2023新湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第一章二元一次方程組

1.1二元一次方程組

教學(xué)目標(biāo)

1.了解二元一次方程，二元一次方程組和它的一個(gè)解含義。

2.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。

3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的渴望和愛好。

教學(xué)重點(diǎn)

1.設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程。

2.檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。

教學(xué)難點(diǎn)

方程組的一個(gè)解的含義。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境。

問題：小亮家今年1月份的水費(fèi)和自然氣費(fèi)共46.4元，其中水費(fèi)比

自然氣費(fèi)多5.6元，這個(gè)月共用了13噸水，12立方米自然氣。你能算

出1噸水費(fèi)多少元。1立方米自然氣費(fèi)多少元嗎？

二、建立模型。

1.填空：

若設(shè)小亮家1月份總水費(fèi)為X元，則自然氣費(fèi)為一元?？闪幸辉?/p>

一次方程為做好后溝通，并說(shuō)出是怎樣想的？

2.想一想，是否有其它方法？(引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù))。

設(shè)小亮家1月份的水費(fèi)為X元，自然氣為y元。列出滿意題意的方程，

并說(shuō)明理由。還有沒有其他方法？

3.本題中，設(shè)一個(gè)未知數(shù)列方程和設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程哪能個(gè)更簡(jiǎn)潔？

三、說(shuō)明。

1.視察此歹U方程。x+y=46.4x+y=5.6

(13x+12?=46.4,13x—12y=5.6)

說(shuō)一說(shuō)它們有什么特點(diǎn)？講二元一次方程概念。

2.二元一次方程組的概念。

J人*[χ=?fx=Ofx=0.1[x=100

3.檢查????

y=45.4[y=46.4[y=46.3[y--200

是否滿意方程x+y=46.40簡(jiǎn)要說(shuō)明二元一次方程的解。

4.分別檢查11是否適合萬(wàn)程組《中的每一個(gè)

y=20.4[y=45.4一y=5.6

方程？

講方程組的一個(gè)解的概念。強(qiáng)調(diào)方程組的解是相關(guān)的一組未知數(shù)

的值。這些值是相互聯(lián)系的。而且要滿意方程組中的每一個(gè)方程，寫

的時(shí)候也要象寫方程組一樣用｛括起來(lái)。

5.解方程組的概念。

四、練習(xí)。

1.P4練習(xí)題。

2.P5習(xí)題LlB組題。

五、小結(jié)。

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？

六、作業(yè)。

P5習(xí)題LlA組題。

后記：

1.2二元一次方程組的解法

1.2.1代入消元法

教學(xué)目標(biāo)

1.了解解方程組的基本思想是消元。

2.了解代入法是消元的一種方法。

3.會(huì)用代入法解二元一次方程組。

4.培育思維的敏捷性，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

教學(xué)重點(diǎn)

用代入法解二元一次方程組消元過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn)

敏捷消元使計(jì)算簡(jiǎn)便。

教學(xué)過(guò)程

一、引入本課。

接上節(jié)課問題,寫出所得一元一次方程及二元一次方程組提問怎樣解二元

一次方程組？

比較此列二元一次方程組和一元一次方程，找出它們之間的聯(lián)系。

x+(x-5.6)=46.4-?%+y=46.4比較

x+y=46.4中的y就是X-5.6,而由(2)可得y=%-5.6(3)。把(3)代入(I)o

可得一元一次方程。想一想本題是否有其它解法？

探討：解二元一次方程組基本想法是什么？

5x-y^-9(1)

例1：解方程組

y=-3χ+l(2)

探討：怎樣消去一個(gè)未知數(shù)?

解出本題并檢驗(yàn)。

2x-3y=O(1)

例2：解方程組

5x-ly=l(2)

探討：與例1比較本題中是否有與y=-3x+l類似的方程？

怎樣解本題？

學(xué)生完成解題過(guò)程。

草稿紙上檢驗(yàn)所得結(jié)果。

簡(jiǎn)要概括本課中解二元一次方程組的基本想法，基本步驟。

介紹代入消元法。（簡(jiǎn)稱代入法）

三、練習(xí)

P8.練習(xí)題。

四、小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

五、作業(yè)

習(xí)題1.2A組第1題。

后記：

1.2.2加減消元法（1）

教學(xué)目標(biāo)

1.進(jìn)一步理解解方程組的消元思想。知道消元的另一途徑是加減法。

2.會(huì)用加沽法解能干脆相加（減）消去未知當(dāng)數(shù)的特殊方程組。

3.培育創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生感受到“簡(jiǎn)潔美”。

教學(xué)重點(diǎn)

依據(jù)方程組特點(diǎn)用加減消元法解方程組。

教學(xué)難點(diǎn)

加減消元法的引入。

教學(xué)過(guò)程

一、探究引入。

如何解方程組？

2x+5y=9（1）

'2%-3y=17（2）

1.用代入法解（消x）,指名板演，解完后思索：

2.在由（1）或（2）算用y的代數(shù)或表示X時(shí)要除以X系數(shù)2。代入另一方

程時(shí)又要乘以系數(shù)2。是否可以簡(jiǎn)潔一些？用“整體代換”思想把2x作一個(gè)

未知當(dāng)選消元求解。

3.還有沒有更簡(jiǎn)潔的解法。

引導(dǎo)學(xué)生用（1）-（2）消去X求解。

提問：（1）兩方程相減依據(jù)是什么？（等式性質(zhì)）

（2）目的是什么（消去x）.

比較解決此問題的3種方法，視察方法3與方法1、2的差別引入本課。

新課

1.探討下列各方程組怎樣消元最簡(jiǎn)便。

S+y=4⑵I6x+^iy-9

(1)<

0.5x+3y=87x+3y=10

3m-n-6=Q,、3x-4y=10

⑶<(4)?

4m—〃-4=03x=2y+4

2.例1.解方程組

7x+3y=1

2x-3y=S

提問：怎樣消元？

學(xué)生解此方程組。

3.例2.解方程組

2x-3y=9

3x=3y-ll

探討：怎樣消元解此方程組最簡(jiǎn)便。

學(xué)生解此方程組。

檢驗(yàn)。

探討：以上例題中，被消去的未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn)？

練習(xí)。

1.PIO練習(xí)題

2.解方程組

m-n=5

V

3m-n=-1

3.已知∣2x+3y+5∣+(5x-3y+2)2=0。

求x、y的值。

小結(jié)。

通過(guò)本課學(xué)習(xí)，你有何收獲？

作業(yè)。

P13習(xí)題1-2A組第1題(3)、(4)o

B組第4題。

后記：

1.2.2加減消元法（2）

教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)用加減法解一般地二元一次方程組。

2.進(jìn)一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。

3.增加克服困難的勇力，提高學(xué)習(xí)愛好。

教學(xué)重點(diǎn)

把方程組變形后用加減法消元。

教學(xué)難點(diǎn)

依據(jù)方程組特點(diǎn)對(duì)方程組變形。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

用加減消元法解方程組。

'5x_4y=18

V

5%+4>,=2

二、新課。

L思索如何解方程組（用加減法）。

2%+3y=-11

6x-5y=9

先視察方程組中每個(gè)方程X的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個(gè)相等。或

互為相反數(shù)？

能否通過(guò)變形化成某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等,或互為相反數(shù)？怎樣變形。

學(xué)生解方程組。

2.例1.解方程組

'3x+4y=8

4x+3y=-1

思索：能否使兩個(gè)方程中X（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？

學(xué)生探討，小組合作解方程組。

提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？

三、練習(xí)。

1.P12練習(xí)題（1）、（2）o

2.分別用加減法，代入法解方程組。

5x-3y=13

V

2x+4y=0

四、小結(jié)。

解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？

五、作業(yè)。

P13.習(xí)題2,2A組第2題（3）?（6）。

第3題。

選作：閱讀信息時(shí)代小窗口，高斯消去法。

后記：

1.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）

教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)列出二元一次方程組解簡(jiǎn)潔應(yīng)用題，并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

2.知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)

模型。

3.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，滲透將來(lái)未知轉(zhuǎn)達(dá)化為已知的辯證思想。

教學(xué)重點(diǎn)

1.列二元一次方程組解簡(jiǎn)潔問題。

2.徹底理解題意。

教學(xué)難點(diǎn)

找等量關(guān)系列二元一次方程組。

教學(xué)過(guò)程

一、情境引入。

小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共

花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元?；丶衣?/p>

上，他們遇上了好摯友小軍，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講,

只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰慧的同學(xué)們，小軍能

猜出來(lái)嗎？

二、建立模型。

1.怎樣設(shè)未知數(shù)？

2.找本題等量關(guān)系？從哪句話中找到的？

3.列方程組。

4.解方程組。

5.檢驗(yàn)寫答案。

思索：怎樣用一元一次方程求解？

比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰(shuí)更簡(jiǎn)潔？

三、練習(xí)。

1.依據(jù)問題建立二元一次方程組。

（1）甲、乙兩數(shù)和是40,差是6,求這兩數(shù)。

(2)80班共有64名學(xué)生，其中男生比女生多8人，求這個(gè)班男生人數(shù),

女生人數(shù)。

(3)已知關(guān)于求x、y的方程,3x3a+b+4y2a-b=4

是二元一次方程。求a、b的值。

2.P16練習(xí)題。

四、小結(jié)。

小組探討：列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些基本步驟？

五、作業(yè)。

P18o習(xí)題1.3A組第1、4題。

后記：

1.3二元一次方程組的應(yīng)用（2）

教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)潔的應(yīng)用題并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

2.提高分析問題、解決問題的實(shí)力。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)

依據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組。

教學(xué)難點(diǎn)

1.找實(shí)際問題中的相等關(guān)系。

2.徹底理解題意。

教學(xué)過(guò)程

一、引入。

本節(jié)課我們接著學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問題。

二、新課。

例1.小琴去縣城,要經(jīng)過(guò)外祖母家,頭一天下午從她家走到個(gè)祖母家里,

其次天上午，從外外祖母家動(dòng)身勻速前進(jìn)，走了2小時(shí)、5小時(shí)后,

離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能

算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？

探究：1.你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？

2.填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）

設(shè)小琴速度是V千米/時(shí)，她家與外祖母家相距S千米，

其次天她走2小時(shí)趟的路程是千米。此時(shí)她離家距離是

千米；她走5小時(shí)走的路程是千米，此時(shí)她離家的

距離是千米。

3.列方程組。

4.解方程組。

5.檢驗(yàn)寫出答案。

探討：本題是否還有其它解法?

三、練習(xí)。

1.建立方程模型。

(1)兩在相距280千米，一般順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小

時(shí)，求船在靜水中速度，水流的速度。

(2)420個(gè)零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再

做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、

乙每天各做多少個(gè)零件？

2.P18練習(xí)題。

3.小組合作編應(yīng)用題：兩個(gè)寫一方程組，另兩人依據(jù)方程組編應(yīng)用題。

四、小結(jié)。

本節(jié)課你有何收獲？

五、作業(yè)。

P18習(xí)題1.3A組第3、5題。B組第7題

1.3二元一次方程組的應(yīng)用(3)

教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)潔應(yīng)用題。

2.提高分析問題解決問題實(shí)力。

3.進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)建模思想，培育堅(jiān)韌不拔的意志。

教學(xué)重點(diǎn)

依據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組。

教學(xué)難點(diǎn)

1.徹底把握題意。

2.找等量關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程

一、引入。

生活中到處有數(shù)學(xué)，就連住的地方也不例外，引出P16"動(dòng)腦筋”問題。

二、新課。

1.學(xué)生完成P16"動(dòng)腦筋”的有關(guān)問題，完成相互檢查。找出錯(cuò)誤及緣由，

學(xué)生解決不了的可舉手問老師。

2.例1.例2o

學(xué)生讀題回答：

(1)有哪幾咱可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多少？本題求什

么？

(2)探討：本題中包含哪兩個(gè)等量關(guān)系？

設(shè)未知數(shù)，列方程組。

思索：怎樣解出方程組？較困難的方程能否化簡(jiǎn)？

學(xué)生解出方程，檢驗(yàn)，寫出答案。

三、練習(xí)。

1.建立方程組。

(1)兩只水管同時(shí)開放時(shí)過(guò)J小時(shí)可將一個(gè)容積為60米3的水池注滿。

3

若甲管單獨(dú)開放1小時(shí)，再單獨(dú)開放乙水管工小時(shí)，只能注滿水池的

?o問每只水管每小時(shí)出水多少米3

3

（2）兩塊合金，一塊含金95%,另一塊含金80%,將它們與2克純金熔

合得到含金3”的新合金25克，計(jì)算原來(lái)兩塊合金的重量。

1000

2.P18.練習(xí)題。

學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生可探討完成。

四、小結(jié)。

探討：列二元一次方程組解應(yīng)用題基本步驟是什么？哪一步（幾步）最關(guān)

鍵？

五、作業(yè)。

P19.習(xí)題2.3B組第8.9題。

1.4三元一次方程組

教學(xué)目標(biāo)

1.理解三元一次方程組的含義.

2.會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡(jiǎn)潔的三元一次方程組.

3.駕馭解三元一次方程組過(guò)程中化三元為二元或一元的思路.

教學(xué)重點(diǎn)

L使學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)潔的三元一次方程組.

2.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想.

教學(xué)難點(diǎn)

針對(duì)方程組的特點(diǎn)，敏捷運(yùn)用代入法、加減法等重要方法.

導(dǎo)入新課

前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法.有些問題，可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，

列出二元一次方程組來(lái)求解.事實(shí)上，有不少問題中含有更多的未知數(shù).大家看

下面的問題.

一、探討探討

出示引入問題

小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1

元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少?gòu)?

1.題目中有幾個(gè)未知數(shù)，你加何去設(shè)？

2.依據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？

.3.依據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？

請(qǐng)大家分組探討上述問題.

（老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行巡回指導(dǎo)）

學(xué)生成果展示：

1.設(shè)1元，2元，5元各X張，y張，z張.（共三個(gè)未知數(shù)）

2.三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4

倍.

x+y+z=12,

3.上述三種條件都要滿意，因止匕可得方程組卜+2y+5z=22,

x=4y.

三元一次方程組I消元二元一次方程組消元.I一元一次方程

二、例題講解

3x+4z=7,

例L「解三元一次方程組V2%+3y+z=9,

5x-9y+lz=8.

（讓學(xué)生獨(dú)立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較.）

解：②χ3+③，得llx+10z=35.

γ4.4.7=7（Y=S

①與④組成方程組‘解得’

[ll%+10z=35.[z=-2.

把x=5,z=-2代入②，得（y=g.

X—5,

因此，三元一次方程組的解為y=L

3

Z=-2.

例2：在等式y(tǒng)=aχ2+bx+c中，當(dāng)X=-I時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5

時(shí)，y=60,求a,b,0c的值.

三、課堂小結(jié)

1.學(xué)會(huì)三元一次方程組的基本解法.

2.駕馭代入法，加減法的敏捷選擇，體會(huì)“消元”思想.

四、布置作業(yè)

P23T1-2

其次章整式的乘法

2.1.1同底數(shù)暮的乘法

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生在了解同底數(shù)暴乘法意義的基礎(chǔ)上，駕馭察的運(yùn)算性質(zhì)(或稱

法則)，進(jìn)行基本運(yùn)算。

2.在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過(guò)程中，培育學(xué)生視察、概括與抽象的實(shí)力。

3、駕馭計(jì)算機(jī)硬盤的容量單位及換算。

教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)鼎相乘的法則的推理過(guò)程及運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：同底幕相乘的運(yùn)算法則的推理過(guò)程。

教學(xué)方法：講練結(jié)合

教學(xué)過(guò)程：

一、準(zhǔn)備學(xué)問

1、23表示什么意義？計(jì)算它的結(jié)果。

2、計(jì)算(1)23×22(2)33×32

3、幾個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)？幾個(gè)負(fù)數(shù)相乘得負(fù)數(shù)？

二、探究新知

1、P88做一做

(1)計(jì)算a3?a2

(2)歸納am?an=.....=am+n(m、n都是正整數(shù))

(3)文字?jǐn)⑹觯簲?shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

(4)動(dòng)腦筋當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)事相乘時(shí)，怎樣用公式表示運(yùn)

算的結(jié)果。am?an?aP=.....=am+n+P(m、n、P都是正整數(shù))

2、范例分析(P89例1至例3)

例1計(jì)算(1)105×103(2)x3?x4

解：(1)105×103=105+3=108

(2)x3?x4=x3+4=X7

例2計(jì)算：(1)32×33×34(2)y?y2?y4

留意：y的第一項(xiàng)的次數(shù)是1。按教材寫出解答。

例3計(jì)算：(1)(-a)(-a)3(2)yn?yn+ι

留意：負(fù)數(shù)相乘時(shí)的要駕馭它的符號(hào)法則。

3、計(jì)算機(jī)硬盤的容量單位的換算

計(jì)算機(jī)硬盤的容量的最小單位是字節(jié)(byte)O1個(gè)英文字母占一個(gè)字節(jié),

一個(gè)漢字占兩個(gè)字節(jié)。

計(jì)算機(jī)的容量的常用單位是K、M、Go其中l(wèi)K=2io個(gè)字節(jié)=Io24個(gè)字節(jié),

1M=1O24K,lG=1024Mo想一想：IG等于多少個(gè)字節(jié)？一篇IOoo字的作文

大約占多少個(gè)字節(jié)？IM字節(jié)可以保多少篇IOoO字的作文？常用的MP3的容

量是多大？

三、練習(xí)與小結(jié)

1、練習(xí)P30的練習(xí)1、2題

2、小結(jié):

（1）同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對(duì)這個(gè)法則要留意理解"同底、

相乘、不變、相加”這八個(gè)字。（2）解題時(shí)要留意a的指數(shù)是1。（3）解題時(shí)，是

什么運(yùn)算就應(yīng)用什么法則.同底數(shù)基相乘，就應(yīng)用同底數(shù)基的乘法法則；整

式加減就要合并同類項(xiàng)，不能混淆。（4>a2的底數(shù)a,不是-a。計(jì)算七2々2的結(jié)

果是-（a2?a2）=-a4,而不是（-a）2+2=a4°⑸若底數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，要把底數(shù)看成

一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算。

（2）駕馭計(jì)算機(jī)的硬盤的常用容量單位。了解一般MP3與MP4的容量大

小。

四、布置作業(yè)

P40習(xí)題2.1A組1、2題

后記：

2.1.2塞的乘方與積的乘方(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)驗(yàn)探究暴的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)鼎的意義，發(fā)展推理實(shí)

力和有條理的表達(dá)實(shí)力。

2、了解幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行易的乘方的運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：事的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，探討法，歸納法。

教學(xué)過(guò)程：

一、學(xué)問準(zhǔn)備

1、復(fù)習(xí)同底數(shù)幕的運(yùn)算法則及作業(yè)講評(píng)

2、計(jì)算：(23)2(32)2

3、64表示4個(gè)6相乘。f62y表示4個(gè)62相乘。

二、探究新知

1、P90做一做

(1)計(jì)算(a3)4=a3?a3?a3?a3乘方的意義

=a3+3+3+3同底數(shù)基相乘的法則

=a3x4

=a12

(2)歸納法則(am)n==amn(m、n為正整數(shù))

(3)語(yǔ)言敘述：累的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

2、范例分析(P91的例題)

例計(jì)算

(1)(103)2(2)(χ4)3(3)-(a4)3

(4)(Xm)4(5)(a4)3?a3

(按教材有關(guān)內(nèi)容講解)

三、練習(xí)與小結(jié)

1、完成P91至P92的練習(xí)題

2、推斷題，錯(cuò)誤的予以改正。

(1)a5+a5=2a10()

(2)(S3)3=χ6()

(3)(-3)2.(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n)3]4-[(m—n)2]6=0()

學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新學(xué)問。在此基礎(chǔ)上加深學(xué)問的應(yīng)用。

3、小結(jié)：會(huì)進(jìn)行嘉的乘方的運(yùn)算。

四、布置作業(yè)：

P99習(xí)題4,2A組3題

補(bǔ)充：計(jì)算⑴(%6)2?(-x3)3

(2)(-√)2?(-√)3

(3)[(m-n)?]?

后記：

2.1.2塞的乘方與積的乘方(2)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)驗(yàn)探究積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)嘉的意義，發(fā)展推理

實(shí)力和有條理的表達(dá)實(shí)力。

2、了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分事的乘方與積的乘方的異同。

教學(xué)方法：探究、猜想、實(shí)踐法

教學(xué)過(guò)程：

一、課前練習(xí)：

1、計(jì)算下列各式：

(1)X5?X2=(2)尤6.χ6=(3)V+χ6=

(4)-??X3?X5=⑸(-?)?(-x)3-

(6)3X3?Λ2+X?X4=(7)(dp=(8)-(x2)5=

(9)(/)3./=(10)-(W3)3.(∕√)4=(11)(χ2")3=

2、下列各式正確的是()

(A)(4Z5)3=6Z8(B)a2-a3^a6(C)√+√=√(D)√?%2=√

二、探究新知：

1、計(jì)算下列各題：

(1)計(jì)算：2'X5^=×==(_×—P

(2)計(jì)算：28×58=X==(_X_J

(3)計(jì)算：2'2×5l2=×==(_X_)'2

從上面的計(jì)算中，你發(fā)覺了什么規(guī)律？

2、猜一猜填空：(1)(3x5)4=3，一)6—>(2)(")3="(_)/(—>

(3)(")"="—)/—>你能推出它的結(jié)果嗎？

3、歸納結(jié)論：(abY=an?b"(n為正整數(shù))

4、文字?jǐn)⑹觯悍e的乘方等于把各個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘。

5、范例分析(P92的例1和例2)

例1、計(jì)算：

(1)(—2x)3(2)(—4Xy)2

(3)(Λ∕)3(4)(-^2Z3)4

(按教材內(nèi)容分析后進(jìn)行講解，并板書，留意它的符號(hào)及分?jǐn)?shù)的乘方的計(jì)算問題)

例2計(jì)算：

(1)2(-o)2?(?2)3-3α2?(-b3)2(按步驟分步進(jìn)行計(jì)算)

(2)28×57(補(bǔ)充題)

三、練習(xí)及小結(jié)：

1、練習(xí)P34的練習(xí)題

2、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的性質(zhì)及應(yīng)用，要留意它與幕的乘方

的區(qū)分。

四、布置作業(yè)

P40習(xí)題2.14題

補(bǔ)充:計(jì)算：(1)2(-a)3?(?2)4+3α3?(-?4)2

(2)26×55×3

后記；

2.1.3單項(xiàng)式的乘法

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解并駕馭單項(xiàng)式的乘法法則，能夠嫻熟地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)

算；2、留意培育學(xué)生歸納、概括實(shí)力，以及運(yùn)算實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法法則及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：精確、快速地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。

教學(xué)過(guò)程

一、準(zhǔn)備學(xué)問

1.下列單項(xiàng)式各是幾次單項(xiàng)式？它們的系數(shù)各是什么？

6x；-Ia2be；xy2；~t2；皂^；-vt4；-IOxy2Z3

107

2.下列代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？哪些不是？

c3,,4ab2.1

一2X；an；1+X；------；-y；o?2——x+7

52

3.利用乘法的交換律、結(jié)合律計(jì)算:6×4×13×25

4.前面學(xué)習(xí)了哪三種塞的運(yùn)算性質(zhì)？?jī)?nèi)容是什么？

mnm+nnι

(l)a?a=......=a(2)(a)n==amn(nκn為正整數(shù))

(3)(α?)π=an-bn(n為正整數(shù))

二、探究新知

1、做一做(P35)

怎樣計(jì)算4χ2y與-3xy2z的乘積？

解：4x2y?(-3xy2z)為什么加乘號(hào)？可以省略嗎？

=[4x(-3)](χ2?χ)?(y?y2)?z運(yùn)用了乘法的交換律和結(jié)合律

=-12x3y3z運(yùn)用同底數(shù)的募的乘法法則

2、歸納單項(xiàng)式的乘法法則

兩個(gè)或兩個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)相乘，同底數(shù)累的相加。(對(duì)

于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式)

引導(dǎo)學(xué)生剖析法則：(1)法則實(shí)際分為三點(diǎn)：①系數(shù)相乘一一有理數(shù)

的乘法；②相同字母相乘一一同底數(shù)累的乘法；③只在一個(gè)單項(xiàng)式中含

有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，不能丟掉這個(gè)因式。(2)不

論幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，都可以用這個(gè)法則。(3)單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)

—Lk

O

3、計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式(學(xué)生計(jì)算)：

2χ2y?3xy3

=(2χ3)(χ2?χ)(y?y3)

=6χ3y4;

4、范例分析

例1計(jì)算：

(l)(-2χ3y2)?(3χ2y);(2)(2a)2?(-3a2b)；

⑶(2x11+ly)?(-L"y2)

(引導(dǎo)學(xué)生分析后，按教材內(nèi)容寫出解答)

留意：(1)正確運(yùn)用單項(xiàng)式乘法法則(2)同底數(shù)募相乘留意指

數(shù)是1的狀況(3)單獨(dú)一個(gè)單項(xiàng)式中有的字母照寫。

例2人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度(即第一宇宙速度)是7.9x103米/

秒，求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行一天所走過(guò)的路程(用科學(xué)記數(shù)法表示)

解：依據(jù)題意，得：

(7.9×103)X(24×60×60)

=(7.9×6×6×24)X(10×10×103)

=(864×7.9)×105

=6825.6×105

=6.8256×108(米)

三、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P361至4小題

2、課堂小結(jié)

四、布置作業(yè)：

P40習(xí)題2.15題

補(bǔ)充題：

1、計(jì)算：

⑴(3χ2y)3.(-4χy2);⑵(-xy2z3)4?(-χ2y)30

后記:

2.1.4多項(xiàng)式的乘法(1)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)驗(yàn)探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程,會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

乘法運(yùn)算。

2,理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法運(yùn)算的算理,體會(huì)乘法安排律的作用和

轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理的思索及語(yǔ)言表達(dá)實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：推想單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法運(yùn)算法則。

教學(xué)過(guò)程：

一、準(zhǔn)備學(xué)問

1、乘法的安排律a(b+c)=ab+ac

2、計(jì)算：2x?(3χ2-χ-5)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

=2x?3χ2-2x?x-2x?5運(yùn)用乘法的安排律

=6χ3-2χ2-lOX運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則

3、歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，利用乘法對(duì)加法的安排律進(jìn)行運(yùn)算。

二、范例分析

1、講解P37的例10

例10計(jì)算：(ga∕-4Π2?)?(Tab)

解：原式」"2?(-44b)-4α%?(Tαb)利用乘法安排律計(jì)算

2

=-2a2b3+16a3b2運(yùn)算留意符號(hào)及字母的指數(shù)

例11計(jì)算一gx??(2孫2-4χ2y2)-4χ2y?(-孫)的值，其中x=2,y=-l

解：JMjζ=-?∣x2?2xy2-^x2?(-4%2?2)-4X2??(-ΛJ)乘法安排律

=-χ3∕+2√∕+4∕y2單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

=3√∕+2x4γ2合并同類項(xiàng)

當(dāng)x=2,y=-l時(shí),

^ιζ=3×23(-l)2+2×24(-l)2

=24+32

=56

三、練習(xí)與小結(jié)：

四、布置作業(yè)P41的練習(xí)第7題

2.1.4多項(xiàng)式的乘法(2)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)驗(yàn)探究多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程,會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)

算。

2.理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法運(yùn)算的算理,體會(huì)乘法安排律的作用和轉(zhuǎn)化

思想,發(fā)展有條理的思索及語(yǔ)言表達(dá)實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：探究多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法運(yùn)算法則。留意多項(xiàng)式乘法的運(yùn)

算中“漏項(xiàng)"、“符號(hào)"的問題

教學(xué)過(guò)程：

一、準(zhǔn)備學(xué)問

一、準(zhǔn)備學(xué)問：

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則

2、計(jì)算題：(1)ɑ(?ɑ2+2α)(2)—3x(—y—xyz)(3)3x2(-y—xy2+x2)

3、有一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)為3acm,寬為(7a+2b)cm,則它的面積為多少？

二、探究新知：

1、P38的動(dòng)腦筋

一套三房一廳的居室，

其平面圖如圖所示(單位：

米)，請(qǐng)你用代數(shù)式表示

出它的面積。

計(jì)算方法1：(m+n)(a+b)平方米

計(jì)算方法2：(am+an+bm+bn)平方米。

計(jì)算方法3：a(m+n)+b(m+n)平方米。

仔細(xì)想一想，這幾種算法正確嗎？你能從中得到什么啟動(dòng)？

2、歸納：

(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n]=(am+an+bm+bn)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),

再把所得的積相加。

3、例題

例1計(jì)算：(2x+y)(3α—ZJ)

解：原式=2x?3α+2x?(-0)+y?3α+y?(-b)

=6cuc-2bx+3ay—by一般把a(bǔ)、b、C寫在x、y的前面

例2計(jì)算：⑴(2x+y)(x-3y)

(2)(2α+b)2

解:⑴(2x+y)(x-3y)

=Ix2-6xy+xy-3y2分別相乘

=Ix2-5xy-3y2留意結(jié)果要合并同類項(xiàng)

(2)(2a+b)2

=(2a+b)(2a+b)乘方要寫成乘積進(jìn)行運(yùn)算

=4a2+2ab+2ba+b2按法則運(yùn)算

=Aa2+4ab+b2合并同類項(xiàng)

三、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P40練習(xí)1題、2、3題

2、小結(jié)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式

的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。還要留意把結(jié)果合并同類項(xiàng)！

四、布置作業(yè)P419、10題

2.2.1平方差公式

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)驗(yàn)探究平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理實(shí)力；

2、會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)潔的計(jì)算；

3、了解平方差公式的幾何背景。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、弄清平方差公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn);

2、會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)方法：探究探討、歸納總結(jié)。

教學(xué)過(guò)程：

一、準(zhǔn)備學(xué)問：

1、計(jì)算下列各式(復(fù)習(xí))：

(1)(x+2)(x-2)(2)(l+3α)(l-3α)(3)(?+b?a-b)

2、視察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)覺了什么規(guī)律？

3、探討歸納：平方差公式：(a+b?a-b)=a2-b2

文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

二、探究新知：

1、范例分析P43例1至例3

例1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(2%+1^2%-1)(2)(X+2y)(x-2y)

解：原式=(2X)2-產(chǎn)解：原式=χ2-Qy)2

=4Λ2-1=x2-4γ2

留意題目中的什么項(xiàng)相當(dāng)于公式中的a和b,然后正確運(yùn)用公式就可以了。

例2運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：

(1)(-2%-1y)(-2x+??)(2)(-44-以-4。+m⑶(y+2)(y-2)(y2+4)

解：⑴(-2x-^γ)(-2%+^y)=(-2%)2-(?y)2=4x2-???

(2)(―4a—4α+"=(-4α)2-/=16/-b2

(3)(y+2)(y-2)(y2+4)=(y2-4)(y2+4)=(y2)2-42=y4-16

例3運(yùn)用平方差公式計(jì)算：102×98

解：102×98

=(IOO+2)(100-2)

=1002-22

=10000-4

=9996

三、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P44練習(xí)題1至3題

2、小結(jié)：平方差公式：（。+刈〃-6=/一〃的幾何意義如圖所示

運(yùn)用公式時(shí)，應(yīng)留意兩個(gè)項(xiàng)中，有一個(gè)項(xiàng)符號(hào)是相同的，另一個(gè)項(xiàng)符號(hào)相反

的，才能運(yùn)用這個(gè)公式。

四、作業(yè)：P50習(xí)題2.2A組第1題

思索題：若/-V=12,x+y=6,求％和y的值。

后記：

2.2.2完全平方公式(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)驗(yàn)探究完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理實(shí)力；

2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)潔的計(jì)算；

3、了解完全平方公式的幾何意義。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn);

2、會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)方法：探究探討、歸納總結(jié)。

教學(xué)過(guò)程：

一、探究新知

1、怎樣快速地計(jì)算(2x+y)2呢？

2、我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算(α+b)2=∕+2M+/,對(duì)于上式，能否利用這個(gè)公式

進(jìn)行計(jì)算呢？

3、比較(a+Λ>)2=cι~+2?Λ>+Z??

(2x+y)2=(2x)2+2?(2x)?y+y2

啟發(fā)學(xué)生留意視察，公式中的2x、y相當(dāng)于公式中的a、bo

4、利用公式也可計(jì)算(2x—y)2=(2x)2+2?(2x)?(-y)+(―?)2

=4X2—4xy+y2

5、歸納完全平方公式：(a+by=ct2+2ab+b?(a—b)2=a?-2ab+b?

兩個(gè)公式合寫成一個(gè)公式：(a+b)2=a2+2ab+b^

兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方的和，加上(或減去)它們的積的2倍。

6、完全平方公式的幾何意義:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

7、范例分析P46例1、例2

例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

[1](3a+b)2(2)(?-?)2

(按教材講解，并寫出應(yīng)用公式的步驟)

例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

(1)(-X+1)2(2)(-2%-3)2

(按教材講解，并寫出應(yīng)用公式的步驟，特殊要留意符號(hào)，第1小題可以看

作-X與1的和的平方，也可以看作是(1-x)2再進(jìn)行計(jì)算。第2小題可以看作是

-2x與-3的和的平方，也可以看作是-2x減去3的平方，同學(xué)們可隨意選擇運(yùn)用

的公式)

二、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P46練習(xí)1、2

2、小結(jié)

三、布置作業(yè)P50A組第3題的1至3小題

后記：

2.2.2完全平方公式(2)

教學(xué)目標(biāo)：

1、較嫻熟地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；

2、了解三個(gè)數(shù)的和的平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，培育學(xué)生推理的實(shí)力。

3、能正確地依據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正確選擇完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)方法：探究探討、歸納總結(jié)。

教學(xué)過(guò)程：

一、乘法公式復(fù)習(xí)

1、平方差公式：[a+b?a-b)=a'-b2

2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算方法。

4、說(shuō)一說(shuō)：(l)(α--A與--a)?有什么關(guān)系?

(2)(a+b)2與(-a-。)?有什么關(guān)系

二、乘法公式的運(yùn)用

例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

(1)1042(2)1982

分析：關(guān)鍵正確選擇乘法公式

解：(1)1042=(100+4)2

=IOO2+2×100×4+42

=10000+800+16

=10816

(2)1982=(200-2)2

=2002-2×200×2+22

=40000-800+4

=39204

例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

(1)(a+b+c)2(2)干脆利用第(1)題的結(jié)論計(jì)算：(2x-3y+z)2

解：(1)(α+b+c)2=[(α+Z?)+Cr

=(α++2(α+b)c+c~

=a2+2ab+b2+2ac+2bc+C2

—cι~+b~÷c^+2ab+20c+2bc

啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)視察上述公式，并能自己歸納它的特點(diǎn)。

(2)小題中的2x相當(dāng)于公式中的a,3y相當(dāng)于公式中的b,z相當(dāng)于公式中的c。

解：(2)(lx-3y+z)2=[2x+(-3y)+z]2

=(2x)2+(—3y)2+z2+2(2x)(-3y)+2(2x)z+2(-3y)z

=4X2+9y2+z2-I2xy+4xz-6yz

一、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P47的練習(xí)第3題

2、小結(jié)

二、布置作業(yè)

運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

(1)9.982(2)10022

(3)(X+/-Z)?(4)(2a-b+3c)2

后記；

2.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)：

1、嫻熟地運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算；

2、能正確地依據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)重點(diǎn)：正確選擇乘法公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的計(jì)算。

教學(xué)方法：范例分析、探究探討、歸納總結(jié)。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)乘法公式

1、平方差公式：(a+b?a-b)=a2-b2

2^完全平方公式:(a+b)2=a1+2ab+b2

(a-b)2-a2-2ab+b~

3、三個(gè)數(shù)的和的平方公式：(a+"。)？==/+〃+￠2+2出7+24c+2反

4、運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算：

(1)(―6!—b^(cι—b)(2)(-α-0X。+

(3)(X+1X√+l)(x-l)

二、范例分析P48的例8、例9

例1運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

(1)(α+b)2-(a-b)2(2)(a+b)^+(α-Z?)2

解：(1)(a+b)2-(ɑ-/?)2

=[(tz+b)+(a-b]][(a+b)-(a-。)]

=(2a)?m=2ab

想一想：這道題你還能用什么方法解答？

(2)(a+h)2+(a-b)2

=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b')

a~+2ab+b~+α~-2ab+b~

=2a1+Ib2

例2運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

(1)(X+y+l)(x+y—1)(2)(a-h+l)(a+h-Γ)

解:(1)(x+y+l)(x+y-l)

=[(x+y)+l][(x+y)-l]

=(X+獷-I2

=x2+2xy+y2-1

(2)(a-i>+l)(a+b-l)

=[a-(b-l)][a+(b-l)]

=a2-(Z?-l)2

=a2-(b2-2b+V)

=a^-b^+2b-?

留意敏捷運(yùn)用乘法公式，按要求最好能寫出具體的過(guò)程。

三、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P49的練習(xí)題

2、小結(jié)：利用乘法公式可以使多項(xiàng)式的計(jì)算更為簡(jiǎn)便，但必需留意正

確選擇乘法公式。

四、布置作業(yè)：

P50A組第3題、第4題

后記：

第三章因式分解

3.1多項(xiàng)式的因式分解

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系.

2.感受因式分解在解決相關(guān)問題中的作用.

教學(xué)重點(diǎn)：

理解分解因式的意義，精確地辨析整式乘法與分解因式這兩種變形。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)分解因式與整式關(guān)系的理解

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1回顧整式乘法和乘法公式

填空：計(jì)算：(l)2ab(3a+4b-l)=(2)(a+2b)(2a-b)=

⑶(x-2y)(x+2y]=;(4)(3m-2n)2=

⑸(a+∣n)2=

2你會(huì)解方程：dτ=o嗎？

估計(jì)學(xué)生會(huì)想到兩種做法：(1)一是用平方根的定義，(2)二是：解：(x+l)(X-I)=O,

依據(jù)兩個(gè)因式相乘等于0,必有一個(gè)因式等于0,得到：x+l=0或者X-I=0,因此:

得x=l或-1

指出：把fτ寫成(χ+l)(x-1)叫因式分解，為什么要把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解

呢？這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)問題。

二、合作溝通，探究新知

1因式的概念

(1)說(shuō)一說(shuō)：6=2×_,X2-4=(x+2),

(2)指出：對(duì)于6與2,有整數(shù)3使得6=2x3,我們把2叫6的一個(gè)因數(shù)，同

理,3也是6的一個(gè)因數(shù)。

類似的：對(duì)于整式4有整式x+2與X-I使得4=(x+2)(2-2),我們把x+2

叫多項(xiàng)式V—4的一個(gè)因式，同理，x-2也叫多項(xiàng)式/一4的一個(gè)因式。

你能說(shuō)說(shuō)什么叫因式嗎？

一般地，對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f與g,假如有多項(xiàng)式h使得f=gh,則我們把g叫f的

一個(gè)因式，同樣，h也是f的一個(gè)因式。

(3)考考你：你能說(shuō)出下面多項(xiàng)式有什么因式嗎？

Aab+ac,B4t2-9CR2-R+-D4S2-12S+9

4

2因式分解的概念

(1)指出;一般地，把一個(gè)含字母的多項(xiàng)式表示成若干個(gè)均含字母的多項(xiàng)式的乘

積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

(2)考考你:

下面變形叫因式分解嗎？

A24=23×3,Bx+I=X(I+?),C4x+2x2=2(2Λ+x1),Dmn2+m2n=mn(n+m)

X

E2√+3√+l=√(2x+3)+lF2√+3x2+1=√(2x+3)

說(shuō)明：因式分解的對(duì)象是含有字母的多項(xiàng)式因此A不是因式分解，因式分解的目

的是把含字母的多項(xiàng)式化成均含字母的乘積的形式，因此B不是，因?yàn)?1+3不

X

是多項(xiàng)式。D中等號(hào)右邊不是乘積形式，因式分解是對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，不

變更它的結(jié)果，因此F不是因式分解。

3、因式分解與整式乘法有什么區(qū)分和聯(lián)系？

整式乘法：把乘積形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘積形式；

考考你：

推斷下列各式哪些是整式乘法哪些是分解因式

(l].x2-4γ2=(x+2y](x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-I)2=25^2-10a+l(4].x2+4x+4=(x÷2)2

(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2.-4=(m+4)(m-4)

⑺.2πR+2πr=2π(R+r)

三、課堂練習(xí)，鞏固提高

1.指出下列各式中從左到右的變形哪個(gè)是分解因式？

(I)X2—2=(χ+i)(χ-1)—1(2)(x—3)(x+2)=χ2-X_6

⑶3曲〃一-2][4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc

(5)α2-4ab+4b2=(α-2b)2

四、布置作業(yè)P57,第1題P58,第4題

3.2提公因式法(1)

教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式。

2.會(huì)用提公因式法分解多項(xiàng)式的因式。

教學(xué)重點(diǎn)：用提公因式法分解因式。

教學(xué)難點(diǎn)：確定多項(xiàng)式中的公因式。

教學(xué)過(guò)程：

一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1如圖，我們學(xué)校籃球場(chǎng)的面積是ma+mb+mc,長(zhǎng)為a+b+c,

寬為多少呢？

這個(gè)問題事實(shí)上就是求(am+bm+Cm)÷(a+b+c)=

為了解決這個(gè)問題請(qǐng)你先思索：

2如圖，某建筑商買了一塊寬為m的矩形地皮，被

分成了三塊矩形寬度分別是a,b,c,這塊地皮的面積

是多少？

提問：把ma+mb+mc寫成m(a+b+c)叫什么運(yùn)算？m

怎樣分解因式？

這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)第一個(gè)方法……提公因式法i

二合作溝通，探究新知

1公因式的概念

(1)式子:am,bm,em,是由哪些因式組成的？指