《直線與平面垂直的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《8.6.2直線與平面垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)直線與平面垂直的性質(zhì)【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要直線與平面垂直的性質(zhì)及其應(yīng)用，直線到平面的距離、兩平行平面間的距離。課本從長方體的側(cè)棱垂直與底面，考慮側(cè)棱之間的關(guān)系入手，通過用反證法證明垂直與一個(gè)平面的兩直線平行，引入直線與平面垂直的性質(zhì)定理，通過例題引入直線到平面的距離的定義以及兩平行平面之間的距離定義。直線與平面垂直的性質(zhì)定理是判斷兩直線平行的一種方法。【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理；B.能用直線與平面平行的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題；C.理解直線到平面的距離，兩平行平面的距離定義。1.邏輯推理：直線與平面平行的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求直線到平面的距離，兩平行平面的距離；3.直觀想象：直線到平面的距離，兩平行平面的距離定義?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：直線與平面平行的性質(zhì)定理，直線到平面的距離，兩平行平面的距離；【教學(xué)難點(diǎn)】：用直線與平面平行的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題。【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.直線和平面垂直的定義【答案】如果一條直線和一個(gè)平面相交,并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱這條直線和這個(gè)平面垂直.其中直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面.交點(diǎn)叫做垂足.2.直線與平面垂直的判定定理【答案】一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。二、探索新知觀察：如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？【答案】平行思考：如圖，已知直線a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α，則那么直線a,b一定平行嗎？已知：a⊥α，

b⊥α求證：a∥b．證明：假設(shè)b不平行于a,是經(jīng)過點(diǎn)O與直線a平行的直線。因?yàn)?。即?jīng)過同一個(gè)點(diǎn)O的兩條直線b,c都垂直于平面，這是不可能的。因此，a//b.1.直線和平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.符號(hào)語言：圖形語言：作用：證線線平行。例1.如圖，直線平行于平面，求證：直線上各點(diǎn)到平面的距離相等。2.一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離。由例題可得，如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。例2.推導(dǎo)棱臺(tái)的體積公式其中分別是棱臺(tái)的上、下底面面積，是高。通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過觀察與思考，得到直線與平面平行性質(zhì)定理，的提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過符號(hào)語言與圖形語言，讓學(xué)生進(jìn)一步理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理，提高學(xué)生的概括能力。通過例題講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理，提高學(xué)生解決問題的能力。通過例題進(jìn)一步立即兩平行平面間的距離，提高學(xué)生解決問題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測1.已知直線a，b，平面α，且a⊥α，下列條件中，能推出a∥b的是()A．b∥α B．b?αC．b⊥α D．b與α相交【答案】C【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理可知，當(dāng)b⊥α，a⊥α?xí)r，a∥b.故選C。2.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC.求證：MN∥AD1.【證明】因?yàn)樗倪呅蜛DD1A1為正方形，所以AD1⊥A1D.又因?yàn)镃D⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.因?yàn)锳1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.又因?yàn)镸N⊥平面A1DC，所以MN∥AD1.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1、直線和平面垂直的性質(zhì)定理；2、一種證明直線和直線平行的方法:欲證線線平行，考慮證這兩線與某一平面垂直。五、作業(yè)課本155頁2,3題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘虒W(xué)反思】應(yīng)從實(shí)際例子中讓學(xué)生觀察，得到直線與平面平行的性質(zhì)定理?！?.6.2直線與平面垂直》導(dǎo)學(xué)案第2課時(shí)直線與平面垂直的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理；2.能用直線與平面平行的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題；3.理解直線到平面的距離，兩平行平面的距離定義?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：直線與平面平行的性質(zhì)定理，直線到平面的距離，兩平行平面的距離；【教學(xué)難點(diǎn)】：用直線與平面平行的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題?！局R(shí)梳理】直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言垂直于同一個(gè)平面的兩條直線符號(hào)語言eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?圖形語言作用①線面垂直?平行②作平行線【學(xué)習(xí)過程】一、探索新知觀察：如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？思考：如圖，已知直線a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α，則那么直線a,b一定平行嗎？1.直線和平面垂直的性質(zhì)定理：.符號(hào)語言：圖形語言：作用：證平行。例1.如圖，直線平行于平面，求證：直線上各點(diǎn)到平面的距離相等。2.一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離。由例題可得，如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。例2.推導(dǎo)棱臺(tái)的體積公式其中分別是棱臺(tái)的上、下底面面積，是高?！具_(dá)標(biāo)檢測】1.已知直線a，b，平面α，且a⊥α，下列條件中，能推出a∥b的是()A．b∥α B．b?αC．b⊥α D．b與α相交2.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC.求證：MN∥AD1.參考答案：觀察：平行思考：已知：a⊥α，

b⊥α求證：a∥b．證明：假設(shè)b不平行于a,是經(jīng)過點(diǎn)O與直線a平行的直線。因?yàn)?。即?jīng)過同一個(gè)點(diǎn)O的兩條直線b,c都垂直于平面，這是不可能的。因此，a//b.例1.例2.達(dá)標(biāo)檢測1.【答案】C【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理可知，當(dāng)b⊥α，a⊥α?xí)r，a∥b.故選C。2.【證明】因?yàn)樗倪呅蜛DD1A1為正方形，所以AD1⊥A1D.又因?yàn)镃D⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.因?yàn)锳1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.又因?yàn)镸N⊥平面A1DC，所以MN∥AD1.《8.6.2直線與平面垂直》同步練習(xí)第2課時(shí)直線與平面垂直的性質(zhì)一、選擇題1.在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上)，過該點(diǎn)作另一個(gè)底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．異面 D．相交或平行2．直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α的關(guān)系是()A．l和平面α相互平行B．l和平面α相互垂直C．l在平面α內(nèi)D．不能確定3．如圖所示，α∩β＝l，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直線l與直線AC的關(guān)系是()A．異面B．平行C．垂直 D．不確定4．三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相等，則頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的()A．內(nèi)心B．重心C．外心 D．垂心5.（多選題）空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對(duì)角線AC、BD的關(guān)系是()A．垂直B．相交C．不相交 D．不垂直6.（多選題）已知a，b，c為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題,其中不正確的有()A.a⊥α，b∥β，且α∥β?a⊥b；B.a⊥b，a⊥α?b∥α；C.a⊥α，b⊥α，a∥c?b∥c；D.a⊥α，β⊥α?a∥β.二、填空題7．已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如圖所示，且AF＝DE，AD＝6，則EF＝.8．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，此圖形中有個(gè)直角三角形．9.若直線AB∥平面α，且點(diǎn)A到平面α的距離為2，則點(diǎn)B到平面α的距離為________.10.已知四棱錐的底面ABCD是邊長為3的正方形，平面ABCD，，E為PD中點(diǎn)，過EB作平面分別與線段PA、PC交于點(diǎn)M，N，且，則________；四邊形EMBN的面積為________.三、解答題11.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.求證：AE⊥BE.12.如圖，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD．《8.6.2直線與平面垂直》同步練習(xí)答案解析第2課時(shí)直線與平面垂直的性質(zhì)一、選擇題1.在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上)，過該點(diǎn)作另一個(gè)底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．異面 D．相交或平行【答案】B【解析】由于這條垂線與圓柱的母線都垂直于底面，所以它們平行．故選B。2．直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α的關(guān)系是()A．l和平面α相互平行B．l和平面α相互垂直C．l在平面α內(nèi)D．不能確定【答案】D【解析】如下圖所示，直線l和平面α相互平行，或直線l和平面α相互垂直或直線l在平面α內(nèi)都有可能．故選D.3．如圖所示，α∩β＝l，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直線l與直線AC的關(guān)系是()A．異面B．平行C．垂直 D．不確定【答案】C【解析】∵BA⊥α，α∩β＝l，l?α，∴BA⊥l.同理BC⊥l.又BA∩BC＝B，∴l(xiāng)⊥平面ABC.∵AC?平面ABC，∴l(xiāng)⊥AC.故選C。4．三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相等，則頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的()A．內(nèi)心B．重心C．外心 D．垂心【答案】C【解析】如圖，設(shè)點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影為O，連接OA，OB，OC.∵三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相等，∴PA＝PB＝PC.∵PO⊥底面ABC，∴PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，∴Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC，∴OA＝OB＝OC，故頂點(diǎn)P在底面的射影為底面三角形的外心．5.（多選題）空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對(duì)角線AC、BD的關(guān)系是()A．垂直B．相交C．不相交 D．不垂直【答案】AC【解析】取BD中點(diǎn)O，連接AO，CO，則BD⊥AO，BD⊥CO，∴BD⊥平面AOC，BD⊥AC，又BD、AC異面，∴選AC.6.（多選題）已知a，b，c為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題,其中不正確的有()A.a⊥α，b∥β，且α∥β?a⊥b；B.a⊥b，a⊥α?b∥α；C.a⊥α，b⊥α，a∥c?b∥c；D.a⊥α，β⊥α?a∥β.【答案】BD【解析】A正確；B中b?α有可能成立，故B不正確；C正確；D中a?β有可能成立，故D不正確.故選BD.二、填空題7．已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如圖所示，且AF＝DE，AD＝6，則EF＝.【答案】6【解析】因?yàn)锳F⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以AF∥DE，又AF＝DE，所以AFED是平行四邊形，所以EF＝AD＝6.8．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，此圖形中有個(gè)直角三角形．【答案】4【解析】∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，∵AC⊥BC，且PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.綜上知：△ABC，△PAC，△PAB，△PBC都是直角三角形，共有4個(gè)．9.若直線AB∥平面α，且點(diǎn)A到平面α的距離為2，則點(diǎn)B到平面α的距離為________.【答案】210.已知四棱錐的底面ABCD是邊長為3的正方形，平面ABCD，，E為PD中點(diǎn)，過EB作平面分別與線段PA、PC交于點(diǎn)M，N，且，則________；四邊形EMBN的面積為________.【答案】【解析】延伸平面，交所在的平面于，即平面平面，又平面平面，，即三點(diǎn)共線，又，由線面平行的性質(zhì)定理可得，則，即，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又E為PD中點(diǎn)，則，，，又，，則，過作交于點(diǎn)，，則，；連接，由同理可得，，又平面ABCD，平面ABCD，，又，面，又面，，，，，又，所以四邊形EMBN的面積為.故答案為：；.三、解答題11.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.求證：AE⊥BE.【證明】∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE.又AE?平面ABE，∴AE⊥BC.∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴AE⊥BF.又∵BF?平面BCE，BC?平面BCE，BF∩BC＝B，∴AE⊥平面BCE.又BE?平面BCE，∴AE⊥BE.12.如圖，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA＝4