伊犁州察布縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前伊犁州察布縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?深圳校級期末）（2022年秋?深圳校級期末）如圖，邊長為2的等邊三角形ABC，點A，B分別在y軸和x軸正半軸滑動，則原點O到C的最長距離（）A.-1B.C.+1D.+12.（山東省濟(jì)寧市曲阜市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）12月2日是全國交通安全日，你認(rèn)為下列交通標(biāo)識不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（2021?陜西）計算：?(??a3A.?1B.??a6C.?1D.??-2a34.（2022年秋?武昌區(qū)期末）分式與的最簡公分母是（）A.6yB.3y2C.6y2D.6y35.（2016?盧龍縣一模）化簡(-)÷的結(jié)果是（）A.-ab+1B.-ab+bC.-a+1D.-a-16.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）以下元素對應(yīng)相等，不能判定兩個三角形全等的是（）A.三個角B.兩邊及夾角C.兩角和一邊D.三條邊7.（2021?寧波）要使分式?1x+2??有意義，?x??的取值應(yīng)滿足?(?A.?x≠0??B.?x≠-2??C.?x?-2??D.?x>-2??8.（2021?開福區(qū)校級三模）下面計算正確的是?(???)??A.?(?B.??a3C.?a·?aD.??a109.（2022年春?河南校級月考）下列各題中計算正確的是（）A.（x2m）n=x2m+nB.（x2）3=x6C.（-m3）2=-m6D.（x3）2=x910.下列命題正確的是：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；②平行四邊形、矩形、等邊三角形、正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；③旋轉(zhuǎn)和平移都不改變圖形的形狀和大??；④底角是45°的等腰梯形，高是h，則腰長是h．（）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））（2016?云南模擬）如圖，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且與AC邊交于點D，AD=2，則點D到邊BC的距離是．12.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)G（7））如圖是在對面墻上平面鏡中的掛鐘，則當(dāng)時的實際時間約為．13.（2020年秋?哈爾濱校級月考）一輛汽車的車牌號在水中的倒影是：，那么它的實際車牌號是．14.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南長區(qū)期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點F與點B是對稱點，并求出BF的長；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為．15.（2016?香坊區(qū)一模）已知正方形ABCD的邊長為6，點P是直線AD上一點，并且滿足3AP=AD，連接BP，作線段BP的垂直平分線交直線BC于點Q，則線段CQ的長度為．16.（2021?南潯區(qū)模擬）如圖，?A??為雙曲線?y=-9x??在第二象限分支上的一個動點，連接?AO??并延長交雙曲線的另一分支于點?B??，以?AB??為邊作等邊三角形?ABC??，若點?C??的坐標(biāo)為?(3,n)?17.（蘇科版八年級下冊《第9章中心對稱圖形》2022年同步練習(xí)卷A（1））如圖，星形圖形繞著中心最小旋轉(zhuǎn)°能與自身重合．18.（山東省濰坊市壽光市世紀(jì)學(xué)校東城區(qū)分校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））小華站在平面鏡前3米處，他與鏡子里面的象的距離是．19.（2021?雨花區(qū)模擬）??2021020.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））直接寫出下列各式分解因式的結(jié)果（1）x（y-x）-y（x-y）=．（2）m2-n2=．（3）4x2+2xy+y2=．（4）x2-4xy-4+4y2=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.現(xiàn)在有三種規(guī)格的地磚，A型：m×m，B型：m×n，C型：n×n．小明家要在邊長為（10m+12n）的正方形場地鋪地，應(yīng)選A、B、C磚各多少塊？22.通分：（1）+x；（2）-+2x+1．23.（2021?椒江區(qū)一模）如圖，電信部門要在?S??區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔．按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)?A??，?B??距離必須相等，到兩條高速公路?m??和?n??的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？利用尺規(guī)作圖標(biāo)出它的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）24.（江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））閱讀下列材料：我們定義：若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則稱這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如正方形，菱形都是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若點C為平面上一點，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，請畫出圖形并求出∠ABC的度數(shù)．25.（2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江臺州卷）數(shù)學(xué)（））如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點M，K．（1）觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF=0°或60°時，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如圖4，當(dāng)∠CDF=30°時，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．（3）如果，請直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．26.如果哥哥和弟弟的年齡分別為x歲、y歲，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年齡．27.（2022年北京市平谷區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（））（1）如圖1，點E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，∠EAF=45°，連接EF，則EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系是：EF=BE+FD．連結(jié)BD，交AE、AF于點M、N，且MN、BM、DN滿足，請證明這個等量關(guān)系；（2）在△ABC中，AB=AC，點D、E分別為BC邊上的兩點．①如圖2，當(dāng)∠BAC=60°，∠DAE=30°時，BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系是__________________；②如圖3，當(dāng)∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=時，BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系是____________________．【參考：】參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：取AB的中點D，連接OD，CD，在△OCD中，OC＜OD+CD，只有當(dāng)O，D，C三點在一條線上時，OC=OD+CD，此時OC最大，如圖所示，OC⊥AB，∵△AOB為等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根據(jù)勾股定理得：CD==，∴OC=+1．故選：D．【解析】【分析】由題意得到當(dāng)OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形時，OC最大，畫出相應(yīng)的圖形，連接OC，交AB與點D，由對稱性得到OC垂直于AB，利用三線合一得到D為AB的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出OD的長，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的長，由OD+DC即可求出OC的長．2.【答案】【解答】解：A、B、D中的圖案是軸對稱圖形，C中的圖案不是軸對稱圖形，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進(jìn)行判斷即可．3.【答案】解：?(?故選：?A??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是3y、2y2，故最簡公分母是6y2；故選C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．5.【答案】【解答】解：原式=-?=-（a-1）=-a+1．故選C．【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．6.【答案】【解答】解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．故選A．【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS共4種，根據(jù)以上方法進(jìn)行判斷即可．7.【答案】解：要使分式?1x+2?解得：?x≠-2??．故選：?B??．【解析】直接利用分式有意義則分母不等于零，即可得出答案．此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．8.【答案】解：?A??．?(??B??．??a3?C??．?a·?a?D??．??a10故選：?C??．【解析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除法法則逐一判斷即可．本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、（x2m）n=x2mn，故錯誤；B、（x2）3=x6，正確；C、（-m3）2=m6，故錯誤；D、（x3）2=x6，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，即可解答．10.【答案】①、根據(jù)正方形的判定方法，正確；②、其中的等邊三角形不是中心對稱圖形，錯誤；③、根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，正確；④、根據(jù)等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，正確；⑤、如等腰梯形，錯誤．故選D．【解析】二、填空題11.【答案】【解答】解：過D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD=2，故答案為：2．【解析】【分析】首先過點D作DE⊥BC于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得點D到BC的距離．12.【答案】【解答】解：根據(jù)平面鏡成像特點作圖，根據(jù)對稱性作出物體的位置，讀出鐘表上正確的時間是：4：05．故答案為：4：05．【解析】【分析】眼睛在平面鏡中看到鐘表的像，鐘表的實際時間可以根據(jù)平面鏡成像特點作圖找到鐘表的實際情況．13.【答案】【解答】解：實際車牌號是9689．故答案為：9689．【解析】【分析】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對稱．14.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF===6．（2）如圖2所示：重疊部分的面積=SADEC-S△GEC=×（2+2）×4-×2×2=8-2=6．故答案為：6．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點B關(guān)于AE的對稱點F即可；（2）即DC與EF的交點為G，由四邊形ADGE的面積=平行四邊形ADCE的面積-△ECG的面積求解即可．15.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC=AB=6，分為兩種情況：①如圖1所示：P在DA的延長線上時，連接BE，∵QE是BP的垂直平分線，∴PE=BE，設(shè)PE=BE=x，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，（18-x）2+62=x2，解得：x=10，即PE=BE=10，∵AD∥BC，∴∠P=∠QBO，在△PEO和△BQO中∴△PEO≌△BQO（ASA），∴BQ=PE=10，∵CD=6，∴CQ=6+10=16；②如圖2所示：P在AD的延長線上時，此時CQ=10-6=4；故答案為：4或16．【解析】【分析】分為兩種情況：P在DA的延長線上時，P在AD的延長線上時，連接BE，根據(jù)線段垂直平分線求出PE=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，根據(jù)全等求出BQ=PE，即可得出答案．16.【答案】解：連接?OC??，作?AM⊥x??軸于?M??，?CN⊥x??軸于?N??，?∵A??、?B??為雙曲線?y=-9x??上的點，且?AB??∴OA=OB??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴∠CAO=60°??，?CO⊥AB??，?∴???OC?∴∠AOM+∠CON=90°??，?∵∠AOM+∠OAM=90°??，?∴∠CON=∠OAM??，?∵∠AMO=∠CNO=90°??，?∴ΔAOM∽ΔOCN??，?∴????S?∵A??為雙曲線?y=-9x??在第二象限分支上的一個動點，點?C???∴SΔAOM?=1?∴???3n?∴n=9??，故答案為9．【解析】連接?OC??，作?AM⊥x??軸于?M??，?CN⊥x??軸于?N??，根據(jù)題意得出?∠CAO=60°??，?CO⊥AB??，從而得出?OCOA=3??，通過證得?ΔAOM∽ΔOCN??，得出?17.【答案】【解答】解：該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，最少順時針旋轉(zhuǎn)360°÷4=90°后，能與其自身重合．故答案為：90．【解析】【分析】該圖形被平分成四部分，因而每部分被分成的圓心角是90°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍，就可以與自身重合．18.【答案】【解答】解：某同學(xué)站在平面鏡前3m處，根據(jù)物像到平面鏡距離相等，所以像到平面鏡距離也是3m，則他與平面鏡中的像的距離是6m．故答案為：6米．【解析】【分析】根據(jù)平面鏡成像時，物像到平面鏡距離相等進(jìn)行判斷．19.【答案】解：??20210=1??，則1相反數(shù)是：故答案為：?-1??．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義得出答案．此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：（1）x（y-x）-y（x-y）=（y-x）（x+y）．（2）m2-n2=（m+n）（m-n）．（3）4x2+2xy+y2=（2x+y）2．（4）x2-4xy-4+4y2=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案為：（1）（y-x）（x+y）；（2）（m+n）（m-n）；（3）（2x+y）2；（4）（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式（y-x），進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；（4）直接利用分組分解法分解因式進(jìn)而得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：A類1塊的面積為m2，B類1塊的面積為mn，C類1塊的面積是n2，邊長為（10m+12n）的正方形場地的面積為：（10m+12n）2=100m2+240mn+144n2，所以需要100塊A型，240塊B型，144塊C型．【解析】【分析】首先分別計算A類1塊的面積，B類1塊的面積，C類1塊的面積，再計算邊長為（10m+12n）的正方形場地的面積，結(jié)合完全平方公式即可得出需要A、B、C磚的塊數(shù)22.【答案】【解答】解：（1）+x=+=；（2）-+2x+1=-++=．【解析】【分析】把分母統(tǒng)一為最簡公分母x2，進(jìn)一步利用分式的性質(zhì)通分，合并得出答案即可．23.【答案】解：如圖所示，點?P??即為所求作的點【解析】分別作出角的平分線和線段的中垂線，兩線的交點即為所求．本題主要考查作圖?-??應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線和線段的中垂線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖．24.【答案】【解答】解：∵AC是四邊形ABCD的和諧線，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如圖1，當(dāng)AD=AC時，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如圖2，當(dāng)AD=CD時，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如圖3，當(dāng)AC=CD時，過點C作CE⊥AD于E，過點B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四邊形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，綜上：∠ABC的度數(shù)可能是：60°90°150°．【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖1，圖2，圖3三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出∠ABC的度數(shù)．25.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；………2分②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）．………2分（2）＞………2分證明：作點C關(guān)于FD的對稱點G，連接GK，GM，GD，則CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中點，∴AD=CD=GD、∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，…………………3分∵DM=DM，∴AD=DG，∠ADM=∠GDM，DM=DM∴△ADM≌△GDM，（SAS）∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．…………1分（3）由（2），得GM=AM，GK=CK，∵M(jìn)K2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵點C關(guān)于FD的對稱點G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又有（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°，在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，∴∠GMK=30°，∴，∴．…………2分【解析】（1）先證明△CDA是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）；（2）作點C關(guān)于FD的對稱點G，連接GK，GM，GD．證明△ADM≌△GDM后，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，GM=AM，GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又∵點C關(guān)于FD的對稱點G，∴＜CKG=90°，＜FKC=＜CKG=45°，根據(jù)三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°；在Rt△GKM中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，∴∠GMK=30°，利用余弦定理解得．26.【答案】【解答】解：∵x2+xy=99，∴x（x+y）=99，∵由99=9×11=3×33=1×99∴兩個孩子只能是x=9，y=2．答：哥哥的年齡是9歲，弟弟的年齡是2歲．【解析】【分析】首先將其因式分解，然后根據(jù)99=9×11=3×33=1×99確定兩個孩子的年齡即可．27.【答案】【答案】（1）證明見解析；（2）①DE2=BD2+BD?EC+EC2；②.【解析】試題分析：（1）如圖1，把△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM'，連接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出結(jié)論MN2=DN2+BM2.（2）①如圖2，把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACF，連接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延長線于點G，由三角函數(shù)值就可以得出CG=CF，GF=CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出結(jié)論.②如圖3，把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a得到△ACF，連接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延長線于點G，由三角函數(shù)值就可以得出CG=cosa?CF，GF=sina?CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出結(jié)論.試題解析：（1）如圖1，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM'．連結(jié)NM'．∴△ABM≌△ADM′.∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°.∴∠DA