上海市浦東新區(qū)2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

上海市浦東新區(qū)2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號(hào)：

一、填空題

1.已知集合A=(l,3),集合8=(2,4),則AB=.

2.不等式∣x+2∣+∣x-2∣≤4的解集是.

3.體積為36萬的球的表面積為.

4.函數(shù)，=愴(1+》)-館"-1)的定義域是.

5.空間向量。=(2,2,-1)的單位向量的坐標(biāo)是.

1V0

X+：的二項(xiàng)展開式中犬項(xiàng)的系數(shù)為.

>>2

7.己知曲線一￡—+工=1是焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)"?的取值范圍是

m+2"i+l

8.公司庫房中的某種零件的60%來自甲公司，40%來自乙公司，兩個(gè)公司的正品率分

別為98%和95%.從庫房中任取一個(gè)零件，它是正品的概率為.

9.已知復(fù)數(shù)Z滿足∣z-2∣=目=2,則/=.

10.己知一組成對數(shù)據(jù)(18,24),(13,34),(10,38),(-1,吟的回歸方程為廣必+59.5,則該

組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r=(精確到0.001).

II.已知數(shù)列{4}(〃是正整數(shù))的遞推公式為F”[3qτ+4("N2),若存在正整數(shù)〃，

ClT—1.

使得“(2〃+1)≥/(a,,+2),則f的最大值是.

12.陜西歷史博物館收藏的“獨(dú)孤信多面體煤精組印''是一枚形狀奇特的印信(如圖1),

它的形狀可視為一個(gè)26面體，由18個(gè)正方形和8個(gè)正三角形圍成(如圖2).已知該

多面體的各條棱長均為1,則其體積為.

圖1圖2

二、單選題

13.以下能夠成為某個(gè)隨機(jī)變量分布的是()

,-?OΓ'123'

B.I11C.???

<236>J48>

(11.222.4)

D'[-0.50.50.30.7)

14.如圖，在正方體A8CO-A4GA中,M,N分別為BQ,CA的中點(diǎn)，則下列說

法錯(cuò)誤的是()

B.MN與平面ACGA垂直

C.MN與OC平行D.MN與平面Bz)A平行

15.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，設(shè)甲：al<a2<a3,乙：｛S,,｝是嚴(yán)格增數(shù)列，則

甲是乙的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非

必要條件

16.已知定義在R上的函數(shù)y=∕(x).對任意區(qū)間［4,句和CeM㈤，若存在開區(qū)間/,

使得ce∕［”,句，且對任意xe∕,句(XXC：)都成立/(x)</(c),則稱C為/(x)在［α,可

上的一個(gè)“M點(diǎn)”.有以下兩個(gè)命題：

①若/(?)是f(力在區(qū)間［a,0上的最大值，則%是/(x)在區(qū)間［a,可上的一個(gè)M點(diǎn);

②若對任意“<b,。都是/(x)在區(qū)間句上的一個(gè)M點(diǎn)，則“可在R上嚴(yán)格增.

那么()

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①、②都是真命題D.①、②都是假命題

三、解答題

17.如圖所示的幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，圓錐底面圓。的半徑為1,圓

錐的高PO=2,三棱錐P-ABC的底面ABC是以圓錐的底面圓的直徑AB為斜邊的等腰

試卷第2頁，共4頁

直角三角形，且與圓錐底面在同一個(gè)平面上.

(1)求直線PC和平面ABC所成角的大小;

(2)求該幾何體的表面枳.

18.已知向量α=(Gsinx,cosx),b=Isinlcos%.設(shè)/(x)="?b.

⑴求函數(shù)y="χ)的最小正周期；

⑵在ABC中，角A、8、C所對的邊分別為。、b、J若"A)=l,b=4,三角形ABC

的面積為2√J,求邊”的長.

19.某農(nóng)科所為了驗(yàn)證蔬菜植株感染紅葉螭與植株對枯萎病有抗性之間是否存在關(guān)聯(lián),

隨機(jī)抽取88棵植株，獲得如下觀察數(shù)據(jù)：33棵植株感染紅葉螭，其中19株無枯萎病

(即對枯萎病有抗性)，14株有枯萎??；55棵植株未感染紅葉螭，其中28株無枯萎病，

27株有枯萎病.

(1)以植株“是否感染紅葉螭”和“對枯萎病是否有抗性”為分類變量，根據(jù)上述數(shù)據(jù)制作一

張列聯(lián)表；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，是否有95%的把握認(rèn)為“植株感染紅葉螭”和“植株對枯萎病有抗性”

相關(guān)？說明理由.

附：%2=(NVb八’尸(力2N3.841b0.05.

(α÷?)(c嗎+J)(tz/+c)(?+J)`/

20.已知ZER,曲線￠:(4-)/+)2=12.

(1)若曲線C為圓，且與直線y=x-2交于A,B兩點(diǎn)，求IABl的值；

(2)若曲線C為橢圓，且離心率e=g,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑶設(shè)f=3,若曲線C與>軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線V=奴+，與C

交于不同的兩點(diǎn)尸，Q,直線V=S與直線BQ交于點(diǎn)G,求證：當(dāng)si=4時(shí)，A,G,P

三點(diǎn)共線.

21.已知實(shí)數(shù)pe(O,∣),F(X)=赤=g(x)=In。+PX)-In(I-PX).

⑴求r(o)；

⑵若g(x)>x對一切Xe(0，：)成立，求。的最小值;

"1-lI1

(3)證明：當(dāng)正整數(shù)“≥2H寸，∑-r^=<∣∏-n

Z√Λ"+k2

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.(2,3)

2.[-2,2]

3.36π

4.(l,+∞)

5O,X

6.210

7.-2<m<-l.

8.0.968/----

125

9.—8

10.-0.998

H.學(xué)

12.4+"正乃√Σ+4∕座+4/4+竺也

3333

13.B

14.C

15.D

16.D

17.(I)arctan2

小

(∕C2?)-----+-?π+4A