《4.3.2 角的比較與運算》教案、同步練習、導學案（3篇）

《4．3.2角的比較與運算》教案【教學目標】1．會比較角的大小，理解兩個角的和、差、倍、分的意義；(重點)2．掌握角平分線的概念，能夠利用角平分線的定義解決相關計算問題，會用量角器畫角的平分線；(難點)3．經歷比較角的大小、用量角器畫角平分線、用折紙法確定角平分線的過程，積累活動經驗，培養(yǎng)動手操作能力．(重點)【教學過程】一、情境導入有一天聰聰和明明各帶了一把折扇(狀態(tài)如下)．下面是他們的一段對話：聰聰：“我的折扇張開大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇長一些，所以我的折扇的角也大一些”．同學們有辦法幫他們進行判斷嗎？二、合作探究探究點一：角的比較如圖，射線OC，OD分別在∠AOB的內部，外部，下列各式錯誤的是()A．∠AOB<∠AODB．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AODD．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB與∠AOD的邊OA重合，OB在∠AOD內，所以∠AOB<∠AOD，A正確；同理B、C正確；D.∠AOB和∠AOC的邊AO重合，OC在∠AOB內，所以∠AOB>∠AOC.D錯誤，故選D.方法總結：此題主要考查了角的比較大小，解題的關鍵是掌握角比較大小的方法．探究點二：角度的有關計算【類型一】利用角平分線進行角度的計算如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度數；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度數．解析：(1)根據OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝eq\f(1,2)(∠BOC＋∠AOC)＝eq\f(1,2)∠AOB，由此即可得出結論；(2)先根據∠BOC＝90°求出∠AOC的度數，再根據角平分線的定義即可得出結論．解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝eq\f(1,2)(∠BOC＋∠AOC)＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×30°＝15°.方法總結：能夠根據圖形正確找到角之間的和差關系，理解角平分線的概念是解題的關鍵．【類型二】利用三角板疊合進行角度的計算如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC＋∠DOB＝()A．120°B．180°C．150°D．135°解析：由圖可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故選B.方法總結：此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖示，發(fā)現幾個角之間的關系．【類型三】折疊問題中角的計算如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，C點落在C′，D點落在D′處．若∠EFC＝119°，則∠BFC′為()A．58°B．45°C．60°D．42°解析：∵將矩形ABCD沿EF折疊，C點落在C′，D點落在D′處，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故選A.方法總結：掌握折疊的性質，要善于發(fā)現題中的隱含條件：折疊前后兩圖形是完全重合的，其角不變．探究點三：角度的換算計算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同單位相加，超過60向上一位進1即可；(2)先借1°化為分和秒，然后同一單位分別相減即可得解；(3)每一個單位分別乘以4，分、秒超出60的部分向上一個單位進1即可；(4)從度開始計算，余數乘以60繼續(xù)除以3進行計算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法總結：角度的運算規(guī)律為：(1)加減法時將同一單位進行加減，加法夠60進1，減法不夠減要借1當60；(2)乘法時將數與度、分、秒分別相乘，然后從小到大逢60進1；(3)除法時用度先除，把余數化為分，再加上原來的分，用這個數除以除數，把余數化成秒，再加上原來的秒，再用這個數除以除數，如果除不盡，就按題意要求，進行四舍五入．三、板書設計1．角的比較方法(1)度量法；(2)疊合法．2．角的計算(1)角平分線；(2)角的折疊．3.角度的換算【教學反思】本節(jié)課的教學內容是角的大小的比較、角的和差關系，角的平分線．可利用類比線段的學習方法引出角的大小的比較的兩種方法：度量法、疊合法．對于本節(jié)教學要把握以下幾點：1．首先在講授知識的過程中，必須對舊的知識進行適當的復習，使學生能對角的知識有一個更深的記憶．2．在角的形象比較中，要努力引導學生的思維方向．3．重疊法是一個難點，但此法比較適用于實際中的比較．對于角度的計算要設計各個類型的教學．《4.3.2角的比較與運算》同步練習能力提升1.如圖,如果∠AOB=∠COD,那么()A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如圖,OC是∠AOB的平分線,OD是∠BOC的平分線,則下列各式中正確的是()A.∠COD=12∠AOC B.∠AOD=23∠C.∠BOD=13∠AOB D.∠BOC=323.如圖,把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合,若∠1=50°,則∠BFE=()A.70° B.65°C.60° D.50°4.用一副三角板,不可能畫出的角度是()A.15° B.75° C.165° D.145°5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,則∠AOC=()A.15° B.75°C.15°或75° D.不能確定6.如圖,將一副三角尺折疊放在一起,使直角的頂點重合于點O,則∠AOC+∠DOB=.

7.如圖,已知直線AB,CD相交于點O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,則∠BOD的度數是.

8.如圖,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的角平分線,則∠MON=.

9.計算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如圖,OD是∠AOB的平分線,OE是∠BOC的平分線,且∠AOC=130°,求∠DOE的度數.★11.如圖,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度數.創(chuàng)新應用★12.在飛機飛行時,飛行的方向是用飛行路線與實際的南北方向線之間的夾角大小來表示的.如圖,用AN(南北線)與飛行線之間順時針方向夾角作為飛行方向角,從A到達B的飛行方向角為35°,從A到C的飛行方向角為60°,從A到D的飛行方向角為145°,試求AB與AC之間夾角及AD與AC之間夾角的大小.參考答案能力提升1.C2.A由角平分線的定義可知,∠BOC=∠AOC=12∠AOB,∠BOD=∠COD=12∠BOC,所以選項A中,∠COD=12∠BOC=123.B根據折疊后的兩個角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D用三角板只能畫出度數是15的整數倍的角,因為145不是15的整數倍,所以用三角板不能畫出145°的角.5.C本題沒有給出圖形,所以∠AOB和∠BOC的位置不確定,有兩種情況.6.180°由圖可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135°由角平分線的定義,得∠COM=12∠AOC=12×40°=20°,∠DON=12∠BOD=12×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.分析:OD,OE分別是∠AOB,∠BOC的平分線,而∠DOE剛好是∠AOB與∠BOC和的一半.解:因為OD是∠AOB的平分線,OE是∠BOC的平分線,所以∠DOB=12∠AOB,∠EOB=12因為∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=12∠AOB+12=12(∠AOB+∠BOC=12∠AOC=12×130°=11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4構成一個周角為360°,再根據題目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代數方法解決本題.解:設∠1=x°,則∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依題意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,則x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.創(chuàng)新應用12.解:由題意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因為∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB與AC之間的夾角為25°,AD與AC之間的夾角為85°.第四章幾何圖形初步4.3角《4.3.2角的比較與運算》導學案【學習目標】：1.掌握角的大小的比較方法.理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數量關系，能夠用幾何語言進行相關表述，并能解答相關問題.會進行涉及度、分、秒的角度的計算.【重點】：掌握角的大小的比較方法，理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數量關系，能夠用幾何語言進行相關表述.【難點】：能夠解答角平分線和角的和、差、倍、分有關的問題，會進行涉及度、分、秒的角度的計算.【課堂探究】要點探究探究點1：角的比較與計算合作探究：類比線段長短的比較，你認為該如何比較兩個角的大?。坑^察與思考：圖中有幾個角？它們之間有什么關系？針對訓練如圖所示：(1)∠AOC是哪兩個角的和？(2)∠AOB是哪兩個角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD的大小關系如何？例1填空：(1)如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝度．(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝度．(3)若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，則∠BOC＝度．易錯提醒：在計算角的度數時，若無圖，一定要注意分類討論.試一試：如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪些度數的角？例2計算（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.要點歸納：涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時逢60要進位，相減時要借1作60.針對訓練用一副三角板不能畫出（）A．15°角B．135°角C．145°角D．105°角2.已知∠AOB=70°，以O為端點作射線OC，使∠AOC=42°，則∠BOC的度數為（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°3.計算：（1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5.探究點2：角的平分線互動探究動手做一做：在紙上畫∠AOB，然后將其剪下來，將其沿經過頂點的線對折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點記作點C.類比線段中點的定義，填空：∠AOC_____∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.要點歸納：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個_________的角的射線，叫做這個角的平分線.應用格式：應用格式：∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC＝∠BOC＝________∠AOB，∠AOB＝________∠BOC＝________∠AOC.例3如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？例4已知∠AOB=40°，自O點引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數．方法總結：涉及到角度的計算時，除常規(guī)的和差倍分計算外，通常還需運用方程思想和分類討論思想解決問題.針對訓練如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是()A.∠COD=∠AOCB.∠COD=∠AOCC.∠COD=∠AOCD.∠COD=∠AOC2.如圖，OC是平角∠AOB的角平分線，∠COD=32°，求∠AOD的度數.二、課堂小結【當堂檢測】1.如圖，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，則∠BOC=____.2.已知∠AOB