浙江杭州卷第17題（二）（解整式方程、分式方程、不等式組）-2023年中考臨考復(fù)習(xí)題【浙江杭州】（解析版）

備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】

押浙江杭州卷第17題

(解整式方程、分式方程、不等式組)

押題探究

從近幾年浙江省杭州市中考題型來看,解答題第17題考察多為方程與不等式的知識點,考點相對固定。

2021年中考考題考察的是一元一次不等式組的知識，2020年中考考題考察的是解一元一次方程中去分母的

知識，2019年中考考題考察的是分式化簡求值。方程和不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是函數(shù)學(xué)習(xí)

的基礎(chǔ)，重點是要求學(xué)生掌握方程的概念和解法，不等式解集概念和解集在數(shù)軸上表示出來。這個版塊作

為考試的重點，往往導(dǎo)致很多考生丟分，還有很多考生看見不等式的題目就望而卻步。

解題秘籍

1.二元一次方程組

解題技巧為：二元一次方程組說的是含有兩個未知數(shù)的方程，它的解法不外乎代入法和用兩式相加減即可，

很容易掌握。

2.一元二次方程

解題技巧為：一元二次方程是中考考點中的重中之重，難度也較高，首先你要知道它的判別式，并判斷它

是否有解。

3.一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集

的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.

4.解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論.解分式方程時，去分母后

所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0.所以解分式方程時，一定要檢驗.

真題回顧

1.(2021?杭州)以下是圓圓解不等式組「O+”)>一12的解答過程：

(-(I-X)>-2(2)

解：由①，得2+x>-1,

所以x>-3.

由②，得1-x>2,

所以-χ>l,

所以x>-1.

所以原不等式組的解集是x>-1.

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.

【解析】圓圓的解答過程有錯誤，

正確過程如下：由①得2+2x>-1,

Λ2x>-3,

.、3

..x>—2'

由②得1-χ<2,

：.-χ<l,

.".x>-1,

.?.不等式組的解集為x>-1.

2.(2020?杭州)以下是圓圓解方程號-F=I的解答過程.

23

解：去分母，得3(Λ+1)-2(%-3)=1.

去括號，得3x+l-2x+3=1.

移項，合并同類項，得X=-3.

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

【分析】直接利用?元一次方程的解法進而分析得出答案.

【解析】圓圓的解答過程有錯誤，

正確的解答過程如下：

去分母，得：3(X+1)-2(X-3)=6.

去括號,得3x+3-2x+6=6.

移項，合并同類項，得X=-3.

押題沖關(guān)

一、解答題

1.(2022?浙江杭州一模)以下是婷婷解方程%(χ-3)=2(χ-3)的解答過程:

解：方程兩邊同除以(x—3),得：x=2

原方程的解為x=2

試問婷婷的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

【答案】有錯誤，見解析

【解析】

【分析】

首先判斷出婷婷解方程的過程是錯誤的，再移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解

即可.

【詳解】

解：婷婷的解答過程有錯誤.

x(x-3)=2(%-3)

移項，得：x(x-3)-2(x-3)=O

(%—3)(x—2)=O

x-3=0或x-2=0

Xl=3,刀2=2

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，能夠選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.

2.(2022?浙江杭州?模擬預(yù)測)(1)計算：2sin30。+C)-2一(?！?020)。.

(2)解方程：x2+2x-l=0.

y

【答案】(1)4；(2)Xl=-1+>∕2>X2=—1—j2

【解析】

【分析】

(1)先代入三角函數(shù)值、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)累、計算零指數(shù)累，再計算乘法，最后計算加減即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

【詳解】

解：(1)原式=2×?+4—1

=1+4-1

=4

(2)x2+2x-l=0,

X2+2%=1,

X2÷2X÷1=1÷1,即(％+I)2=2,

則K÷1=V∑或X÷1=—V∑,

解得XI——1+√2>%2=-1-V2?

【點睛】

本題主要考查實數(shù)的運算和解一元二次方程的能力、特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)塞，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方

程的特點選擇合適、簡便的方法.

3.(2021?浙江?杭州市豐潭中學(xué)二模)己知代數(shù)式5∕-2X,請按照下列要求分別求值：

(1)當(dāng)x=l時，代數(shù)式的值.

(2)當(dāng)5∕-2X=0時，求X的值.

【答案】(1)3；(2)0或|.

【解析】

【分析】

(1)把X=I代入5∕-2x,計算即可；

(2)用因式分解法得出X(5x-2)=0求解即可得.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=l時，5N-2Λ=5-2=3；

(2)5x2-2x-0,

分解因式得：X(5χ-2)=0,

可得X=O或5x-2=0,

解得：X=O或X=|.

【點睛】

本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，因式分解法求一元二次方程的解，掌握因式分解法解方程是解題

的關(guān)鍵.

4.(2021?浙江?翠苑中學(xué)二模)(1)計算:(一2)2+4

(2)解方程：(x-5)(3x-2)=10

【答案】(1)8；(2)x∕=0fX2號

【解析】

【分析】

(1)先計算乘方，再計算加法即可；

(2)先將方程整理為一般式，再利用因式分解法求解即可.

【詳解】

解：(1)原式=4+4

=8；

(2)整理為一般式，得：3∕?17x=0,

Λx(3x-17)=0,

則Λ=0或3x-17=O,

解得x∕=O,X2號.

【點睛】

本題主要考查實數(shù)的運算和解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平

方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

5.（2022浙江杭州?二模）（1）計算：∣-2∣+3';

（2）解方程：x2-2x-15≈0.

【答案】（1）2∣i（2）x1=5,X2=-3.

【解析】

【分析】

（1）分別進行絕對值運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)累運算即可；

（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】

解：（1）原式=2+1

≈2∣;

（2）方程變形得：（X-5）（x+3）=0,

則X-5=0或x+3=0,

解得：xi—5,X2—-3.

【點睛】

本題考查絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、解一元二次方程，熟練掌握運算法則和一元二次方程的解法是解答的關(guān)

鍵.

6.（2021?浙江?杭州采荷實驗學(xué)校二模）（1）解方程：N+4x=0;

（2）解不等式組:產(chǎn)+]".

IX≤6

【答案】（1）x1=0,x2=-4；（2）-1<X≤6.

【解析】

【分析】

（1）由一元二次方程的解法判斷，用因式分解法解次方程簡便；

（2）分別解出2個不等式，再確定不等式組的解集即可.

【詳解】

（1）X2÷4x=0

解：x（x+4）=0

X=?；騒÷4=0,

x1=O，x2=—4；

(2)解不等式3x+2>x得：X>-1；

Vx<6,

原不等式組的解集為：一1<XS6.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的因式分解解法和解不等式組，掌握因式分解法解一元二次方程和不等式的解

法是解本題的關(guān)鍵.

7.(2022?浙江杭州?模擬預(yù)測)⑴計算：∣-2∣-32+√36?

(2)解方程：(X+1)2=4.

【答案】(1)-1;(2)x1=-3,x2=1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)算術(shù)平方根、乘方及絕對值可直接進行求解；

(2)根據(jù)直接開平方法進行求解即可.

【詳解】

解：(1)原式=2-9+6=-1；

(2)(x+I)2=4

x+1=±2

X1=-3,X2=1.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的解法、算術(shù)平方根及有理數(shù)的乘方，熟練掌握一元二次方程的解法、算術(shù)平

方根及有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵.

8.(2022?浙江杭州?一模)小明邀請你請參與數(shù)學(xué)接龍游戲：

［問題］解分式方程：含+黑=2，

［小明解答的部分］解：設(shè)三=t,則有(=3故原方程可化為t+：=2,去分母并移項，得t2-2t+1=0.

［接龍］

【答案】X=一：

【解析】

【分析】

用分解因式法解r的方程，求出r值后代回，解X的分式方程，求出X值后驗根

【詳解】

解：［接龍］方程整理得：(t-l)2=0,

開方得：t一1=0,

解得：

t1=t2=1,

.?.—=1,

X-I

去分母得：3x=x—1,

解得：X——?,

檢驗：把X=代入最簡公分母得：3x（x-l）*0,

分式方程的解為％=

【點睛】

此題考查了解分式方程，用換元法解方程，解題的關(guān)鍵是求出關(guān)于t的方程的解，即為髭的值，進而求出X的

值，檢驗即可.

9.（2022?浙江杭州?模擬預(yù)測）解方程：三一一-=一占.

χ+l1-xI-X2

【答案】原方程無解

【解析】

【分析】

方程兩邊同乘（χ+D（X-I）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，最后檢驗即可.

【詳解】

36

解:原方程可化為告+---=

x-1---(x+l)(x-l),

方程兩邊同乘(x+l)(x-l),得：2(x-1)+3(x+1)=6,

解這個方程，得x=l,

檢驗：當(dāng)X=I時，（X+l）（x-1）=0,

所以，x=l是原方程的增根，應(yīng)舍去,

因此，原方程無解.

【點睛】

本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

10?（2022?浙江杭州?模擬預(yù)測）（1）解不等式組1

[--x>-2（2）

解：①解不等式①，得:

②解不等式②，得;

③把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-4-3-2-1O12345

④原不等式組的解集為.

⑵解方程：￡+1=言

【答案】(1)①X≤l;②X<4；③作圖見解析；④X≤l;(2)X=I

【解析】

【分析】

(1)①根據(jù)一元一次不等式的步驟求解即可.

②根據(jù)一元一次不等式的步驟求解即可.

③根據(jù)不等式①和不等式②的解在數(shù)軸上作圖即可.

④選取不等式①和不等式②的公共部分即可得到原不等式組的解.

(2)根據(jù)分式方程的步驟求解即可.

【詳解】

解：(1)①移項，得3x-x≤2.

合并同類項，得2x≤2.

系數(shù)化為1,得x≤L

故答案為：x<1.

②系數(shù)化為1,得X<4.

故答案為：x<4.

③作圖如下：

-4-3-2-1O12345

④原不等式組的解集為X≤1.

故答案為：%≤1.

(2)方程兩邊乘(x-2),Ml+x-2=-(2-3x).

去括號，得1+x-2=-2+3x.

移項，得X—3x=-2—1+2.

合并同類項，得—2x=-l.

系數(shù)化為1,得X=/

檢驗：當(dāng)％時，X-2≠0.

所以，原分式方程的解為X=a

【點睛】

本題考查解一元一次不等式組，解分式方程，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵.

II.(2021?浙江?杭州市建蘭中學(xué)一模)小明在解一道分式方程P-I=竺?，過程如下:

L-XX-Z

方程整理W-1=等.

X~?X-Z

去分母X-I-I=ZX-5,

移項，合并同類項x=3,

檢驗，經(jīng)檢驗x=3是原來方程的根.

小明的解答是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

【答案】小明的解答有錯誤，解答過程見解析

【解析】

【分析】

去分母的時候，1沒有乘以(x-2),所以小明的解答錯誤，方程的兩邊同時乘以(x-2),將分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，進而求解即可，最后要進行檢驗.

【詳解】

解：去分母的時候，1沒有乘以(x-2),所以小明的解答錯誤，正確解答如下：

方程整理為：，W一I=筆

X-2X-2

方程兩邊都乘以(x-2)得：X-1-(x-2)=2x-5,

解得：x—3.

經(jīng)檢驗，x=3是原方程的根.

【點睛】

本題考查了解分式方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

1o0

12.(2022?浙江杭州?模擬預(yù)測)⑴計算：(-θ^+4sin60-|-2√3∣+(2022-π)

(2)解方程：&=WT

【答案】⑴-1:(2)X=-3

【解析】

【分析】

(1)先算乘方、去絕對值符號、代入特殊角的三角函數(shù)值，再進行乘法運算，最后進行加減法；

(2)方程兩邊都乘以(x+1)(X-I)化為整式方程，最后檢驗即可.

【詳解】

解：(1)原式=-2+4*日一26+1

=—2+2√3-2√3+1

=T;

(2)方程兩邊都乘以(x+l)(x-l),得

4=x(x-l)-(X-I)(x+l)

解得戶-3,

經(jīng)檢驗：戶-3是原方程的解，

故原方程的解是x=-3?

【點睛】

本題考查實數(shù)的混合運算以及解分式方程，解分式方程基本思想是化分式方程為整式方程，注意檢驗.

13.（2021?浙江?杭州市風(fēng)帆中學(xué)二模）以下是圓圓解方程」;+2的解答過程.

X-Z2-X

解：去分母，得x+2=l,

移項，合并同類項，得x=l.

圓圓的解答過程是否正確？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

【答案】有錯誤，正確過程見解析，x=l

【解析】

【分析】

圓圓在去分母的時候，2沒有乘（X-2）,方程右邊應(yīng)該等于-1,分式方程圓圓也沒有檢驗.

【詳解】

圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答如下：

方程的兩邊都乘以（％-2）得：x+2（x-2）=-l,

解得：x=l,

檢驗：當(dāng)％=1時，X—2=—1≠0,

；?工=1是原方程的根.

【點睛】

本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意分式方程需進行檢驗.

i

14.（2021?浙江杭州?二模）以下是琦琦同學(xué)解《作業(yè)本》中的一個分式方程三+7-=l的解答過程.

χ-44-x

解：去分母，得5-χ-l=l,

移項，合并同類項，得x=3,

檢驗：將》=3代入最簡公分母尸4=3-4=-屏0,

Λx=3是原方程的根.

琦琦的解答過程對嗎？如果不對，請寫出正確的解答過程.

【答案】不對；過程見解析

【解析】

【分析】

琦琦在去分母的時候，方程右邊的1沒有乘以（X-4）,所以琦琦的解答不對，正確解答即可.

【詳解】

解：琦琦的解答不對，正確的解答過程如下：

方程兩邊都乘以（x-4）得：5-x-l=r4,

解得：x=4.

檢驗：當(dāng)戶4時，x-4=0,

.??x=4是原方程的增根，原方程無解.

【點睛】

本題考查了解分式方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵，最后記得檢驗.

5(2021?浙江杭州?三模)小汪解答“解分式方程：等-I=F”的過程如圖，請指出他解答過程中錯誤

X-22-x

步驟的序號，并寫出正確的解答過程.

解：去分母得：2x+3-I=-(X-1)……

①

去括號得：2x+3—1=—X+1......②

移項得：2x+x=1+1-3......③

合并同類項得：3x=-l……④

系數(shù)化為1得：x=~l……⑤

???x=-g是原分式方程的解……⑥

【答案】錯誤步驟的序號為①，解法見詳解.

【解析】

【分析】

錯誤步驟的序號為①，解方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，2x+3-(x-2)=-(x-l),解這個整式方程X=-2,

檢驗：當(dāng)X=—2時，X-2=—4≠0.結(jié)論％=—2是原分式方程的解即可.

【詳解】

解：錯誤步驟的序號為①，

2X+3X-I

-------1=—，

X-22-X

去分母得:2x+3-(x—2)=—(x—1),

去括號得：2x+3—X+2=-X+1>

移項得：2x—x+x=1—2—3>

合并同類項得：2x=-4,

系數(shù)化為1得：X=-2,

檢驗：當(dāng)X=-2時，X—2=-2—2=—4≠0,

.?.x=-2是原分式方程的解.

【點睛】

本題考查檢查解分式方程準(zhǔn)確情況，找出錯誤題號，按分式方程解題標(biāo)準(zhǔn)解出分式方程，掌握檢查解分式

方程準(zhǔn)確情況，找出錯誤題號，按分式方程解題標(biāo)準(zhǔn)解出分式方程是解題關(guān)鍵.

16.(2022?浙江杭州?模擬預(yù)測)解不等式組包≥2χ+ι

【答案】x≤-5

【解析】

【分析】

根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可.

【詳解】

解：解不等式X+5≤O得X≤-5.

解不等式3；1≥2x+1得X≤—3.

.?.不等式組的解集為x≤-5.

【點睛】

本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵.

(3(x-I)<2x+1G

17.(2022?浙江?杭州市十三中教育集團(總校)模擬預(yù)測)以下是圓圓同學(xué)解不等式組XT、①

?v≤x+2②

的解答過程：

解：由①，得％—3>1,所以X>4.

由②，得x-l≤2x+2,所以一X≤3,所以x≥3?

所以原不等式組的解集是％>4.

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

【答案】有錯誤，正確解答過程見解析，解第為-5≤x<4

【解析】

【分析】

分別解出每個不等式解集，再根據(jù)"大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無處找”的原

則確定出不等式組的解集即可.

【詳解】

解：圓圓的解答過程是有錯誤，

由①，得3x-3<2x+l,所以x<4.

由②，得X-1≤2%+4,所以—X≤5,所以X≥—5.

所以原不等式組的解集是-5≤x<4.

【點睛】

本題考查解不等式組，掌握解不等式組的方法與確定不等式組解集的原則是解題的關(guān)鍵.

18.(2022?浙江杭州?二模)下面是小明同學(xué)解不等式的過程：

2x—13x—2

3>~?

解：2(2x-l)>3(3x-2)-l

4x—2>9x-6—1

4x—9%>—6—1+2

Sx>—5

%<1

請你判斷小明的解法正確還是錯誤.如果錯誤，請?zhí)峁┱_的解答過程.

【答案】小明的解法錯誤，正確過程見解析，x<2

【解析】

【分析】

根據(jù)解一元一次不等式組的步驟進行判斷即可.

【詳解】

解：小明的解法錯誤，正確過程如下：

2(2x-1)>3(3x-2)-6

4%—2>9%—6—6

4x—9x>-6—6+2

-Sx>-10

X<2

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.(2022?浙江杭州?一模)對于不等式告二≤1一半，圓圓的解法如下：

解：原不等式可化為2(2x-l)≤l-3(x+l)

去括號得4x-2≤1-3x-3

合并同類項得7x≤0

所以原不等式的解為XSo

圓圓的解法是否正確？如果不正確，請?zhí)峁┱_的解法.

【答案】圓圓的解法不正確，見解析

【解析】

【分析】

按照解一元一次不等式的步驟進行判斷，解法不正確，按照正確的解法寫出步驟即可.

【詳解】

解：圓圓的解法不正確，解法如下：

原不等式可化為2(2x-1)≤6-3(x+1),

去括號得4x-2≤6-3x-3,

移項得4%+3x≤6-3+2,

合并同類項得7x≤5,

系數(shù)化為1得x≤],

所以原不等式的解集為：x≤∣?

【點睛】

此題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

20.(2022?浙江杭州?模擬預(yù)測)解不等式組1

(2x-3≤X+2,Q

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來：

-3-2-10I2345

(4)原不等式組的解集為.

【答案】(I)X≥—1

(2)x≤5

(3)見解析

(4)-1≤x≤5

【解析】

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集，然后將不等式的解集表示在數(shù)軸匕

(1)

解：[x-22-3①

[2x-3≤X+2②

解不等式①，得x≥-l

故答案為：X≥—1：

(2)

解不等式②，得x≤5

故答案為：x≤5;

(3)

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來：

-I-----1------1-----?-----------1------1-----1-----1-----?-?

-4-3-2-1OI2345

(4)

原不等式組的解集為一1≤x≤5

故答案為：-14%≤5

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

21.(2022?浙江杭州?模擬預(yù)測)以下是圓圓解不等式箜-等《1的解答過程.

解：去分母，得3(x+1)-2(2x+1)41......①

去括號，得3+3