（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第39練 平面向量的應(yīng)用 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第39練平面向量的應(yīng)用[基礎(chǔ)保分練]1．已知向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝5，則|a|＋|b|的取值范圍是________．2．點(diǎn)P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足|eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PC,\s\up6(→))|－|eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))－2eq\o(PA,\s\up6(→))|＝0，則△ABC的形狀是________三角形．3．一艘船以4km/h的速度與水流方向成120°的方向航行，已知河水流速為2km/h，則經(jīng)過eq\r(3)h，船的實(shí)際航程為________km.4．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，且eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0，則四邊形ABCD的形狀為________．5．一個(gè)物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作用，沿北偏東45°方向移動(dòng)了8m，已知|F1|＝2N，方向?yàn)楸逼珫|30°，|F2|＝4N，方向?yàn)楸逼珫|60°，|F3|＝6N，方向?yàn)楸逼?0°，則這三個(gè)力的合力所做的功為________J.6．若向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝|a－b|，則|ta＋(1－t)b|(t∈R)的最小值為________．7．設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若(eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PC,\s\up6(→)))·(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))＝(eq\o(PC,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→)))·(eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))＝(eq\o(PA,\s\up6(→))－eq\o(PB,\s\up6(→)))·(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))＝0，則O為△ABC的________．8．(2019·鎮(zhèn)江模擬)△ABC所在平面上一點(diǎn)P滿足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，則△PAB的面積與△ABC的面積之比為________．9.如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC，若eq\o(BD,\s\up6(→))＝xeq\o(BA,\s\up6(→))＋yeq\o(BC,\s\up6(→))(x，y∈R)，則x－y＝________.10．已知P為銳角△ABC的AB邊上一點(diǎn)，A＝60°，AC＝4，則|eq\o(PA,\s\up6(→))＋3eq\o(PC,\s\up6(→))|的最小值為________．[能力提升練]1．已知eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))是非零向量且滿足(eq\o(AB,\s\up6(→))－2eq\o(AC,\s\up6(→)))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，(eq\o(AC,\s\up6(→))－2eq\o(AB,\s\up6(→)))⊥eq\o(AC,\s\up6(→))，則△ABC的形狀是________三角形．2．3．在△ABC中，已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，且eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)·eq\f(\o(BC,\s\up6(→)),|\o(BC,\s\up6(→))|)＝eq\f(\r(2),2)，則△ABC是________三角形．4．設(shè)點(diǎn)G為△ABC的重心，eq\o(BG,\s\up6(→))·eq\o(CG,\s\up6(→))＝0，且|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，則△ABC面積的最大值是________．5．(2019·鹽城模擬)在△ABC中，tanA＝－3，△ABC的面積S△ABC＝1，P0為線段BC上一定點(diǎn)，且滿足CP0＝eq\f(1,3)BC，若P為線段BC上任意一點(diǎn)，且恒有eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))≥eq\o(P0A,\s\up6(→))·eq\o(P0C,\s\up6(→))，則線段BC的長為________．6．已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的最大值是________．

答案精析基礎(chǔ)保分練1．[5,5eq\r(2)]2.直角3.64.菱形5．24eq\r(6)6.eq\f(2\r(5),5)7.外心8.1∶39．－1解析如圖，過D作BC的垂線，交BC的延長線于M，設(shè)∠BAC＝α，則∠ACD＝2α，∠ACB＝90°－α，∴∠DCM＝180°－2α－(90°－α)＝90°－α，∴Rt△ABC∽R(shí)t△DMC，∴eq\f(DM,AB)＝eq\f(CM,BC)＝k(k為相似比)．又Beq\o(D,\s\up6(→))＝xeq\o(BA,\s\up6(→))＋yeq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(MD,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))，∴x＝eq\f(DM,AB)＝k，y＝eq\f(BM,BC)＝eq\f(BC＋CM,BC)＝k＋1，∴x－y＝－1.10．6eq\r(3)解析eq\o(PA,\s\up6(→))＋3eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋3(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝4eq\o(PA,\s\up6(→))＋3eq\o(AC,\s\up6(→))，(4eq\o(PA,\s\up6(→))＋3eq\o(AC,\s\up6(→)))2＝16|eq\o(PA,\s\up6(→))|2＋9|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＋24|eq\o(PA,\s\up6(→))||eq\o(AC,\s\up6(→))|cos120°＝16|eq\o(PA,\s\up6(→))|2－48|eq\o(PA,\s\up6(→))|＋144，∴當(dāng)|eq\o(PA,\s\up6(→))|＝eq\f(3,2)時(shí)，(4eq\o(PA,\s\up6(→))＋3eq\o(AC,\s\up6(→)))2最小為108.故|eq\o(PA,\s\up6(→))＋3eq\o(PC,\s\up6(→))|min＝6eq\r(3).能力提升練1．等腰2.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(7),2)，\r(2)))3.等腰直角4.eq\f(3,2)解析由eq\o(BG,\s\up6(→))·eq\o(CG,\s\up6(→))＝0，可得BG⊥CG，取BC的中點(diǎn)D，則GD＝eq\f(\r(2),2)，GA＝eq\r(2)，設(shè)GC＝2x，GB＝2y，所以三角形的面積為S＝2x·2y·eq\f(1,2)＋2x·eq\r(2)·sin∠CGA·eq\f(1,2)＋2y·eq\r(2)·sin∠BGA·eq\f(1,2)，且∠CGA＋∠BGA＝270°，所以S＝2xy＋eq\r(2)xsin∠CGA－eq\r(2)ycos∠CGA＝2xy＋eq\r(2x2＋y2)sin(∠CGA＋φ)．而BG⊥CG，故在Rt△BCG中4x2＋4y2＝2，即x2＋y2＝eq\f(1,2)，所以S＝2xy＋sin(∠CGA＋φ)．又x2＋y2＝eq\f(1,2)≥2xy，所以Smax＝2xy＋sin(∠CGA＋φ)≤eq\f(1,2)＋1＝eq\f(3,2).5.eq\r(6)解析取AC的中點(diǎn)M，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝(eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))·(eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))＝eq\o(PM,\s\up6(→))2－eq\o(MC,\s\up6(→))2，所以當(dāng)MP⊥BC時(shí)，eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))取得最小值，因?yàn)楹阌衑q\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))≥eq\o(P0A,\s\up6(→))·eq\o(P0C,\s\up6(→))，所以MP0⊥BC，過A作AN⊥BC于N.設(shè)AN＝h，CP0＝m，則NP0＝m，BN＝m，因?yàn)镾△ABC＝1，所以eq\f(1,2)h·3m＝1；因?yàn)閠anA＝－3，所以tan(∠BAN＋∠CAN)＝eq\f(\f(m,h