6.3.1 實數的概念 人教版七年級數學下冊課件2

問題1

我們知道有理數包括整數和分數，請把下列分數寫成小數的形式，找找看它們有什么特征？

它們都可以化成有限小數或無限循環(huán)小數的形式問題2

整數能寫成小數的形式嗎?3可以看成是3.0嗎？可以思考

由此你可以得到什么結論？有理數都可以化成有限小數或無限循環(huán)小數的形式任何有限小數或無限循環(huán)小數也都是有理數6.3.1實數的概念我們學過的數是否都具有問題1中數的特征?請舉例說明.探究1:無理數的概念

它們都是無限不循環(huán)小數,還是有理數嗎?無理數:無限不循環(huán)小數

常見的無理數的三種形式它們都是無限不循環(huán)小數,是無理數

有理數和無理數統(tǒng)稱為實數.探究2:實數的分類仿照有理數的分類,你能給實數分類嗎？

(1)按定義分探究2:實數的分類無理數：無限不循環(huán)小數有理數：有限小數或無限循環(huán)小數實數分數整數含開方開不盡的數有規(guī)律但不循環(huán)的小數

（2）按性質分探究2:實數的分類實數正實數0負實數正有理數正無理數負有理數負無理數無理數：有理數：負實數：正實數：例1

將下列各數分別填入下列相應的括號內：

練習1-1

下列說法正確的有(

)①無限小數都是無理數；②帶根號的數都是無理數；③無理數一定都是無限小數；④無理數一定都是實數.A.①③B.②③C.③④D.①④C練習1-2

在實數

、

、－π、

、0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多1個1)、

中，是無理數的有

個.3如圖,直徑為１個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周,圓上一點從原點到達A點,則數軸上表示點A的數是多少？圓的周長為π,無理數π可以用數軸上的點來表示.探究3:實數與數軸上的點0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A

把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，大正方形的邊長為

，從而說明邊長為1的小正方形的對角線為

.111

－2－1012-

每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一點都表示一個實數.★實數和數軸上的點是一一對應的.探究4:實數的大小比較

與有理數規(guī)定的大小一樣，數軸上右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.原點0正實數負實數<1.正數大于零，負數小于零，正數大于負數；2.兩個正數，絕對值大的數較大；3.兩個負數，絕對值大的數反而小.與有理數一樣，在實數范圍內：例2請將圖中數軸上標有字母的各點與下列實數對應起來,再把下列各數用“<”連接起來.

－π－1.50.4

＞

＞0.4＞－1.5＞

＞－π.練習2思考

在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣.(1)

a是一個實數,它的相反數為

，絕對值為

；

填一填為

.

.本節(jié)課你收獲了什么？無理數實數及其分類實數與數軸上的點的關系1.下列說法正確的是（）A.是分數B.是分數C.是分數D.是分數D2.下列說法正確的是（）A．正實數和負實數統(tǒng)稱實數B．正數、零和負數統(tǒng)稱有理數C．帶根號的數和分數統(tǒng)稱實數D．無理數和有理數統(tǒng)稱實數D3.和數軸上的點一一對應的數是（）A．整數B．有理數C．無理數D．實數D4.如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數軸上表示－1的點重合，將該圓沿數軸滾動1周，點A到達點A′