玉溪市通海縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前玉溪市通海縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京十三中分校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中正確的是（）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形2.（2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)奧林匹克初中訓(xùn)練（04））如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是（）A.k=8B.0＜k≤12C.k≥12D.0＜k≤12或k=83.4.（2021?益陽(yáng)）如圖，在?ΔABC??中，?AC>BC??，分別以點(diǎn)?A??，?B??為圓心，以大于?12AB??的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于?D??，?E??，經(jīng)過(guò)?D??，?E??作直線分別交?AB??，?AC??于點(diǎn)?M??，?N??，連接?BN??，下列結(jié)論正確的是?(?A.?AN=NC??B.?AN=BN??C.?MN=1D.?BN??平分?∠ABC??5.（山東省德州市夏津五中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（x+y）（y-x）=x2-y2B.（-x+2y）2=x2-4xy+4y2C.（2x-y）2=4x2-xy+y2D.（-3x-2y）2=9x2-12xy+4y26.（2022年春?重慶校級(jí)月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則它是（）邊形．A.八B.七C.六D.五7.在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O，若AC=6，BD=10，則AD長(zhǎng)度x的取值范是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜88.（河北省石家莊市藁城市尚西中學(xué)八年級(jí)（上）第十三次周清數(shù)學(xué)試卷（B卷））下列各式是最簡(jiǎn)分式的（）A.B.C.D.9.（重慶市110中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）10.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）用長(zhǎng)為1cm，2cm，3cm的三條線段圍成三角形的事件是（）A.隨機(jī)事件B.必然事件C.不可能事件D.以上說(shuō)法都不對(duì)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?上城區(qū)校級(jí)一模）若?x-y=5??，?xy=2??，則??x212.（2021?天心區(qū)模擬）袁隆平院士是我國(guó)著名的科學(xué)家，被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”．生活中的袁隆平爺爺也是一位樂(lè)觀開(kāi)朗的人，有次他給前來(lái)拜訪他的七年級(jí)的孩子們出了這樣一道題：為了觀察不同的培育環(huán)境對(duì)稻谷種子的影響，在第1個(gè)器皿中放入10粒種子，在第2個(gè)器皿中放入15粒種子，在第3個(gè)器皿中放入20粒種子，依此在后面的每一個(gè)器皿中放入種子，數(shù)量都比前一個(gè)器皿多5粒，則第?n??個(gè)器皿中放入的種子數(shù)量為_(kāi)_____．（用含?n??的式子表示）13.（2021?和平區(qū)模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?AB=32??，連接?BD??，?∠BAD=60°??，點(diǎn)?E??、點(diǎn)?F??分別是?AB??邊、?BC??邊上的點(diǎn)，?AE=BF=8??，連接?DE??，?DF??，?EF??，?EF??交?BD??于點(diǎn)?G??，點(diǎn)?P??、?Q??分別是線段?DE??、?DF??上的動(dòng)點(diǎn)，連接?PQ??，?QG??，當(dāng)?GQ+PQ??的值最小時(shí)，?ΔDPQ??的面積為_(kāi)_____．14.（《16.1軸對(duì)稱圖形》2022年同步練習(xí)）觀察下圖中各組圖形，其中成軸對(duì)稱的為（只寫(xiě)序號(hào)1，2等）．15.（江蘇省泰州市興化市沈倫中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小強(qiáng)站在鏡前，從鏡中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表顯示的時(shí)刻為20：15，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是．16.（江蘇省南通市海門(mén)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?海門(mén)市期末）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖2中陰影部分的面積：；（2）觀察圖2你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn．；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=7，ab=5，求a-b的值．17.（湖南省衡陽(yáng)市常寧市大堡鄉(xiāng)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若（x+k）（x-5）的積中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值是．18.（湖南省株洲市醴陵市城北中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）要使代數(shù)式有意義，x的取值范圍是．19.（2019?黔東南州一模）如圖，六邊形?ABCDEF??是正六邊形，若??l1??//l20.（2021?江岸區(qū)模擬）方程?2評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示，已知，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，BC=3，D是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E．點(diǎn)F在CD上，且DE=DF，作FP⊥EF，交線段AB于點(diǎn)P，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：AF=FP．（2）設(shè)AD=x，GP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域．（3）若點(diǎn)P到AC的距離等于線段BP的長(zhǎng)，求線段AD的長(zhǎng)．22.（江蘇省淮泗片教育聯(lián)盟七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，求：（1）若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)．（2）在其他條件不變的情況下，若∠A=n°，則∠A與∠BOC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？23.在△ABC中，∠ACB=α，∠BAC的外角平分線與∠ABC的外角平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC=mBE．（1）當(dāng)α=90°，m=1時(shí)，探究DE和BE的數(shù)量關(guān)系．（2）求的值．24.（2020年秋?北京校級(jí)期中）因式分解：（1）ab2-4ab+4a（2）a2-b2+a+b．25.設(shè)m2+m-1=0，求m3+2m2+2015的值．26.（2022年春?重慶校級(jí)月考）閱讀理解：材料一、對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式x4-3x2+1，就不能直接用公式法了，我們可以把二次三項(xiàng)式x4-3x2+1中3x2拆成2x2+x2，于是有x4-3x2+1=x4-2x2-x2+1=x4-2x2+1-x2=（x2-1）2-x2=（x2-x-1）（x2+x-1）．像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫拆項(xiàng)法．（1）請(qǐng)用上述方法對(duì)多項(xiàng)x4-7x2+9進(jìn)行因式分解；材料二、把一個(gè)分式寫(xiě)成兩個(gè)分式的和叫做把這個(gè)分式表示成部分分式，如何將表示成部分分式？設(shè)分式=+，將等式的右邊通分得：=由=得解得，所以=+．（2）請(qǐng)用上述方法將分式寫(xiě)成部分分式的和的形式．27.（2022年9月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4））一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買(mǎi)鉛筆300支以上（不包括300支）可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買(mǎi)300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款．（1）郭老師來(lái)該商店購(gòu)買(mǎi)鉛筆，如果給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一支，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元；如果多購(gòu)買(mǎi)60支，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元．你知道九年級(jí)的同學(xué)總數(shù)在什么范圍內(nèi)嗎？（2）若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)6支與按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)5支所付錢(qián)款相同，你能算出九年級(jí)學(xué)生有多少人嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯(cuò)誤；B、兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C、兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故C錯(cuò)誤；D、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定，可得答案．2.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)AC＜BC?sin∠ABC，即12＜k?sin60°，即k＞8時(shí)，三角形無(wú)解；（2）當(dāng)AC=BC?sin∠ABC，即12=k?sin60°，即k=8時(shí)，三角形有1解；（3）當(dāng)BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8時(shí)，三角形有2個(gè)解；（4）當(dāng)0＜BC≤AC，即0＜k≤12時(shí)，三角形有1個(gè)解．綜上所述：當(dāng)0＜k≤12或k=8時(shí)，三角形恰有一個(gè)解．故選D．【解析】【分析】要對(duì)三角形解得各種情況進(jìn)行討論即：無(wú)解、有1個(gè)解、有2個(gè)解，從中得出恰有一個(gè)解時(shí)k滿足的條件．3.【答案】【解析】4.【答案】解：由作法得?DE??垂直平分?AB??，?∴NA=NB??．故選：?B??．【解析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)求解．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知線段的垂直平分線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．5.【答案】【解答】解：∵（x+y）（y-x）=y2-x2；∴A不正確；∵（-x+2y）2=x2-4xy+4y2；∴B正確；∵（2x-y）2=4x2-2xy+y2；∴C不正確；∵（-3x-2y）2=9x2+12xy+4y2；∴D不正確；故選：B．【解析】【分析】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算容易得出A、C、D不正確，B正確，即可得出結(jié)論．6.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7．故選B．【解析】【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．7.【答案】【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=3，OD=BD=5，在△AOD中，由三角形的三邊關(guān)系得：∴5-3＜AD＜5+3，即：2＜x＜8，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得OA=3，OD=4，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5-3＜AD＜5+3，即可得出結(jié)果．8.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式（b-a），則它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該分式的分子、分母含有公因式a，則它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確；D、不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．9.【答案】【解答】解：點(diǎn)（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）．故選：C．【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y），即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．10.【答案】【解答】解：∵1cm+2cm=3cm，∴用長(zhǎng)為1cm，2cm，3cm的三條線段不能?chē)扇切?，∴用長(zhǎng)為1cm，2cm，3cm的三條線段圍成三角形是不可能事件．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系和不可能事件的概念進(jìn)行解答即可．二、填空題11.【答案】解：?∵x-y=5??，?xy=2??，??∴x2故答案為：29．【解析】根據(jù)完全平方公式求解即可．本題考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】解：在第1個(gè)器皿中放入10粒種子，表示為：?5×1+5??．在第2個(gè)器皿中放入15粒種子，表示為：?5×2+5??．在第3個(gè)器皿中放入20粒種子，表示為：?5×3+5??．??????第?n??個(gè)器皿中放入的種子數(shù)量為：?5n+5??．故答案是：?5n+5??．【解析】根據(jù)“第1個(gè)器皿中放入10粒種子，在第2個(gè)器皿中放入15粒種子，在第3個(gè)器皿中放入20粒種子，在后面的每一個(gè)器皿中放入種子，數(shù)量都比前一個(gè)器皿多5?！闭业揭?guī)律．本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律，寫(xiě)出代數(shù)式．13.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)?D??作?DN⊥BC??于點(diǎn)?N??，作點(diǎn)?G??關(guān)于?DF??的對(duì)稱點(diǎn)?H??，連接?DH??，?HF??，?QH??，?∴GQ=HQ??，?∠BDF=∠HDF??，?GD=HD??，?∴QG+PQ=HQ+PQ??，?∴??當(dāng)?H??，?Q??，?P??三點(diǎn)共線時(shí)，且?HP⊥DE??時(shí)，?PQ+QG??為最小值．?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?∠BCD=60°??，?∴∠A=∠BCD=60°??，?AD=CD=BC=AB??，?∴ΔABD??和?ΔBCD??為等邊三角形，?∴AD=BD=AB=32??，?∠ADB=∠DBC=60°??，?∵AE=BF=8??，?∴ΔADE?ΔBDF(SAS)??，?∴DE=DF??，?∠ADE=∠BDF??，?∴∠ADB=∠EDF=60°??，?∴ΔEDF??為等邊三角形，?∴EFD=60°??，?∵DN⊥BC??，?ΔBDC??是等邊三角形，?∴BN=NC=16??，?∠BDN=30°??，?∴DN=3?∵FN=BN-BF=8??，?∴DF=813?∵∠EFD=∠DBC=60°??，?∠BDF=∠GDF??，?∴ΔBDF∽ΔFDG??，?∴???DFBD=?∴DG=26??，?∴DH=26??，?∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF??，?∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF??，?∴∠DFN=∠EDH??，?∵∠NPD=∠DNF??，?∴ΔDPH∽ΔFND??，?∴???DFDH=?∴PH=439?∴QG+PQ??的最小值為?439?∵PH⊥DE??，?DH=26??，?∴PD=213?∵∠EDF=60°??，?∴PQ=3??∴SΔPDQ故答案為：?263【解析】過(guò)點(diǎn)?D??作?DN⊥BC??于點(diǎn)?N??，作點(diǎn)?G??關(guān)于?DF??的對(duì)稱點(diǎn)?H??，連接?DH??，?HF??，?QH??，當(dāng)?HP⊥DE??時(shí)，?GQ+PQ??的值最?。Y(jié)合背景圖形，求出?PD??和?PQ??的值，進(jìn)而求出?ΔPDQ??的面積．本題主要考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合能力比較強(qiáng)；利用軸對(duì)稱及垂線段最短找到點(diǎn)?P??，點(diǎn)?Q??的位置是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：3中的傘把不對(duì)稱，故填①②④故填①②④【解析】【分析】認(rèn)真觀察所給的圖形，按照直線兩旁的部分是否能夠互相重合來(lái)判斷是否符合要求．15.【答案】【解答】解：∵實(shí)際時(shí)間和鏡子中的時(shí)間關(guān)于豎直的線成軸對(duì)稱，∴，故答案為：21：05．【解析】【分析】實(shí)際時(shí)間和鏡子中的時(shí)間關(guān)于豎直的線成軸對(duì)稱，畫(huà)出相關(guān)圖形可得實(shí)際時(shí)間．16.【答案】【解答】解：（1）（m-n）2或（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）當(dāng)a+b=7，ab=5時(shí)，（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29∴a-b=．【解析】【分析】（1）陰影部分的面積可以看作是邊長(zhǎng)（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長(zhǎng)（m+n）的正方形的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；（2）由（1）的結(jié)論直接寫(xiě)出即可；（3）利用（2）的結(jié)論，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把數(shù)值整體代入即可．17.【答案】【解答】解：（x+k）（x-5）=x2-5x+kx-5k=x2+（k-5）x-5k，∵（x+k）（x-5）的積中不含有x的一次項(xiàng)，∴k-5=0，∴k=5，故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，即可得出方程k-5=0，求出方程的解即可．18.【答案】【解答】解：由題意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可19.【答案】解：如圖，過(guò)?A??作??l//l1??，則?∵?六邊形?ABCDEF??是正六邊形，?∴∠FAB=120°??，即?∠4+∠3=120°??，?∴∠2+∠3=120°??，即?∠3=120°-∠2??，?∵?l??∴l(xiāng)//l2?∴∠1+∠3=180°??，?∴∠1+120°-∠2=180°??，?∴∠1-∠2=180°-120°=60°??，故答案為：?60°??．【解析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和?180°·(n-2)??可以計(jì)算出?∠FAB=120°??，再過(guò)?A??作??l//l1??，進(jìn)而得到??l//l2??，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得20.【答案】解：去分母得：?2(1+x)?+1-x解得：?x=-3??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=-3??時(shí)，?(1-x)(1+x)≠0??，?∴??分式方程的解為?x=-3??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠ADE=60°，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，∵FP⊥EF，∴∠PFE=90°，∴∠PFA=90°+30°=120°，∴∠FPA=30°=∠A，∴AF=FP；（2）解：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴DF=DE=AD=x，∴FP=AP=x+x=x，∵∠BPG=∠FPA=30°，∠PBG=180°-∠CBA=90°，∴BG=GP=y，∠G=90°-30°=60°，∵∠C=90°-30°=60°，∴△GCF是等邊三角形，∴GC=GF，即y+3=y+x，∴y=6-3x（0＜x＜2）；（3）解：若點(diǎn)P到AC的距離等于線段BP的長(zhǎng)，則P為GF的中點(diǎn)，∴GP=FP，即6-3x=x，解得：x=，即線段AD的長(zhǎng)為．【解析】【分析】（1）求出∠ADE=60°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，求出∠PFA=120°，由三角形內(nèi)角和得出∠FPA=∠A，即可得出結(jié)論；（2）由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=DE=AD=x，F(xiàn)P=APx，求出BG=GP=y，證出△GCF是等邊三角形，得出GC=GF，即y+3=y+x，即可得出結(jié)果；（3）若點(diǎn)P到AC的距離等于線段BP的長(zhǎng)，則P為GF的中點(diǎn)，得出6-3x=x，解方程即可．22.【答案】【解答】解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；（2）∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，即∠BOC=90°+∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，由于BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，于是得到∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到結(jié)論．23.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CG于點(diǎn)G，作DF⊥CA于點(diǎn)F，∵∠BAC的外角平分線與∠ABC的外角平分線交于點(diǎn)D，DE⊥AB，∴DF=DE=DG，∵∠C=90°，∴四邊形DFCG是正方形．在△DGB與△DEB中，，∴△DGB≌△DEB（HL），∴BE=BG，AE=AF，∵m=1，∴點(diǎn)B是CG的中點(diǎn)，∴BG=DG，即BE=DE；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CG于點(diǎn)G，連接CD，∵∠BAC的外角平分線與∠ABC的外角平分線交于點(diǎn)D，∴DE=DG=DF，在Rt△DBE與Rt△DBG中，，∴△DBE≌△DBG（HL），∴BE=BG，DE=DG．∵BC=mBE，∴BC=mBG．同理，△CDF≌△CDG，∴CD是∠ACB的平分線，∴∠DCG=∠AB=，∴=tan，即=tan，解得=（m+1）?tan．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CG于點(diǎn)G，作DF⊥CA于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DF=DE=DG，故可得出四邊形DFCG是正方形，再由全等三角形的判定定理得出△DGB≌△DEB，故可得出BE=BG，