平面向量-廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)三年（2021-2023）模擬題匯編

平面向量-廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)三年(2021-2023)模擬題

知識(shí)點(diǎn)分類匯編

一、單選題

1.(2021?廣東廣州?統(tǒng)考三模)已知48=(2,3),AC=(3,。，忸。|=1,則A8?BC=

A.-3B.-2

C.2D.3

2.(2022?廣東廣州?統(tǒng)考一模)已知向量α=(嘰2),(=(3,-6),若α=λb,則實(shí)數(shù)加

的值是()

A.-4B.-1C.1D.4

3.(2023?廣東廣州?統(tǒng)考二模)已知兩個(gè)非零向量0,〃滿足W=綱，(a+h)rb,則

CoS〈a,b)=()

4.(2023?廣東廣州?統(tǒng)考一模)已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。，焦點(diǎn)尸在X軸上,

過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線交C于P,Q兩點(diǎn)，且OP?LOQ,線段PQ的中點(diǎn)為例，則直線VE的

斜率的最大值為()

A.亞B.?C.巫D.1

622

5.(2023?廣東廣州?統(tǒng)考二模)已知向量α=(%,y),b=(x2,y2),則“土=玉”是“￡//劣

M>2

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、多選題

6.(2021?廣東廣州?統(tǒng)考二模)設(shè)向量α=(-1,1),6=(0,2),則()

A.Ia∣=∣?IB.(a-b)∕∕hC.[a-b)VaD.α與b的夾角為

π

~4

1

7.(2022.廣東廣州.統(tǒng)考三模)已知向量α=(3,-l),?=(l,-2),則下列結(jié)論中正確的

是（）

A.a-b=5B.∣α-*∣=√5

C.（a,。）=]D.a//b

三、填空題

8.（2021?廣東廣州?統(tǒng)考一模）設(shè)向量2=（1,唐）,?=（2,1）,且1?（24+b）=7,則加=

22

9.（2021?廣東廣州?統(tǒng)考二模）已如橢圓C:]+與=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為6（-2,0）和心（2,0）,

ab

直線/過(guò)點(diǎn)F∣,點(diǎn)心關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)A在C上，且（耳A+2耳^）?Ag=8,則C的方程為

10.（2021.廣東廣州.統(tǒng)考二模）在JLBC中，NABC=90。，AB=BAC=3,點(diǎn)。在

AC上，且Ar）=2DC,則BOAC=.

11.（2022?廣東廣州?統(tǒng)考三模）已知α,人為單位向量，若卜-2M=逐，則

|?+2ft∣=.

12.（2022?廣東廣州?統(tǒng)考二模）已知α,b是兩個(gè)單位向量，c=2a+b,且J_Ld,則

α?（α+/?）=.

13.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考一模）已知向量“=（1,2）/=（3,耳,。與4+0共線，則

∣a-?∣=.

四、解答題

14.（2021?廣東廣州?統(tǒng)考三模）已知橢圓。:5+工=13>6>0）的離心率為也，以

a'b^2

原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓截直線x-y+√Σ=O所得弦長(zhǎng)為2.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)戶為橢圓上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)用（2,0）的直線與橢圓C相交于AB兩點(diǎn)，且滿足

。4+。8=/0。（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)"A-PB<平時(shí)，求實(shí)數(shù)r的取值范圍.

15.（2022?廣東廣州.統(tǒng)考一模）在一ABC中，內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別為α∕,c,

c=2b,2sinA=3sin2C.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

(1)求SinC；

⑵若一"C的面積為3且，求A8邊上的中線CO的長(zhǎng).

2

16.(2022?廣東廣州?統(tǒng)考一模)在一ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為0,b,c,

且滿足人CoSC=asinB.

⑴求A;

(2)若α=M,BAAC=3,Ao是/BC的中線，求的長(zhǎng).

17.(2022?廣東廣州?統(tǒng)考三模)在圓/+丁=2上任取一點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作X軸的垂線段

3”,“為垂足，線段?！ㄉ弦稽c(diǎn)E滿足陷=及.記動(dòng)點(diǎn)E的軌跡為曲線C

?EH?

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)。為原點(diǎn)，曲線C與y軸正半軸交于點(diǎn)A,直線AP與曲線C交于點(diǎn)P,與X軸交

于點(diǎn)直線A。與曲線C交于點(diǎn)Q,與X軸交于點(diǎn)N,若OMON=-2,求證：直線

PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

18.(2022?廣東廣州?統(tǒng)考三模)在①(Sin=2-=?sin8:②Λ∕5αsinB=b(2-cosA)這兩

個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答.

問(wèn)題：已知ABC中，α∕,c分別為角A,8,C所對(duì)的邊，.

(1)求角A的大??；

(2)己知A8=2,AC=8,若8C,AC邊上的兩條中線AM,8N相交于點(diǎn)P,求/MPN的

余弦值.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

19.(2023?廣東廣州?統(tǒng)考一模)記.ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為。、b、J已

F2C2A3心

知αcos~——+ccos'—=—b.

222

(1)證明：sinA+sinC=2sinB；

(2)若b=2,AB?AC=3,求JIBC的面積.

20.(2023?廣東廣州?統(tǒng)考二模)在..ABC中，角AQC所對(duì)的邊分別為。,瓦c,且

"sin"C=αsinB.

2

(1)求角A的大??；

(2)若角A的平分線交5C于。且AD=2,求。的最小值.

五、雙空題

21.(2022?廣東廣州?統(tǒng)考一模)已知向量a=(-2"),6=(1,1),且Cb，則

A=,〃_匕在b方向上的投影向量的坐標(biāo)為.

22.(2023?廣東廣州?統(tǒng)考二模)在等腰梯形ABCD中，己知AB〃C￡>,AB=A,BC=2,

NABC=60°,動(dòng)點(diǎn)E和尸分別在線段BC和OC上，且BE=∕18C,DF=ADC,當(dāng)

/1=時(shí)，則AE-AF有最小值為.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)向量三角形法則求出t,再求出向量的數(shù)量積.

【詳解】由BC=AC-A8=(1,f-3),∣βC∣=√l2+(r-3)2=1,得f=3,則BC=(1,0),

ΛB.BC=(2,3).(1,0)=2×1+3x0=2.故選C.

【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大.

2.B

【分析】根據(jù)向量相等的坐標(biāo)關(guān)系即可求出結(jié)果.

[m=3λ

【詳解】由〃=λ?得?！?，所以加=T

[2=-6λ

故選：B

3.D

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算律和夾角公式求解.

【詳解】因?yàn)镽+方)，萬(wàn),所以(d+5)喋=0,

所以α力+/=0,所以。4=一步，

z,

Z，5_ah_-∣^_-W_1

ffTFTflTκ

故選:D.

4.A

【分析】根據(jù)給定條件，設(shè)出拋物線C及直線PQ的方程，借助垂直關(guān)系求出拋物線方程及

點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用斜率坐標(biāo)公式建立函數(shù)，利用均值不等式求解作答.

【詳解】依題意，拋物線C的焦點(diǎn)在X軸的正半軸上，設(shè)C的方程為：y2=2px,p>0,

顯然直線P。不垂直于y軸，設(shè)直線PQ的方程為：X="+2,點(diǎn)P(*,%),Q(^∣,%),

fx=fy+2_

由〈2G消去X得：y--4p=0,則有Xy2=Yp,

[y=2PX

22

由OP"LOQ得：(9P.oρ=2L.A+y1j2=4-4p=0,解得P=I,

2p2〃

于是拋物線C：產(chǎn)=2彳的焦點(diǎn)/(；,0),弦PQ的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為雪=f,則點(diǎn)

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

M(t2+2,t),

,t2^2√6

顯然直線MF的斜率最大，必有工>0,則直線MF的斜率3_36,

2+

,+2Z72√2r7

當(dāng)且僅當(dāng)2/=2,即f=通時(shí)取等號(hào)，

/2

所以直線心的斜率的最大值為逅.

6

故選：A

5.A

【分析】利用充分條件、必要條件的定義結(jié)合向量共線的定義判斷作答.

【詳解】若±=2，則XIy2-x∕=0,即ɑ//人

y∣%

當(dāng)匕=0，即M=%=0時(shí),滿足α∕∕b,而土=土~無(wú)意義，

??>2

所以“2=2’,是“a//’,的充分不必要條件

?l>2

故選：A

6.CD

【分析】對(duì)于A,求出兩個(gè)向量的?？傻媒Y(jié)論；對(duì)于B,求出3-6)的坐標(biāo)后，再利用向量

共線的判斷方法判斷即可；對(duì)于C,求出(〃-為,〃的數(shù)量積判斷；對(duì)于D,直接利用向量的

夾角公式求解即可

【詳解】解：對(duì)于A,因?yàn)棣?(-1,1),A=(0,2),所以W=√(-l)2+l2=應(yīng),忖=2,所以口H∣?∣,

所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由“=(-l,1)力=(0,2),得α-b=(T,-l),而8=(0,2),所以(d-b)與［不共線,

所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由“_。=(_1,_1),a=(-1,1),得(α-6)?ɑ=-lx(-l)+(-l)xl=0,所以(α-8)與“

垂直，所以C正確；

對(duì)于D,由α=(-l,l),5=(0,2),得cos(α,b)=Ej=［,而乃］,所以

所以D正確，

故選：CD

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

7.ABC

【分析】按照向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、模的坐標(biāo)運(yùn)算、夾角公式及平行的坐標(biāo)公式依次判斷

即可.

【詳解】α?b=3χl+(-1)x(-2)=5,A正確；a-A=(2,l),∣α-?∣=√22+12=y∕5,B正確；

∣α∣=√32+(-∣)2=√10,∣?∣=√∣2+(-2)2=√5,則。3自1)=誡=壺=#G6=?，C

正確;

3×(-2)≠(-l)×l,D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

8.-1

【分析】結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出參數(shù)加的值.

【詳解】因?yàn)椤?(1,"?),b=(2,1),所以2；+。=(4,2"z+l),

又因?yàn)閎?(2α+6)=7,所以2x4+2m+l=7,解得m=T.

故答案為：-1

9"5

9,三+匕=1

1612

【分析】由橢圓定義、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性及已知向量等式求出。，進(jìn)而求得6,即可求出

橢圓方程.

【詳解】因?yàn)锳與巴關(guān)于直線/對(duì)稱，所以直線/為4鳥(niǎo)的垂直平分線.

所以IA周=由周=4,由橢圓定義可得IA閭=2a-4.

設(shè)直線/與A心交于點(diǎn)M,則M為AB的中點(diǎn)，且耳M_LA月，所以

所以，(21)-=8,又。＞0,解得。=4.

2

又c=2,貝)二？=26，故橢圓C的方程為3+[=l.

1612

故答案為：—+—=1.

1612

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于結(jié)合圖形由向量等式求出

10.3

12

【分析】先由題中條件，由平面向量基本定理，得到=+進(jìn)而可到

uι≡u(píng)uιπ(1Uir?UIm、zuuuuιr、

BDAC=^-BA+-BC??BC-BA],再由向量數(shù)量積運(yùn)算，以及題中條件，即可得出結(jié)果.

UUUuuuUlBUtT心mIUll∏?12

【詳解】因?yàn)锳D=2OC,所以AO=2OC,則=,即=+

又ZABC=90。，AB=BAC=3,所以BC=√^5=√^,

則

uunUiun/1uιr9ins?ιιuDuιr1Uiruuπι∣uιr∣2?∣UUU∣27uιrUlln

BDAC=I-BA+-BCl?(zBC-BA)x=-BA?βC--∣BA∣+-∣BC∣--BABC

1c2,c

=——×3+-×6=3.

33

故答案為：3

II.√5

【分析】先由卜-2年=5求得〃力=0,再求得以+2.(即可求解.

【詳解】由卜一2目=逐可得,一=a-4a?b+4b=5-4a?h=5,貝∣J0∕=O,

X∣(7+2?∣=a+4a?h+4b=5,貝川。+2/?|=?/?.

故答案為：亞.

12.L/0.5

2

【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合垂直關(guān)系的向量表示求出〃.人再利用數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算作

答.

【詳解】〃,萬(wàn)是兩個(gè)單位向量，c=2cι+b，且方_1_6,則b?2=b?(2d+b)=功力+Zr=0，解

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

rr1

得。力=-萬(wàn)，

所以“?(α+b)=a。+α?〃=：.

故答案為：?

13.2√5.

【分析】運(yùn)用平面向量共線及向量的模的坐標(biāo)計(jì)算公式求解即可.

【詳解】由題意知,a+b=(4,2+x)

又因?yàn)閃∕(α+8),所以lx(2+x)=2x4,所以χ=6,

所以6=(3,6),所以α-5=(-2,-4),

所以Ia-加=J(-2)2+(Y)2=2后.

故答案為：2遙.

14.(1)—+/=1；(2)-2<t<-巫或巫<t<2.

2-33

【分析】(1)由圓的弦長(zhǎng)求得“，再由離心率得c,然后解得b后可得橢圓方程；

(2)設(shè)直線方程為y=Nx-2),設(shè)4(x∣,χ),8(x2,%),P(x,y),直線方程代入橢圓方程由相交

得火的一個(gè)范圍，應(yīng)用韋達(dá)定理得士+X2,X∕2,由OA+O8=fOP表示出x,y,代入橢圓方程

得f,k的關(guān)系式，由向量的模(代入士+々，毛毛)再求得％的范圍，從而可得，的取值范圍.

【詳解】(1)因?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓截直線x-y+及=0所得弦長(zhǎng)

為2,

所以/=L-J+12=2)a=?∣2，又e=f=?^?,貝!∣c=l,?=?Ja2-C=1"

√2a2

\/

橢圓方程為工+V=I；

2'

(2)由題意直線A3斜率存在，設(shè)方程為N=&(x-2),設(shè)A(XI,%),8但,丫2),尸。,》),

fx2,

—+V2=1

由J2'得，(∣+2*2)√-8Λ2X+8Λ2-2=0,

y=k(x-2)

Δ=Mk4-4(1+2k2)(Sk2-2)>0,

2

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

Sk28*2-2

X+X,=------7，Xlx7=-------r，

121+2F12l+2Ar2

2/s

因?yàn)椤?+O8=fOP,即(為+占，%+%)=(比，))，f=0時(shí)，不滿足P4-PB<?-,

3

Tn而一%+々_如%+%_4(&+/)一4'_Yk

"0時(shí)，χ--^-,一t一/(1+2盾，

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，

2

化簡(jiǎn)得（二）,16?

"所「以--產(chǎn)--------d----------------------16/=r1+2

2(1+2^)2/(l+2∕f1+2?2

由卜A-PqC邁得IBA卜手,即,1+公周_引＜手,

22

(l+?)[(?+Λ2)-4xιX2]<-y,

所以"+"?）τ×掾昌，（4L2+叱…W，

所以?<&2<:，

42

,216?2C8m8,2”

由廠=----=8----------W-<r<4,

1+2Frl+2/c23

所以-2<f<-也或城<f<2?

33

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題考查求橢圓方程，直線與橢圓相交，解題方法是設(shè)而不求的思想方

法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線方程，代入橢圓方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得不+看了8，由判別式得

參數(shù)范圍，由弦長(zhǎng)（向量的模）得參數(shù)范圍，由點(diǎn)在橢圓上得，與參數(shù)的關(guān)系，然后可得結(jié)

論.

15.(1)—

4

Q)S

【分析】（1）利用二倍角公式，結(jié)合正弦定理、余弦定理及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求出結(jié)

果；

（2）利用三角形面積公式，及（1）的相關(guān)結(jié)論，再結(jié)合平面向量的四邊形法則，利用向量

的線性表示出CA），最后利用求模公式即可求A8邊上的中線CZ）的長(zhǎng).

【詳解】（1）因?yàn)?sinA=3sin2C,

所以2sinA=6sinCcosC,

所以2a=6ccosC,

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

即α=3ccosC,

所以8SC啜,

由余弦定理及c=2b得:

CoSC="2+b-2∕+b2-W=

2ab2abIab

又COSC=幺=幺，

3c6b

r-r-∣Cl"-3b"ClC2C,2

所以κ-------=——=>2a2=9?-,

2ab6b

日口3>/2

即〃=---b，

2

3?χ∕^^

所以廣”^Th√2,

cosC=—=———=——

6b6b

714

所以SinC=√1-cos2C-

4

√14_3√7

(2)由SAAC=?SinC=

Λ∏C2~4F

所以〃力=6λ∕2，

.3√2

由(zι1λ)a-------bf?

2

所以〃=2,。=3近，

因?yàn)镃O為A3邊上的中線,

所以CO=；(C4+CB),

所以Ie邛=:(|CA/+|Ca∣2+2CA?CB

=；x("2+/+2μCoSC)

/Γ-?

1

=-X4+18+2×2×3√2×-

44j

=7,

所以∣c4=√7,

所以AB邊上的中線CD的長(zhǎng)為：√7.

16.(I)A=W24

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

(2)T

【分析】(I)由正弦定理和二倍角的正弦公式即可求解?

(2)由8A?AC=3可得6c=6,根據(jù)A。=J(AB+AC)以及余弦定理即可求出∣AO∣

【詳解】(1)cosB+C=eos(?--)=sin—,

2222

Λ

所以bsin—=αsinB,

2

Δ

由正弦定理得：SinBsiny=sinAsinB,

A

sinB≠0,.*.sin—=sinA,

2

.AC.AA./.?A(八τr'?.AC

.,.sin—=2sιn—cos—,Λ∈(0r,π∈0,—.,.sin—≠0,

222'，2I2J2

A1Aπ

得zbcos—=—,即πn5=§，

,2π

.".Λ=—.

(2)BAAC=3,

.,.ACoS(π-A)=3,得bc=6,

由余弦定理得：b2÷c2=a2+2?ccosA=13,

AD=-(AB+AC)

2f

I-∣21-?19-7

.?.AD=-(Aβ+AC)*=-(C2+?2+2?CCOSA)=-

11444

所以k4=q,

即4。的長(zhǎng)為也.

2

17.(1)-+∕=1;

(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)設(shè)E(x,y),D(x0,%),由喘=應(yīng)求得，?=X

z-,結(jié)合圓的方程即可求解;

%=√2γ

(2)設(shè)M(4,0),N(b,0),由OM?ON=-2得砥P此°=MW(N=-J,設(shè)出直線PQ：，=h+〃，

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

聯(lián)立曲線C,結(jié)合韋達(dá)定理表示出解得"=0,即可得到過(guò)定點(diǎn).

由題意，設(shè)E(χ,y),O(毛,%),又您=&,則

,°r-,又因?yàn)辄c(diǎn)。在圓/+丁=2上,

Iy0=心

所以χ2+2y2=2,故曲線C的方程為三+丁=1；

(2)

由題意，40,1),設(shè)M(4,0),NS,0),則OMoN="=-2,易得ARAQ斜率必然存在，所

-1-I1

以L(Q=L=T?了=-5,

設(shè)尸(不凹),。(迎,M),由圖象易知，直線尸Q斜率不存在時(shí)不符合題意，設(shè)直線P。的方程為

y=kx+n,

y=kx+n

222

聯(lián)立曲線C的方程犬22，W(2?+l)x+4to+2n-2=0,

.τ+-v=1

Δ=(4fa7)2-4(2?2+l)(2n2-2)=16?2-8√+8>0↑?∏2<2?2+l,

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

所以*+/=于-AkTnrFX2=券ItT由-2題意」知‘直..線”P(pán),AQ均不過(guò)原點(diǎn)'所以"""°'從

而〃w±l,

所以

22

_Axl+n-lkx2+n-↑_?xlx2+?(n-l)(x1+x2)÷(∕ι-l)

fcAP'fcAQ==

X1x2X1X2

n2

?(n-l)-~^÷(π-l)11

公+)?

=?2+'J21'=T=_1

2/一2-2(n+1)一~2'

2公+1

解得〃=O,滿足A>0,所以直線QQ的方程為y=",恒過(guò)定點(diǎn)(0,0).

18.(1)A=∣;

⑵邁

7

Δ

【分析】(1)若選①，由誘導(dǎo)公式及正弦定理得COSl=SinA,結(jié)合倍角公式即可求得

sinj=p即可求解；若選②，由正弦定理得GSinA=2-CosA,結(jié)合輔助角公式得

TT

Sin(A+￡)=1,即可求解；

O

zUUlΓUulI\

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，求出AM.8N,由CoSNMPN=COS(AM,8N)結(jié)合向量夾角公式

即可求解.

(JrΛ?ΔA

【詳解】⑴若選①，?sin---=?cos-=t∕sinβ,由正弦定理得sin8cOS-=SinASin8,

122J22

Xsinβ>O,

ΛΔΔAΛι—

則CoS-=SinA=2Sin-COs—,又cos—>0,BPsin—=—,又A∈(O,(τ),則A=—；

2222223

若選②，由正弦定理得GSinASinB=Sin8(2-CoSA),XsinB>O,則底inA=2-cos4,

即瓜inA+cosA=2sin(A+%)=2,則Sin(A+&)=1,又A∈(0,1),則A=三;

663

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

B

(2)

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為X軸，過(guò)A點(diǎn)垂直于AC的直線為V軸，建立如圖所示平

面直角坐標(biāo)系，易得C(8,0),

由A=W可得B(l,√5),則Λ∕g,*),N(4,0),則AM=B，￥),BN=(3,-W),

uuurUUIl2乂a_√52百

zuuιrUUmAWBN_2

則cosNMPN=cos(AM,BNUUUΓ11UUO

AM??BN

19.(1)證明見(jiàn)解析

3√5

(2)S&ABC丁

【分析】(1)利用三角恒等變換結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)可證得結(jié)論成立；

(2)利用平面向量數(shù)量積的定義可得出力CCoSA==3,結(jié)合余弦定理以及α+c=2^=4可求

得〃、C的值，由此可求得ABC的面積.

■、注/八Ed2C?A3.riι,a(l+cosC)+c(l+cosA)3f

【詳解】(1)因?yàn)?COS23Γ+CCOS277=7^,則」------L-∑-----------L=-b,

22222

艮IJr∕+c+<7cosC+ccosΛ=3?,

由正弦定理可得3sin8=sinA+sinC+(sinAcosC+cosAsinC)=sinA÷sinC÷sin(A+C)

=sinA÷sinC+sin(π-β)=sinA÷sinC÷sinB,

因此，sinA+sinC=2sinB.

(2)因?yàn)镾inA+sinC=2sin6,由正弦定理可得α+c=2?=4,

由平面向量數(shù)量積的定義可得AB?AC=MCOSA=3，

U?［、1.h~+—cι~4+c~—cι~_—√、9?

所C以，2c---------------=--------------=3,可r得θC2"=2,

2hc2

1O7

即(c-α)(c+a)=4(c-α)=2,所以，c-a=3，則C="a=~?

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

332________

==叵,

所以，be?93，則A為銳角，且sinA=Λ∕1-cos2A=

3

4

=4CSinA=L=k2χ2χ蟲(chóng)=辿

因此，SMBC

222434

20.(1)A=∣

⑵延

3

【分析】（1）化簡(jiǎn)得到bcosg4="sinB,根據(jù)正弦定理計(jì)算得到SinW4=：1,得到角度.

確定上計(jì)算/=斗i

⑵設(shè)￡=冗，—=χ,Ao=-?-A8+AC,√+3+χ+?l

bACDC1+x1+l÷xx1+x31XX

再利用均值不等式計(jì)算得到答案.

【詳解】(1)ISinAC="sinB,EP?sin-~~-=asinB,BP?cos-=^sinB.

222

由正弦定理得sin8?cos,=sinA?sinB,

AAA

β∈(0,π),sin8wθ,故cos^=sinA=2sin5cos7.

πAC.,.A1cA兀,Aπ,π

cos-≠0,故Sm,=],Xτ7O<y<?,故45=7，故444=寸

2

-AB?ADcsinZBAD,ADDn

⑵叢