坐標增量閉合差計算及調(diào)整

./導(dǎo)線計算的目的是要計算出導(dǎo)線點的坐標,計算導(dǎo)線測量的精度是否滿足要求。首先要查實起算點的坐標、起始邊的方位角,校核外業(yè)觀測資料,確保外業(yè)資料的計算正確、合格無誤。一、坐標正算與坐標反算

1、坐標正算

已知點的坐標、邊的方位角、兩點間的水平距離,計算待定點的坐標,稱為坐標正算。如圖6-6所示,點的坐標可由下式計算：

式中、為兩導(dǎo)線點坐標之差,稱為坐標增量,即：

[例題6-1]已知點A坐標,=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5",兩點水平距離=200.416,計算點的坐標？

35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.793

2、坐標反算

已知兩點的坐標,計算兩點的水平距離與坐標方位角,稱為坐標反算。如圖6-6可知,由下式計算水平距離與坐標方位角。

〔6-3

〔6-4

式中反正切函數(shù)的值域是-90°～+90°,而坐標方位角為0°～360°,因此坐標方位角的值,可根據(jù)、的正負號所在象限,將反正切角值換算為坐標方位角。

[例題6-2]=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598,計算坐標方位角計算坐標方位角、水平距離。

=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"

注意：一直線有兩個方向,存在兩個方位角,式中：、的計算是過A點坐標縱軸至直線的坐標方位角,若所求坐標方位角為,則應(yīng)是A點坐標減點坐標。

坐標正算與反算,可以利用普通科學(xué)電子計算器的極坐標和直角坐標相互轉(zhuǎn)換功能計算,普通科學(xué)電子計算器的類型比較多,操作方法不相同,下面介紹一種方法。

[例題6-3]坐標反算,已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24,試計算坐標方位角、水平距離。

鍵入1771.03-2365.16按等號鍵［=］等于縱坐標增量,按儲存鍵［］,

鍵入1719.24-1181.77按等號鍵［=］等于橫坐標增量,按［］鍵輸入,按［］顯示橫坐標增量,按［］鍵輸入,按第二功能鍵［2ndF］,再按［］鍵,屏顯為距離,再按［］鍵,屏顯為方位角。[例題6-4]坐標正算,已知坐標方位角=294°42＇51",=200.40,試計算縱坐標增量橫坐標增量。

鍵入294.4251,轉(zhuǎn)換為以度為單位按［DEG］,按［］鍵輸入,鍵入200.40,按［］鍵輸入,按第二功能鍵［2ndF］,按［］屏顯,按［］屏顯。二、附合導(dǎo)線的坐標計算<一角度閉合差的計算與調(diào)整

1、聯(lián)測邊坐標方位角計算〔坐標反算

用式〔6-4計算起始邊與終邊的坐標方位角。

2、導(dǎo)線各邊坐標方位角的計算

如圖6-7所示,根據(jù)已知坐標方位角,觀測右角,則各邊方位角為：

〔6-5

式中；n—右角個數(shù),包括兩個聯(lián)接角；

—按觀測角值推算CD邊的方位角；

—右角之和。

從6-5式可知,按導(dǎo)線右角推算坐標方位角時,導(dǎo)線前一邊的坐標方位角等于后一邊的坐標方位角加180o再減去兩相鄰邊所夾右角,即：

〔6-6

式中：—已知后方邊方位角；

—待求前方邊方位角。

若導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角為左角時,采用6-7式計算各邊方位角,推算終邊方位角,即：

〔6-7

計算坐標方位角的結(jié)果,若出現(xiàn)負值時,則加360°；若大于360°減去360°。

3、角度閉合差的計算與調(diào)整

理論上,根據(jù)觀測角值推算出的終邊方位角等于終邊已知方位角,由于觀測角值中不可避免含有誤差,它們之間的差值,稱為附合導(dǎo)線的角度閉合差,用表示。

〔6-8

角度閉合差的容許誤差見表6-3,角度閉合差在容許范圍內(nèi),說明導(dǎo)線角度測量的精度是合格的。這樣就可以將角度閉合差進行調(diào)整,以滿足終邊方位角等于終邊已知方位角,使角度閉合差等于零。

角度閉合差調(diào)整的原則是,當觀測導(dǎo)線右角時,角度閉合差以相同符號平均分配于各個觀測右角上；當觀測導(dǎo)線左角時,角度閉合差以相反符號平均分配于各個觀測左角上。每個角的改正值按下式計算：

〔右角取"+",左角取"-"〔6-9

改正后角值為：〔6-10

〔二坐標增量閉合差計算和調(diào)整

坐標增量—兩點的坐標之差。理論上,附合導(dǎo)線各邊坐標增量的代數(shù)和應(yīng)等于起點和終點已知坐標之差,即：

〔6-11但是由于量邊誤差和角度雖經(jīng)過調(diào)整,但仍存在殘余誤差的影響,使推算出來的坐標增量總和不等于已知兩端點的坐標差,其不符值稱為附合導(dǎo)線坐標增量閉合差。

如圖6-8所示,由于增量閉合差的存在,使附合導(dǎo)線在終點CC＇不能閉合,產(chǎn)生和縱坐標和橫坐標增量閉合差,即：

〔6-12CC＇的距離值,稱為導(dǎo)線全長閉合差,則：

〔6-13

導(dǎo)線愈長,導(dǎo)線全長閉合差也愈大,所以衡量導(dǎo)線精度不能只看導(dǎo)線全長閉合差的大小,應(yīng)考慮導(dǎo)線總長度,則需要采用導(dǎo)線全長閉合差與導(dǎo)線全長之比值來衡量,即導(dǎo)線全長相對閉合差,用表示：

〔6-14

式中—導(dǎo)線邊總長度。K即為導(dǎo)線測量的精度,通?；癁榉肿訛?,分母為整數(shù)的形式表示。

導(dǎo)線全長容許閉合差見表6-3。當大于容許閉合差時測量結(jié)果不合格,應(yīng)進行外業(yè)工作和內(nèi)業(yè)計算檢查；當小于容許閉合差時,測量成果合格,將坐標增量閉合差、調(diào)整到各增量中,坐標增量閉合差調(diào)整的原則是以相反符號,將坐標增量閉合差按邊長成正比例分配到各坐標增量中去,對于因計算湊整殘余的不符值分配到長邊的坐標增量上去,使調(diào)整后的坐標增量代數(shù)和等于已知兩端點的坐標差。設(shè)縱坐標增量改正數(shù)為,橫坐標增量改正數(shù),則邊長的坐標增量改正數(shù)按下式計算：

坐標增量改正數(shù)之和必須滿足下式的要求,也就是說,將閉合差必須分配完,使改正后的坐標增量滿足理論要求。

改正后的坐標增量等于各邊坐標增量計算值加相應(yīng)的改正數(shù),改正后的坐標增量代數(shù)和應(yīng)等于兩已知點坐標差,以此作為校核。即：〔三導(dǎo)線點坐標計算

如圖6-8所示,附合導(dǎo)線起始點和終點坐標是已知的,用起始點已知坐標加上B1邊改正后的坐標增量等于第一點的坐標,用第一點坐標加上12邊改正后的坐標增量等于第二點的坐標,依此類推,可求出其它各點的坐標。即：

為了檢查坐標推算是否存在錯誤,推算至終點應(yīng)與已知坐標完全一致,以此作為計算校核。[例題6-5]某一級附和導(dǎo)線外業(yè)成果如圖6-9,計算各點坐標并檢驗是否滿足精度要求。計算結(jié)果如表6-4所示。

<1>、繪制導(dǎo)線草圖,如圖6-9。

<2>、坐標反算

<3>、角度閉合差計算

=75o55＇06"+6×180o-1187o23＇46"=328o31＇20"

=328o31＇20"-328o31＇38=-18"

<4>、角度閉合差限差

按一級導(dǎo)線"＞18"合格

4、改正后角值

=-3"

例：106°52′00″－3″=106°51′57″

203°00′24″－3″=203°00′21″

……

=188°02′58″－3″=188°02′55″

5、推算方位角

例：

…………………

6、坐標增量閉合差計算

第6、7欄各坐標增量縱向相加得：

74.1231345.56074.123-74.265=-0.142

7、精度計算