（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第18練 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第18練用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性[基礎(chǔ)保分練]1．(2018·揚州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－16lnx在區(qū)間[a－1，a＋2]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是________．2．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)ax3－x2(a>0)在(0,2)上不單調(diào)，則a的取值范圍是________．3．定義在R上的函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1,0)對稱，且當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)<0(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若a＝30.3·f(30.3)，b＝logπ3·f(logπ3)，c＝log3eq\f(1,9)·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,9)))，則a，b，c的大小關(guān)系是________．(用“>”連接)4．(2018·蘇州質(zhì)檢)若函數(shù)y＝eq\f(fx,ex)在其定義域上單調(diào)遞減，則稱函數(shù)f(x)是“L函數(shù)”．已知f(x)＝ax2＋2是“L函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是________．5．若0<x1<x2<1，則x2________x1.(填“>”“<”或“＝”)6．已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應(yīng)值如下表.x－1045f(x)1221f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[－1，t]時f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1<a<2時，函數(shù)y＝f(x)－a有4個零點．其中真命題的序號是________．7．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，xf′(x)>f(x)，若f(2)＝0，則不等式eq\f(fx,x)>0的解集為________________．8．已知函數(shù)y＝f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′(x)，?x∈R都有f′(x)<x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m，則實數(shù)m的取值范圍是________．9．定義1：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間D上也可導(dǎo)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在二階導(dǎo)數(shù)，記作f″(x)＝[f′(x)]′.定義2：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的二階導(dǎo)數(shù)恒為正，即f″(x)>0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為凹函數(shù)，已知函數(shù)f(x)＝x3－eq\f(3,2)x2＋1在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是________．10．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，則不等式exf(x)>ex＋3(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為________．[能力提升練]1．設(shè)函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，已知f′(x)<f(x)，且f′(x)＝f′(4－x)，f(4)＝0，f(2)＝1，則使得f(x)－2ex<0成立的x的取值范圍是________．2．已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：①f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)；②f(1)＝0，g(x)≠0；③當(dāng)x>0時，總有f(x)·g′(x)<f′(x)·g(x)，則eq\f(fx－2,gx－2)>0的解集為________．3．定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)滿足f(3)＝0，且當(dāng)x>0時，不等式f(x)>－xf′(x)恒成立，則函數(shù)g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零點的個數(shù)為________．4．設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時，xlnx·f′(x)<－f(x)，則使得(x2－4)f(x)>0成立的x的取值范圍是________________．5．(2019·江蘇省清江中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x－2sinx，則不等式f(2x2－1)＋f(x)≤0的解集為__________________．6．若函數(shù)ex·f(x)(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)．下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為________．①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.

答案精析基礎(chǔ)保分練1．(1,2]2.(1，＋∞)3.c>a>b4．[0,2]5.>6.②7．{x|－2<x<0或x>2}解析令g(x)＝eq\f(fx,x)，x∈R且x≠0.∵x>0時，g′(x)＝eq\f(xf′x－fx,x2)>0，∴g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∵f(－x)＝f(x)，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)是奇函數(shù)，g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，∵g(2)＝eq\f(f2,2)＝0，∴0<x<2時，g(x)<0，x>2時，g(x)>0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，g(－2)＝－g(2)＝0，－2<x<0時，g(x)>0，x<－2時，g(x)<0，綜上，不等式eq\f(fx,x)>0的解集為{x|－2<x<0或x>2}．8．[2，＋∞)解析令g(x)＝f(x)－eq\f(1,2)x2，?x∈R都有f′(x)<x，即g′(x)＝f′(x)－x<0，可得g(x)在R上是減函數(shù)，∴f(4－m)－f(m)＝g(4－m)＋eq\f(1,2)(4－m)2－g(m)－eq\f(1,2)m2＝g(4－m)－g(m)＋8－4m≥8－4m，∴g(4－m)≥g(m)，4－m≤m，解得m≥2，∴實數(shù)m的取值范圍是[2，＋∞)．9.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))10.(0，＋∞)能力提升練1．(0，＋∞)2.(1,2)∪(3，＋∞)3.34．(－∞，－2)∪(0,2)解析根據(jù)題意，設(shè)g(x)＝lnx·f(x)(x>0)，其導(dǎo)數(shù)g′(x)＝(lnx)′f(x)＋lnxf′(x)＝eq\f(1,x)f(x)＋lnxf′(x)，又由當(dāng)x>0時，lnx·f′(x)<－eq\f(1,x)f(x)，得g′(x)＝eq\f(1,x)f(x)＋lnx·f′(x)<0，即函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又由g(1)＝ln1·f(1)＝0，則在區(qū)間(0,1)上，g(x)＝lnx·f(x)>g(1)＝0，又由lnx<0，得f(x)<0；在區(qū)間(1，＋∞)上，g(x)＝lnx·f(x)<g(1)＝0，又由lnx>0，得f(x)<0，則在(0,1)和(1，＋∞)上f(x)<0，當(dāng)x>0時，xlnx·f′(x)<－f(x)，令x＝1得，0<－f(1)，則f(1)<0，即在(0，＋∞)上f(x)<0，又由f(x)為奇函數(shù)，則在區(qū)間(－∞，0)上，都有f(x)>0，(x2－4)f(x)>0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4>0，,fx>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4<0，,fx<0，))解得x<－2或0<x<2.則x的取值范圍是(－∞，－2)∪(0,2)．5.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))6．①④解析對于①，f(x)＝2－x，則g(x)＝exf(x)＝ex·2－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,2)))x為實數(shù)集上的增函數(shù)；對于②，f(x)＝3－x，則g(x)＝exf(x)＝ex·3－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,3)))x為實數(shù)集上的減函數(shù)；對于③，f(x)＝x3，則g(x)＝exf(x)＝ex·x3，g′(x)＝ex·x3＋3ex·x2＝ex·x2(x＋3)，當(dāng)x<