蘇科版七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第2章《有理數(shù)》測(cè)試卷（含答案解析）

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章有理數(shù)單元測(cè)試卷姓名：_________班級(jí)：_________學(xué)號(hào)：_________注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）seqa1．（3分）某圖紙上注明：一種零件的直徑是，下列尺寸合格的是（）A． B． C． D．seqa2．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．不存在最小的正數(shù)，也不存在最大的正數(shù)B．如果與的差是正數(shù)，那么一定是正數(shù)C．一定小于D．任何有理數(shù)都有倒數(shù)seqa3．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．seqa4．（3分）下列各數(shù)：，，，，，，．其中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)seqa5．（3分）在數(shù)軸上從左到右有三點(diǎn)，其中，，如圖所示，設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若以點(diǎn)為原點(diǎn)，則的值是4 B．若以點(diǎn)為原點(diǎn)，則的值是1C．若以點(diǎn)為原點(diǎn)，則的值是 D．若以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，則的值是seqa6．（3分）下列各組數(shù)中相等的是（）A．與B．與C．與D．與seqa7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．seqa8．（3分）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)(只有數(shù)碼0和1)，它們兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：；．按此方式，將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)和將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的結(jié)果分別為()A．9，B．9，C．17，D．17，第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）seqa9．（3分）a的絕對(duì)值為5，那么a＝_____________．seqa10．（3分）絕對(duì)值不大于的非負(fù)整數(shù)有__________個(gè).seqa11．（3分）已知△表示最小的正整數(shù)，○表示最大的負(fù)整數(shù)，

表示絕對(duì)值最小的有理數(shù)，那么(△－○)2×(6＋

)的值為_(kāi)____________.seqa12．（3分）若|x﹣1|+（y﹣2）2+|z﹣3|=0，則（x+1）y（z+3）=_____．seqa13．（3分）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的值為_(kāi)_______.seqa14．（3分）在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），使計(jì)算所得數(shù)最小，則這個(gè)最小數(shù)是___________．seqa15．（3分）某市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：行駛路程在3千米以?xún)?nèi)，收費(fèi)8元；行駛路程超過(guò)3千米時(shí)，超過(guò)3千米的按2.6元/千米收費(fèi)（不滿1千米，按1千米計(jì)算）．小明乘坐出租車(chē)到距離14千米的少年宮，他所付的車(chē)費(fèi)是______元．seqa16．（3分）一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，AB=3，AD=2，若此長(zhǎng)方形繞著頂點(diǎn)按照順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，求翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)_________．三．解答題（共8小題，滿分52分）seqa17．(1)如下圖，下而兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集和分?jǐn)?shù)集，請(qǐng)你把下列各數(shù)填入它所在的數(shù)集的圈里:(2)上圖中，這兩個(gè)圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合?seqa18．（6分）先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，再按從小到大的順序用“＜”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)：﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4）．seqa19．（6分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）．seqa20．（6分）計(jì)算：（1）（2）seqa21．（6分）若“△”表示一種新運(yùn)算，規(guī)定a△b=a×b﹣（a+b），請(qǐng)計(jì)算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．seqa22．（6分）某電路檢修小組在東西方向的一道路上檢修用電線路，檢修車(chē)輛從該道路處出發(fā)，如果規(guī)定檢修車(chē)輛向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，某一天施工過(guò)程中七次車(chē)輛行駛記錄如下（單位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（）問(wèn)檢修小組收工時(shí)在的哪個(gè)方位？距處多遠(yuǎn)？（2）若檢修車(chē)輛每千米耗油升，每升汽油需元，問(wèn)這一天檢修車(chē)輛所需汽油費(fèi)多少元？seqa23．（8分）探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2()23﹣22==2()，24﹣23==2()，……（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察，寫(xiě)出第4個(gè)等式；（2）請(qǐng)你找規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)等式；（3）計(jì)算：21+22+23+…+22019﹣22020seqa24．（8分）如圖:在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，是絕對(duì)值最小的整數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)為.（1）=，=，=;（2）若將數(shù)軸在點(diǎn)處折疊，則點(diǎn)與點(diǎn)重合(填“能”或“不能”)；（3）點(diǎn)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，則=,=(用含的代數(shù)式表示);（4）請(qǐng)問(wèn)：AB+BC的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值.參考答案一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1、D【分析】依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項(xiàng)即可．【解析】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直徑的合格范圍是：29.98≤零件的直徑≤30.03，∵30.01在該范圍之內(nèi)，∴合格的是D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的知識(shí)點(diǎn)理解判斷即可；【解析】不存在最小的正數(shù)，也不存在最大的正數(shù)，故A正確；如果與的差是正數(shù)，那么不一定是正數(shù)，故B錯(cuò)誤；不一定小于，故C錯(cuò)誤；0沒(méi)有倒數(shù)，故D錯(cuò)誤；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意，判斷有理數(shù)a，b與0的大小關(guān)系，再逐項(xiàng)分析即可解題．【解析】根據(jù)題意，，故B錯(cuò)誤；，故A錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，涉及有理數(shù)的大小比較、絕對(duì)值等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解析】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，則，，是無(wú)理數(shù)，共2個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解題．5、C【分析】利用數(shù)軸的意義將各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【解析】解：A.若以A為原點(diǎn)，則B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，3，則x=0+1+3=4，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B.若以B為原點(diǎn)，則A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，2，則x=0-1+2=1，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C.若以C為原點(diǎn)，則A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，-2，則x=0-2-3=-5≠-4，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；D.若以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，由于AB=1，BC=2，故B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，1，因?yàn)锳B=1，所以A的對(duì)應(yīng)數(shù)為-2，則x=-1+1-2=-2，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解有理數(shù)的意義，確定點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)是正確解答的關(guān)鍵．6、D【分析】分別計(jì)算各項(xiàng)，然后判斷即可．【解析】解：A.=9與=8不相等，不符合題意；B.=-9與=9不相等，不符合題意；C.=36與=-12不相等，不符合題意；D.=-8與=-8相等，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是分清指數(shù)和底數(shù)，準(zhǔn)確運(yùn)用乘方的定義計(jì)算．7、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算可判斷A、B，根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算可判斷C，利用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可判斷D．【解析】A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，該選正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．注意：（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．8、A【分析】首先理解十進(jìn)制的含義，然后結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算法則及順序進(jìn)一步計(jì)算即可.【解析】將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)如下：；將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)如下：……1，……0，……1，∴將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)后得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算，根據(jù)題意準(zhǔn)確理解十進(jìn)制與二進(jìn)制的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9、【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求解．【解析】解：∵a的絕對(duì)值為5，

∴a=5或-5．

故答案為5或-5.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．10、4【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解．【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不大于3的非負(fù)整數(shù)有0，1，2，3．故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是正確確定出符合條件的數(shù).11、24【分析】最小的正整數(shù)為1，最大的負(fù)整數(shù)為-1，絕對(duì)值最小的有理數(shù)為0，分別代入所求式子中計(jì)算，即可求出值．【解析】最小的正整數(shù)為1，最大的負(fù)整數(shù)為-1，絕對(duì)值最小的有理數(shù)為0，∴△=1，○=－1，

=0，原式=(1＋1)2×(6＋0)=4×6=24.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，絕對(duì)值的定義.12、24【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y和z的值，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可求解．【解析】∵|x﹣1|+（y﹣2）2+|z﹣3|=0，∴x?1=0，y-2=0，z?3=0，∴x=1，y=2，z=3，∴x+1y故答案為：24.【點(diǎn)睛】考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則它們分別為0是解題的關(guān)鍵.13、-3a+b+c【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b、c的正負(fù)以及絕對(duì)值的大小，從而可以化簡(jiǎn)．【解析】解：由數(shù)軸可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，

∴a-b＜0，c-a＞0，

∴

=-a+（b-a）+（c-a）

=-a+b-a+c-a

=-3a+b+c

故答案為：-3a+b+c．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、107【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算即可得出最小值.【解析】解：1﹣2×6×9＝1﹣108＝﹣107，故答案為：﹣107【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵15、【分析】先根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出運(yùn)算式子，再計(jì)算有理數(shù)的乘法與加減法即可得．【解析】由題意得：，，，即他所付的車(chē)費(fèi)是元，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法與加減法的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．16、5044【分析】翻轉(zhuǎn)兩次后點(diǎn)B落在數(shù)軸上，根據(jù)翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)周期循環(huán)，依據(jù)翻轉(zhuǎn)總次數(shù)得出翻轉(zhuǎn)幾個(gè)周期循環(huán)，確定點(diǎn)B落在數(shù)軸上推算出移動(dòng)的距離得出結(jié)果.【解析】如圖，翻轉(zhuǎn)兩次后點(diǎn)B落在數(shù)軸上，以后翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)周期，且長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2（2+3）=10，∴一個(gè)周期后右邊的點(diǎn)移動(dòng)10個(gè)單位長(zhǎng)度，∵，∴翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)B落在數(shù)軸上，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，故答案為：5044.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，圖形規(guī)律類(lèi)運(yùn)算探究，根據(jù)圖形得到變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8小題，滿分52分）17、見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的定義去填寫(xiě)即可；（2）即是負(fù)數(shù)又是分?jǐn)?shù)，則該數(shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)，據(jù)此求解即可.【解析】(1)根據(jù)題意如圖:(2)這兩個(gè)圈的重疊部分表示負(fù)分?jǐn)?shù)集合;【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、見(jiàn)解析【分析】先計(jì)算|﹣2.5|＝2.5，﹣22＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，再根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法表示所給的5個(gè)數(shù)，然后寫(xiě)出它們的大小關(guān)系．【解析】解：如圖，用“＜”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較以及數(shù)軸，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．19、見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，再相減；（2）先化簡(jiǎn)符號(hào)，再計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)，最后合并．【解析】解：（1）==-7；（2）===2【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．20、見(jiàn)解析【分析】（1）先把括號(hào)內(nèi)通分，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法的結(jié)合律先計(jì)算后兩個(gè)數(shù)的乘法，從而可得答案；（2）利用乘法的分配律把原式化為：，再先計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可得到答案．【解析】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減乘除的混合運(yùn)算，同時(shí)考查乘法的分配律，掌握利用運(yùn)算的先后順序及乘法的分配律是解題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）-3△5=-3×5-[（-3）+5]=-15-2=-17（2）（-4）△（-5）=-4×（-5）-[（-4）+（-5）]=20+9=29所以，2△[（-4）△（-5）]=2×29-（2+29）=58-31=27考點(diǎn):新定義題型；有理數(shù)的混合運(yùn)算22、見(jiàn)解析【分析】(1)七次行駛的和即收工時(shí)檢修小組距離P地的距離；(2)每次記錄的絕對(duì)值的和，是檢修小組一天的行程，根據(jù)單位行程的耗油量計(jì)算出該檢修小組一天的耗油量，再乘以油價(jià)即可．【解析】解：（1）-3+8-9+10+4-6-2=2（km），

因?yàn)橄驏|行駛為正所以收工時(shí)在P的東邊，距P處2km.（2）（3+8+9+10+4+6+2）×0.2×6.2

=42×0.2×6.2

=52.08（元）．

答：這