2022年浙江省麗水市青田縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年浙江省麗水市青田縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

-、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

LK的值等于（）

3?下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2?a3=a6B.（3a）3=9a3

C.3a-2a=1D.（-2a2）3=-8a6

4.如圖，直線a,b被直線C所截，且a〃b,若41=60。，則42的度數(shù)是（）

5.下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D,對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

6?若方程χ2-2χ+m=O沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則加的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.√3

7?在某校開展的“書香校園”讀書活動(dòng)中，學(xué)校為了解八年級(jí)學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了

八年級(jí)50名學(xué)生每學(xué)期每人讀書的冊(cè)數(shù)，繪制統(tǒng)計(jì)表如下：

冊(cè)數(shù)Ol234

人數(shù)41216171

則這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.17,16B.3,2.5C.2,3D,3,2

8.如圖，在RtZXABC中，ZC=90o,以AABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂

點(diǎn)在AABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（）

以如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心0,過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M,

若4ABC=55。，則乙ACD等于（）

?.20oB.35°C.40oD.55°

10?學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A和3兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球60元，一個(gè)3品牌足球75

元.學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購(gòu)買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購(gòu)買

方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11?因式分解：x2-y2=—.

12.按照如圖的操作步驟，若輸入X的值為2,則輸出的值是.（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算

或筆算）

輸入XI=>I平方I=>I乘以31?=o>1咸去ioI=>I輸出

13.滿足不等式組[2'-乏°的整數(shù)解是

[χ-l>O

14?若一個(gè)圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°.

15?如圖，在ABCZ）中，過(guò)點(diǎn)C作CEJ垂足為E,若ZMD=40。，則NBCE的度數(shù)為

16.如圖，四條直線L：yι=亞?x,k：y產(chǎn)Qχ,Is：ys=-V3χ,14：以=-義&,OAl=1,過(guò)

33

點(diǎn)AI作A∣A21X軸，交L于點(diǎn)A2,再過(guò)點(diǎn)式作A2A3J.L交L于點(diǎn)A3,再過(guò)點(diǎn)A：1作A3A4

JLI2交y軸于點(diǎn)Ai-,則點(diǎn)AZOM坐標(biāo)為

三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23

題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程）

2x+l>x

17.解不等式組：χ+5、，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

,"

z-χs>l

-4-3-2-1012345*

U-3)o-√12+4sin6O-f?l

18.(1)計(jì)算：；

2

（2）化簡(jiǎn)：+1

61-1/-2α÷1

19.為了弘揚(yáng)荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了荊州文化知識(shí)大賽，其規(guī)則是：每位參賽選

手回答IOO道選擇題，答對(duì)一題得1分，不答或錯(cuò)答為得分、不扣分，賽后對(duì)全體參賽

選手的答題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成如下圖表:

組別,分?jǐn)?shù)段頻數(shù)(A)頻率

150≤x<60300.1

260≤x<70450.15

370≤x<8060n

480≤x<90m0.4

590≤x<100450.15

請(qǐng)根據(jù)以圖表信息，解答下列問(wèn)題：

(1)表中rn=,n=

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第幾組；

(4)若得分在80分以上的選手可獲獎(jiǎng)，記者從所有參賽選手中隨機(jī)采訪1人，求這名

選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕?

頻數(shù)（人）

A

150.........

120-……

90…

.至60

60-……S.4S-；

30?……

O5060708090100成績(jī)(分)

20?已知：AAOB和aCOD均為等腰直角三角形，NAOB=aCOD=90°.連接AD,BC,點(diǎn)H為

BC中點(diǎn)，連接OH.

(1)如圖1所示，易證：0H抵AD且OHJ?AD(不需證明)

(2)將aCOD繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到圖2,圖3所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并

選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論.

21.一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y(升)關(guān)于加滿油后已

行駛的路程X(千米)的函數(shù)圖象.

(1)根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)

油箱的油量；

(2)求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程.

22.如圖，AB是。。的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EC,OA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作OO的切

線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：DB=DE；

(2)若AB=12,BD=5,求G)O的半徑.

23.(1)如圖1,已知NACB=NDCE=90°,AC=BC=6,CD=CE1AE=3,NCAE=45°,求AD的

長(zhǎng).

(2)如圖2,已知∕ACB=NDCE=90",ZABC=ZCED=ZCAE=30o,AC=3,AE=8,求AD

的長(zhǎng).

BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且SAPM=SArec,求證：AP〃BC；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)D,直線BD交X軸于點(diǎn)E,使AABE與以A,B,C,E中的

三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似(不重合)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

備用圖

答案解析

-、選擇題

L【考點(diǎn)】算術(shù)平方根

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根解答即可.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是熟記常見數(shù)的算術(shù)平方根.

2?【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.

解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層最左邊兩個(gè)小正方形，第三層最左邊一個(gè)

小正方形，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.

3?【考點(diǎn)】同底數(shù)事的乘法，積的乘方與哥的乘方，合并同類項(xiàng)

【分析】利用同底數(shù)累的乘法法則、積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別進(jìn)行計(jì)算

即可.

解：A.a2?a3=a5,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(3a)3=27a3,故原計(jì)算錯(cuò)誤;

Cs3a-2a=a,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

D、(-2a2)3=-8ae,故原計(jì)算正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)鬲的乘法、積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、募的乘方運(yùn)算,

關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則.

4.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到乙I=乙2,然后根據(jù)乙1的度數(shù)，即可得到乙2的

度數(shù).

解：；a〃b,

.?.=乙2,

?.?41=60°,

42=60。，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確兩直線平行，同位角相等.

5.【考點(diǎn)】命題與定理

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò)誤；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，B錯(cuò)誤；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命

題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

6?【考點(diǎn)】根的判別式

【分析】直接利用根的判別式進(jìn)行判斷，求出m的取值范圍即可.

解：由題可知："△<0"，

/.(-2)2-4∕n<0,

/.ιn>if

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)“△<()”時(shí),

該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握.

7.【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答.

解：3本出現(xiàn)17次，出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為3；

按照從小到大排列，第25和26個(gè)數(shù)據(jù)為2本，中位數(shù)為2；

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)

重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如

果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

8.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】①以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D,ABCD就是等腰三角形；

②以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E,ZXACE就是等腰三角形；

③以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F,ZXBCF就是等腰三角形；

④以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)K,ABCK就是等腰三角形；

⑤作AB的垂直平分線交AC于G,則4AGB是等腰三角形；

⑥作BC的垂直平分線交AB于L則ABCI和aACI是等腰三角形.

解：如圖

C圖［3

CB

由6B

圖5

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和動(dòng)手操作

能力.

9?【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出乙ADC=I80°-乙ABC=I25°,由圓周角定理求出乙

ACB=90o,得出乙BAC=35°,由弦切角定理得出aMCA=乙ABC=55°,由三角形的外角性

質(zhì)得出乙DCM=AADC-ZAMC=350,即可求出匕ACD的度數(shù).

解：「圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心0,

AADC+AABC=180°,4ACB=90°,

J.ZADC=180o-ZABC=125o,ZBAC=90o-ZABC=35°,

V過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M,

???乙MCA=ZABC=55°,乙AMC=90°,

乙ADC=4AMC+4DCM,

ADCM=AADC-4AMe=35°,

J.aACD=ZMCA-aDCM=55°-35°=20°；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、弦切角定

理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10?【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用

【分析】設(shè)購(gòu)買A品牌足球X個(gè)，購(gòu)買5品牌足球y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可

得出關(guān)于X,)'的二元一次方程，結(jié)合X,)'均為正整數(shù)即可求出結(jié)論.

解：設(shè)購(gòu)買A品牌足球X個(gè)，購(gòu)買B品牌足球y個(gè)，

依題意，得：60x+75y=1500,

y-2Q--X.

5

”，y均為正整數(shù)，

Jxl=5x2=10X3=15X4=20

卜=16，%=12，%=8，%=4，

該學(xué)校共有4種購(gòu)買方案.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程的解的問(wèn)題，這類題往往涉及到方案的種類，是常

考點(diǎn).

二、填空題

H?【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【分析】直接利用平方差公式分解

解?X2-y2=(x+y)(x-y).

故答案為(x+y)(x-y).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.

12.【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算

【分析】將x=2代入程序框圖中計(jì)算即可得到結(jié)果.

解：將x=2代入得：3×(2)2-10=12-10=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解:嚴(yán)5：吸

[χ-l>0②

解不等式①得：xW2.5,

解不等式②得：χ>l,

???原不等式組的解集為：l<x≤2.5,

該不等式組的整數(shù)解為：2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組是解題

的關(guān)鍵.

14?【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，首先求得展開圖的弧長(zhǎng)，

然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解

解:圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是2π×2=4π(Cm),設(shè)圓心角的度數(shù)是n度則喂￡=4",

180

解得：n=120.

故答案為120.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之

間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是

扇形的弧長(zhǎng).

15?【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出NB=NEAD=40°,由角的互余關(guān)系得出

ZBCE=90o-ZB即可.

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAD/7BC,

ΛZB=ZEΛD=40o,

VCElAB,

ΛZBCE=90o-ZB=50o；

故答案為：50°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),

求出/B的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).一次函數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值

【分析】先利用各直線的解析式得到X軸、h、y軸、卜、L依次相交為30的角，

各點(diǎn)的位置是每12個(gè)一循環(huán)，由于2017=168×12+l,則可判定點(diǎn)A如：在X軸的正半軸

上，再規(guī)律得到OAg=(Zg)如5,然后表示出點(diǎn)A如7坐標(biāo).

解：’.’y∣=^^^-x,I2:yz=√3χ,l?:v?--χ,1∣:y?∣=-

33

???χ軸、L、I2、y軸、13、L依次相交為30的角,

?.?2017=168×12+l,

.??點(diǎn)A.7在X軸的正半軸上,

?.?OA2=——

cos3003

2

OA3-（當(dāng)國(guó),

3

OA4=包I）,

???點(diǎn)Awi坐標(biāo)為（（竽_）刈:0）.

故答案為（（竽）刈"，0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)：解答此題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)確定

各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)的位置的循環(huán)規(guī)律.

Ξ、解答題

17.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集

-4-3-2-1012345?

【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組

的解集.

'2x+l>x①

M

?-X>I0

解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：XW3,

則不等式組的解集是：-1<XW3,

----------1_A------1------------>

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：-4-3-21012345

18?【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算,零指數(shù)募,負(fù)整數(shù)指數(shù)募,二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),特殊角的三

角函數(shù)值

【分析】（1）先算零指數(shù)幕，化簡(jiǎn)二次根式，銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲，再算

加減法即可求解；

（2）先算分式的加法，再把除法化為乘法，進(jìn)行約分，即可求解.

解:⑴原式=1-2√J+4χ--2

2

=1-26+2后-2

=-1；

⑵原式=2+“-1.R.1)一

a-?a(a+1)

("if

二4+1

a-\a(a+1)

_a-\

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，零

指數(shù)塞，二次根式的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值以及分式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

19.【考點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、中位數(shù)、概率公式

【分析】(1)根據(jù)表格可以求得全體參賽選手的人數(shù)，從而可以求得m的值，n的值；

(2)根據(jù)(1)中的m的值，可以將補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)表格可以求得全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第幾組；

(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕?

解：(1)由表格可得，

全體參賽的選手人數(shù)有：30÷0.1=300,

則m=300X0.4=120,n=60÷300=0.2,

故答案為：120,0.2；

(2)補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，

(3)V35+45=75,75+60=135,135+120=255,

二全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在80≤x<90這一組；

(4)由題意可得,

120+45

=0.55,

300

即這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕适?.55.

球(人)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、中位數(shù)、概率公式，解題的關(guān)鍵是明

確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20?【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形

斜邊上的中線，三角形中位線定理

【分析】(1)只要證明aAOD∕aBOC,即可解決問(wèn)題；

(2)①如圖2中，結(jié)論：OH=；AD,OHLAD.延長(zhǎng)OH到E,使得HE=OH,連接BE,由4

BEO^ΔODA即可解決問(wèn)題；

②如圖3中，結(jié)論不變.延長(zhǎng)OH到E,使得HE=OH,連接BE,延長(zhǎng)EO交AD于G.由△

BEO^ΔODA即可解決問(wèn)題；

(1)證明：如圖1中，

,?,△0AB與AOCD為等腰直角三角形，乙AOB=乙CoD=90。,

??.OC=OD,OA=OB,

,.在AAOD與ABOC中，

'OA=OB

-ZAOD=ZBOC,

OD=OC

?AOD^?BOC(SAS),

.?.乙ADO=ZBCO,乙OAD=4OBC,

?二點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn)，

OII=HB,

ZOBH=ZHOB=ZOAD,

又因?yàn)橐襉AD+乙AD0=90°

所以/ADO+/BoH=90°,

所以O(shè)HLAD

⑵解：①結(jié)論：OH1?AD,OHlAD1如圖2中，延長(zhǎng)OH到E,使得HE=OH,連接BE,

易證ABEO”ZXODA

OE=AD

???OH=LE=IAD

22

由ABEO”aODA,知乙EOB=4DA0

Z.DAO+ZAOH=4EOB+ZAOH=90°,

.--OHlAD.

②如圖3中，結(jié)論不變.延長(zhǎng)OH到E,使得HE=OH,連接BE,延長(zhǎng)Eo交AD于G.

易證ABEO空aODA

???OE=AD

???OHLE」AD

22

由ABEO/aODA,知乙EOB=4DAo

乙DAO+乙AOF=乙EOB+乙A0G=90o,

AAG0=90o

.--OHlAD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、等腰直角三

角形、三角形中位線定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，此題綜合性較強(qiáng)，適用于基礎(chǔ)較好的學(xué)生.

21.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】(1)由圖象可知：汽車行駛400千米，剩余油量30升，行駛時(shí)的耗油量為

0.1升/千米，則汽車行駛400千米，耗油400x0.1=40(升)，故加滿油時(shí)油箱的油量

是40+30=70升.

(2)設(shè)y=kx+b(k≠0),把(0,70),(400,300)坐標(biāo)代入可得：k=-0.1,b=70,

求出解析式，當(dāng)y=5時(shí)，可得x=650.

解：(1)由圖象可知：汽車行駛400千米，剩余油量30升，

???行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米,則汽車行駛400千米，耗油400x0.1=40(升)

???加滿油時(shí)油箱的油量是40+30=70升.

(2)設(shè)y=kx+b(k≠0),

把(0,70),(400,30)坐標(biāo)代入可得：k=-0.1,b=70

y=-0.lx+70,

當(dāng)y=5時(shí),x=650

即已行駛的路程的為650千米.

【點(diǎn)評(píng)】該題是根據(jù)題意和函數(shù)圖象來(lái)解決問(wèn)題，考查學(xué)生的審題識(shí)圖能力和待定系數(shù)

法求解析式以及根根解析式求值.

22.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理.

【分析】(1)欲證明DB=DE,只要證明乙DEB=4DBE；

(2)作DF_LAB于F,連接OE.只要證明乙AOE=aDEF,可得sinΔDEF=sinZAOE=??=A,

AO5

由此求出AE即可解決問(wèn)題.

(1)證明：?.?AO=OB,

.?.ZOAB=ZOBA,

???BD是切線,

.?.OB±BDt

.?.?0BD=90o,

Z0BE+ZEBD=90o,

?.?EClOA,

.?.ZCAE+ZCEA=90o,

?."ZLCEA=ZDEB1

ZEBD=ZBED,

?.DB=DE.

(2)作DnAB于F,連接OE.

,.?DB=DE,AE=EB=6,

.?.EF=LBE=3,OElAB,

2

在RtaEDF中，DE=BD=5,EF=3,

ΛDF=√52-32=4'

VΛA0E+ZA=90o,ADEF+ZA=90o

,

..ZAOE=ZDEF1

.,.Sin乙DEF=Sin乙AOE=撰

AO5

vAE=6,

.?.Ao=應(yīng).

2

???OO的半徑為比.

2

23.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理..

【分析】⑴連接BE,證明^ACDZzλBCE,得到AD=BE,在RtABAE中,AB=6√2,AE=3,

求出BE,得到答案；

(2)連接BE,證明AACDSABCE,得到期二四八后，求出BE的長(zhǎng)，得到AD的長(zhǎng).

BEBC3

解：⑴如圖1,連接BE,

YNACB=NDCE=90°,

,ZACB+ZACE=ZDCE+ZACE1即ZBCE=ZACD,

又：AC=BC,DC=EC,

在aACD和aBCE中，

,AC=BC

<ZBCE=ZACD,

DC=EC

ΛΔΛCD^ΔBCE,

ΛAD=BE1

VAC-BC=6,

ΛAB=6√2,

TNBAC=NCAE=45°,

ΛZBAE=90o,

在RtzλBAE中，AB=6√2,AE=3,

/.BE=9,

.?.AD=9；

(2)如圖2,連接BE,

在RtZ?ACB中，NABoNCED=30°,

tan30o二柜二亞，

BC3

TNACB=NDCE=90°,

???ZBCE=ZΛCD,

ΛΔACD^ΔBCE,

?AD.AC.√3

??~πL

BEBC3

VZBAC=60o,ZCAE=30o,

.?.NBAE=90°,又AB=6,AE=8,

ΛBE=IO,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握性質(zhì)

定理和判定定理是解題的關(guān)鍵，正確作出輔助線是重點(diǎn).

24.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；

(2)令y=0求拋物線與X軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，作APOB和APBC的高線，根據(jù)面積相等

可得OE=CF,證明AOEG"aCFG,則OG=CG=2,根據(jù)三角函數(shù)列式可得P的坐標(biāo)，利用

待定系數(shù)法求一次函數(shù)AP和BC的解析式，k相等則兩直線平行；

(3)先利用概率的知識(shí)分析A,B,C,E中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，有兩個(gè)三角形與4

ABE有可能相似，即AABC和aBCE,

①當(dāng)AABE與以A,B,C中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，如圖2,根據(jù)存在公共角乙BAE=

ABAC,可得AABES^ACB,列比例式可得E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線BE的解析

式，與拋物線列方程組可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②當(dāng)AABE與以B,C、E中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形