2020-2021高三第三次月考試題答案

20202021學(xué)年法門高中高三第三次月考理科數(shù)學(xué)月考答案一CBAADCBAACBB二13任意14.215.16..三．解答題（共70分）17.解：（Ⅰ）由，可得，即，即，因?yàn)?＜A＜π，所以．（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由題意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．18(1)證明：因?yàn)椋絘＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，所以＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，所以，共線．又與有公共點(diǎn)B，所以A，B，D三點(diǎn)共線．(2)因?yàn)閗a＋b與a＋kb共線，所以存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝λ，,1＝λk，))解得k＝±1.即k＝1或－1時(shí)，ka＋b與a＋kb共線．19.解：（1),由,得.的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）時(shí)，.20解：f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（I）．由f（x）的對(duì)稱軸是x=a知函數(shù)在[1，a]遞減，故，解可得a=2（II）由f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)得a≥2，當(dāng)f（x1）、f（x2）分別是函數(shù)f（x）的最小值與最大值時(shí)不等式恒成立．故函數(shù)在區(qū)間[1，a+1]上的最小值是f（a）=5﹣a2，又因?yàn)閍﹣1≥（a+1）﹣a，所以函數(shù)的最大值是f（1）=6﹣2a，由|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得2≤a≤3．21.[解析](1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(1,2).因?yàn)?<C<π，所以C＝eq\f(π,3).(2)因?yàn)閟＋t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosA，2cos2\f(B,2)－1))＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－A))＝eq\f(1＋cos2A,2)＋eq\f(1＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)－2A)),2)＝eq\f(1,4)cos2A－eq\f(\r(3),4)sin2A＋1＝－eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6)))＋1.因?yàn)?<A<eq\f(2π,3)，所以－eq\f(π,6)<2A－eq\f(π,6)<eq\f(7π,6)，則－eq\f(1,2)<sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A－\f(π,6)))≤1，所以－eq\f(1,2)≤－eq\f(1,2)sin(2A－eq\f(π,6))<eq\f(1,4)，所以eq\f(1,2)≤|s＋t|2<eq\f(5,4)，故eq\f(\r(2),2)≤|s＋t|<eq\f(\r(5),