘法運算的算理,體會乘法安排律的作用和轉化

思想,發(fā)展有條理的思索及語言表達實力。

教學重點：多項式與多項式的乘法運算。

教學難點：探究多項式與多項式相乘的乘法運算法則。留意多項式乘法的運

算中“漏項"、“符號"的問題

教學過程：

一、準備學問

一、準備學問：

1、單項式與多項式相乘的法則

2、計算題：(1)ɑ(?ɑ2+2α)(2)—3x(—y—xyz)(3)3x2(-y—xy2+x2)

3、有一個長方形，它的長為3acm,寬為(7a+2b)cm,則它的面積為多少？

二、探究新知：

1、P38的動腦筋

一套三房一廳的居室，

其平面圖如圖所示(單位：

米)，請你用代數(shù)式表示

出它的面積。

計算方法1：(m+n)(a+b)平方米

計算方法2：(am+an+bm+bn)平方米。

計算方法3：a(m+n)+b(m+n)平方米。

仔細想一想，這幾種算法正確嗎？你能從中得到什么啟動？

2、歸納：

(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n]=(am+an+bm+bn)

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,

再把所得的積相加。

3、例題

例1計算：(2x+y)(3α—ZJ)

解：原式=2x?3α+2x?(-0)+y?3α+y?(-b)

=6cuc-2bx+3ay—by一般把a、b、C寫在x、y的前面

例2計算：⑴(2x+y)(x-3y)

(2)(2α+b)2

解:⑴(2x+y)(x-3y)

=Ix2-6xy+xy-3y2分別相乘

=Ix2-5xy-3y2留意結果要合并同類項

(2)(2a+b)2

=(2a+b)(2a+b)乘方要寫成乘積進行運算

=4a2+2ab+2ba+b2按法則運算

=Aa2+4ab+b2合并同類項

三、小結與練習

1、練習P40練習1題、2、3題

2、小結：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式

的每一項，再把所得的積相加。還要留意把結果合并同類項！

四、布置作業(yè)P419、10題

2.2.1平方差公式

教學目標：

1、經驗探究平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理實力；

2、會推導平方差公式，并能運用公式進行簡潔的計算；

3、了解平方差公式的幾何背景。

教學重點：

1、弄清平方差公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點;

2、會用平方差公式進行運算。

教學難點：會用平方差公式進行運算

教學方法：探究探討、歸納總結。

教學過程：

一、準備學問：

1、計算下列各式(復習)：

(1)(x+2)(x-2)(2)(l+3α)(l-3α)(3)(?+b?a-b)

2、視察以上算式及其運算結果，你發(fā)覺了什么規(guī)律？

3、探討歸納：平方差公式：(a+b?a-b)=a2-b2

文字敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

二、探究新知：

1、范例分析P43例1至例3

例1、運用平方差公式計算：

(1)(2%+1^2%-1)(2)(X+2y)(x-2y)

解：原式=(2X)2-產解：原式=χ2-Qy)2

=4Λ2-1=x2-4γ2

留意題目中的什么項相當于公式中的a和b,然后正確運用公式就可以了。

例2運用平方差公式進行計算：

(1)(-2%-1y)(-2x+??)(2)(-44-以-4。+m⑶(y+2)(y-2)(y2+4)

解：⑴(-2x-^γ)(-2%+^y)=(-2%)2-(?y)2=4x2-???

(2)(―4a—4α+"=(-4α)2-/=16/-b2

(3)(y+2)(y-2)(y2+4)=(y2-4)(y2+4)=(y2)2-42=y4-16

例3運用平方差公式計算：102×98

解：102×98

=(IOO+2)(100-2)

=1002-22

=10000-4

=9996

三、小結與練習

1、練習P44練習題1至3題

2、小結：平方差公式：（。+刈〃-6=/一〃的幾何意義如圖所示

運用公式時，應留意兩個項中，有一個項符號是相同的，另一個項符號相反

的，才能運用這個公式。

四、作業(yè)：P50習題2.2A組第1題

思索題：若/-V=12,x+y=6,求％和y的值。

后記：

2.2.2完全平方公式(1)

教學目標：

1、經驗探究完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理實力；

2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡潔的計算；

3、了解完全平方公式的幾何意義。

教學重點：

1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點;

2、會用完全平方公式進行運算。

教學難點：會用完全平方公式進行運算

教學方法：探究探討、歸納總結。

教學過程：

一、探究新知

1、怎樣快速地計算(2x+y)2呢？

2、我們已經會計算(α+b)2=∕+2M+/,對于上式，能否利用這個公式

進行計算呢？

3、比較(a+Λ>)2=cι~+2?Λ>+Z??

(2x+y)2=(2x)2+2?(2x)?y+y2

啟發(fā)學生留意視察，公式中的2x、y相當于公式中的a、bo

4、利用公式也可計算(2x—y)2=(2x)2+2?(2x)?(-y)+(―?)2

=4X2—4xy+y2

5、歸納完全平方公式：(a+by=ct2+2ab+b?(a—b)2=a?-2ab+b?

兩個公式合寫成一個公式：(a+b)2=a2+2ab+b^

兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方的和，加上(或減去)它們的積的2倍。

6、完全平方公式的幾何意義:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

7、范例分析P46例1、例2

例1運用完全平方公式計算：

[1](3a+b)2(2)(?-?)2

(按教材講解，并寫出應用公式的步驟)

例2運用完全平方公式計算：

(1)(-X+1)2(2)(-2%-3)2

(按教材講解，并寫出應用公式的步驟，特殊要留意符號，第1小題可以看

作-X與1的和的平方，也可以看作是(1-x)2再進行計算。第2小題可以看作是

-2x與-3的和的平方，也可以看作是-2x減去3的平方，同學們可隨意選擇運用

的公式)

二、小結與練習

1、練習P46練習1、2

2、小結

三、布置作業(yè)P50A組第3題的1至3小題

后記：

2.2.2完全平方公式(2)

教學目標：

1、較嫻熟地運用完全平方公式進行計算；

2、了解三個數(shù)的和的平方公式的推導過程，培育學生推理的實力。

3、能正確地依據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進行運算。

教學重點：完全平方公式的運用。

教學難點：正確選擇完全平方公式進行運算。

教學方法：探究探討、歸納總結。

教學過程：

一、乘法公式復習

1、平方差公式：[a+b?a-b)=a'-b2

2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

3、多項式與多項式相乘的運算方法。

4、說一說：(l)(α--A與--a)?有什么關系?

(2)(a+b)2與(-a-。)?有什么關系

二、乘法公式的運用

例1運用完全平方公式計算：

(1)1042(2)1982

分析：關鍵正確選擇乘法公式

解：(1)1042=(100+4)2

=IOO2+2×100×4+42

=10000+800+16

=10816

(2)1982=(200-2)2

=2002-2×200×2+22

=40000-800+4

=39204

例2、運用完全平方公式計算：

(1)(a+b+c)2(2)干脆利用第(1)題的結論計算：(2x-3y+z)2

解：(1)(α+b+c)2=[(α+Z?)+Cr

=(α++2(α+b)c+c~

=a2+2ab+b2+2ac+2bc+C2

—cι~+b~÷c^+2ab+20c+2bc

啟發(fā)學生仔細視察上述公式，并能自己歸納它的特點。

(2)小題中的2x相當于公式中的a,3y相當于公式中的b,z相當于公式中的c。

解：(2)(lx-3y+z)2=[2x+(-3y)+z]2

=(2x)2+(—3y)2+z2+2(2x)(-3y)+2(2x)z+2(-3y)z

=4X2+9y2+z2-I2xy+4xz-6yz

一、小結與練習

1、練習P47的練習第3題

2、小結

二、布置作業(yè)

運用乘法公式計算：

(1)9.982(2)10022

(3)(X+/-Z)?(4)(2a-b+3c)2

后記；

2.2.3運用乘法公式進行計算

教學目標：

1、嫻熟地運用乘法公式進行計算；

2、能正確地依據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進行運算。

教學重點：正確選擇乘法公式進行運算。

教學難點：綜合運用平方差和完全平方公式進行多項式的計算。

教學方法：范例分析、探究探討、歸納總結。

教學過程：

一、復習乘法公式

1、平方差公式：(a+b?a-b)=a2-b2

2^完全平方公式:(a+b)2=a1+2ab+b2

(a-b)2-a2-2ab+b~

3、三個數(shù)的和的平方公式：(a+"。)？==/+〃+￠2+2出7+24c+2反

4、運用乘法公式進行計算：

(1)(―6!—b^(cι—b)(2)(-α-0X。+

(3)(X+1X√+l)(x-l)

二、范例分析P48的例8、例9

例1運用乘法公式計算：

(1)(α+b)2-(a-b)2(2)(a+b)^+(α-Z?)2

解：(1)(a+b)2-(ɑ-/?)2

=[(tz+b)+(a-b]][(a+b)-(a-。)]

=(2a)?m=2ab

想一想：這道題你還能用什么方法解答？

(2)(a+h)2+(a-b)2

=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b')

a~+2ab+b~+α~-2ab+b~

=2a1+Ib2

例2運用乘法公式計算：

(1)(X+y+l)(x+y—1)(2)(a-h+l)(a+h-Γ)

解:(1)(x+y+l)(x+y-l)

=[(x+y)+l][(x+y)-l]

=(X+獷-I2

=x2+2xy+y2-1

(2)(a-i>+l)(a+b-l)

=[a-(b-l)][a+(b-l)]

=a2-(Z?-l)2

=a2-(b2-2b+V)

=a^-b^+2b-?

留意敏捷運用乘法公式，按要求最好能寫出具體的過程。

三、小結與練習

1、練習P49的練習題

2、小結：利用乘法公式可以使多項式的計算更為簡便，但必需留意正

確選擇乘法公式。

四、布置作業(yè)：

P50A組第3題、第4題

后記：

第三章因式分解

3.1多項式的因式分解

教學目標：

1.了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關系.

2.感受因式分解在解決相關問題中的作用.

教學重點：

理解分解因式的意義，精確地辨析整式乘法與分解因式這兩種變形。

教學難點：對分解因式與整式關系的理解

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

1回顧整式乘法和乘法公式

填空：計算：(l)2ab(3a+4b-l)=(2)(a+2b)(2a-b)=

⑶(x-2y)(x+2y]=;(4)(3m-2n)2=

⑸(a+∣n)2=

2你會解方程：dτ=o嗎？

估計學生會想到兩種做法：(1)一是用平方根的定義，(2)二是：解：(x+l)(X-I)=O,

依據(jù)兩個因式相乘等于0,必有一個因式等于0,得到：x+l=0或者X-I=0,因此:

得x=l或-1

指出：把fτ寫成(χ+l)(x-1)叫因式分解，為什么要把一個多項式因式分解

呢？這節(jié)課我們來學習這個問題。

二、合作溝通，探究新知

1因式的概念

(1)說一說：6=2×_,X2-4=(x+2),

(2)指出：對于6與2,有整數(shù)3使得6=2x3,我們把2叫6的一個因數(shù)，同

理,3也是6的一個因數(shù)。

類似的：對于整式4有整式x+2與X-I使得4=(x+2)(2-2),我們把x+2

叫多項式V—4的一個因式，同理，x-2也叫多項式/一4的一個因式。

你能說說什么叫因式嗎？

一般地，對于兩個多項式f與g,假如有多項式h使得f=gh,則我們把g叫f的

一個因式，同樣，h也是f的一個因式。

(3)考考你：你能說出下面多項式有什么因式嗎？

Aab+ac,B4t2-9CR2-R+-D4S2-12S+9

4

2因式分解的概念

(1)指出;一般地，把一個含字母的多項式表示成若干個均含字母的多項式的乘

積的形式，稱為把這個多項式因式分解。

(2)考考你:

下面變形叫因式分解嗎？

A24=23×3,Bx+I=X(I+?),C4x+2x2=2(2Λ+x1),Dmn2+m2n=mn(n+m)

X

E2√+3√+l=√(2x+3)+lF2√+3x2+1=√(2x+3)

說明：因式分解的對象是含有字母的多項式因此A不是因式分解，因式分解的目

的是把含字母的多項式化成均含字母的乘積的形式，因此B不是，因為(1+3不

X

是多項式。D中等號右邊不是乘積形式，因式分解是對一個多項式進行變形，不

變更它的結果，因此F不是因式分解。

3、因式分解與整式乘法有什么區(qū)分和聯(lián)系？

整式乘法：把乘積形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘積形式；

考考你：

推斷下列各式哪些是整式乘法哪些是分解因式

(l].x2-4γ2=(x+2y](x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-I)2=25^2-10a+l(4].x2+4x+4=(x÷2)2

(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2.-4=(m+4)(m-4)

⑺.2πR+2πr=2π(R+r)

三、課堂練習，鞏固提高

1.指出下列各式中從左到右的變形哪個是分解因式？

(I)X2—2=(χ+i)(χ-1)—1(2)(x—3)(x+2)=χ2-X_6

⑶3曲〃一-2][4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc

(5)α2-4ab+4b2=(α-2b)2

四、布置作業(yè)P57,第1題P58,第4題

3.2提公因式法(1)

教學目標

1.會確定多項式中各項的公因式。

2.會用提公因式法分解多項式的因式。

教學重點：用提公因式法分解因式。

教學難點：確定多項式中的公因式。

教學過程：

一創(chuàng)設情境，導入新課

1如圖，我們學?；@球場的面積是ma+mb+mc,長為a+b+c,

寬為多少呢？

這個問題事實上就是求(am+bm+Cm)÷(a+b+c)=

為了解決這個問題請你先思索：

2如圖，某建筑商買了一塊寬為m的矩形地皮，被

分成了三塊矩形寬度分別是a,b,c,這塊地皮的面積

是多少？

提問：把ma+mb+mc寫成m(a+b+c)叫什么運算？m

怎樣分解因式？

這節(jié)課我們來學習第一個方法……提公因式法i

二合作溝通，探究新知

1公因式的概念

(1)式子:am,bm,em,是由哪些因式組成的？指