江蘇省徐州市2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷

江蘇省徐州市2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷一、單項(xiàng)選擇題共8小題，每小題5分，共40分。1．將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（）A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐 C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐2．在△ABC中，a＝3，b＝4，sinA＝，則sinB＝（）A． B． C． D．13．sin20°cos（﹣10°）+cos20°sin10°＝（）A． B． C． D．4．歐拉恒等式：eiπ+1＝0被數(shù)學(xué)家們驚嘆為“上帝創(chuàng)造的等式”．該等式將數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要的數(shù)：自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e、圓周率π、虛數(shù)單位i、自然數(shù)1和0完美地結(jié)合在一起，它是在歐拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ（θ∈R）中，令θ＝π得到的．根據(jù)歐拉公式，e復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定6．已知tanA＝2，則＝（）A． B． C． D．7．已知向量，滿足||＝2，＝（1，1），＝﹣2，則cos＜，＞＝（）A． B． C． D．8．在如圖的平面圖形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，＝2，＝2，則的值為（）A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0二、多項(xiàng)選擇題本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，選錯(cuò)得0分。9．已知復(fù)數(shù)z＝，則以下說(shuō)法正確的是（）A．復(fù)數(shù)z的虛部為 B．z的共扼復(fù)數(shù)＝﹣ C．|z|＝ D．在復(fù)平面內(nèi)與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限10．下列各式中值為的是（）A．2sin75°cos75° B．1﹣2sin2 C．sin45°cos15°﹣cos45°sin15° D．tan20°+tan25°+tan20°tan25°11．下列關(guān)于向量，，的運(yùn)算，一定成立的有（）A． B． C．?≤||?|| D．|﹣|≤||+||12．在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知c＝2，若sin2A+sin2B﹣sinAsinB＝sin2C，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．三、填空題本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。13．已知點(diǎn)P（，﹣）是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則cos2α＝．14．已知|z|＝1，則的最大值是．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若＝，則的值是．16．如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN＝60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA＝60°．已知山高BC＝500m，則山高M(jìn)N＝m．四、解答題本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，a＝4，b＝6，cosA＝﹣．（1）求c；（2）求cos2B的值．18．已知復(fù)數(shù)z＝+1+i，i為虛數(shù)單位（1）求|z|和；（2）若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)m，n的值．19．已知向量，，在同一平面上，且＝（﹣2，1）．（1）若∥，且||＝25，求向量的坐標(biāo)；（2）若＝（3，2），且k﹣與+2垂直，求k的值．20．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（2x+）+2sin2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合；（Ⅱ）若α∈（，），且f（α）＝，求sin2α．21．在①（b+a﹣c）（b﹣a+c）＝ac；②cos（A+B）＝sin（A﹣B）；③tan＝sinC這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求b的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝，____，？22．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)