八年級(jí)數(shù)學(xué)下二次根式和勾股定理綜合測(cè)試卷(含答案)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下二次根式和勾股定理綜合測(cè)試題一、單選題1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．?4 B．x2+1 C．3x2．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）.A．6 B．20 C．0.2 3．要使式子2?x有意義，則x的取值范圍是（）A．x>0 B．x≥?2 C．x≥2 D．x≤24．下列各式中正確的是（）A．9=±3 B．x2=x C．35．以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．1，1，1 B．2，3，4 C．5，3，4 D．1，3，2二、填空題6．當(dāng)a=時(shí)，最簡(jiǎn)二次根式a+2與5?2a是同類二次根式．7．計(jì)算(12?438．計(jì)算：8a49．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2，3)到原點(diǎn)的距離是____________10．根據(jù)如圖所示的數(shù)據(jù)，BC的長(zhǎng)為_____________三、作圖題11．請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上用尺規(guī)作出?5四、計(jì)算題12．計(jì)算：(7五、解答題13．已知m＝3﹣2，n＝3+2，求代數(shù)式m2+mn+n2的值．14．如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部12米處，已知木桿原長(zhǎng)18米，求木桿斷裂處離地面多少米？15．如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻底端C的距離為0.7米.如果梯子的頂端沿墻面下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向左滑動(dòng)多少米？

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：A：被開方數(shù)為-4，二次根式無(wú)意義，A不符合；

B：被開方數(shù)為x2+1，因?yàn)閤2+1＞0，所以此二次根式有意義，B符合；

C：根指數(shù)為3，此根式不是二次根式，C不符合；

D：被開方數(shù)為x-1，x-1可能是0或正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，當(dāng)x-1為負(fù)數(shù)時(shí)，此根式無(wú)意義，所以此根式不一定是二次根式。2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【解析】【解答】解：A、6為最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)A符合題意；B、20=C、0.D、13故答案為：A.【分析】最簡(jiǎn)二次根式就是被開方數(shù)不含分母，并且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式，根據(jù)以上條件分別判斷即可．3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】∵2?x有意義，∴2－x≥0,∴x≤2;故答案為：D。【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，列出不等式，求解即可。4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開立方；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【解答】解：A.9=3B.x2C.3(D.(?x故答案為：C.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念可判斷A；根據(jù)二次根式的性質(zhì)x25．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：A：三邊相等為等邊三角形，故A不符合題意

B：22+32≠42，故B不符合題意

C：52+6．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式【解析】【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式a+2與5?2a是同類二次根式，∴a+2=5?2a，解得：a=1.

【分析】將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式，據(jù)此解答即可.7．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：(12故答案為4.【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可.8．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【解答】解：8=8×=4=6【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．9．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理【解析】【解答】解：過(guò)P作PE⊥x軸，連接OP，∵P（-2，3），∴PE=3，OE=2，∴在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得：OP2=PE2+OE2，∴OP=32則點(diǎn)P在原點(diǎn)的距離為13.故答案為：B.【分析】在平面直角坐標(biāo)系中找出P點(diǎn)，過(guò)P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標(biāo)得出PE及OE的長(zhǎng)，在直角三角形OPE中，由PE及OE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，即為P到原點(diǎn)的距離.10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠B=90°

∴BC=AC2?AB11．【答案】解：如解圖，?5【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示；勾股定理【解析】【分析】根據(jù)勾股定理5=22+12，構(gòu)造出以12．【答案】解：原式=(=7?3?(12+4=4?12?4=?9?43【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及平方差公式、完全平方公式計(jì)算可得；13．【答案】解：當(dāng)m＝3﹣2，n＝3+2時(shí)，m2+mn+n2＝（m+n）2﹣mn＝(3?2+3+2)2＝(23)2﹣[(＝12﹣（3﹣2）＝12﹣1＝11．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】原式利用完全平方公式變形后，將m與n的值代入計(jì)算即可求出值．14．【答案】解：設(shè)木桿斷裂處離地面x米，由題意得：x2解得x＝5，答：木桿斷裂處離地面5米.【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)木桿斷裂處離地面x米，由勾股定理建立方程，求解即可.15．【答案】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋0.72＝2.52，∴AC＝2.4.在△A1B1C中，∠C＝90°，∴A1C2＋B1C2＝A1B12，即(2.4–0.4)2＋B1C2＝2.52，∴B1C＝1.5.∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即點(diǎn)B將向左移動(dòng)0.