四川省部分名校2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高一數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知集合“丑"6，?！?？：},N={x[4-x<3},則AfcN=（）

A.{-1,0}B.{-1,0,1}C.{2,6}D.{1,2,6)

【答案】C

【解析】

【分析】解出集合N,再根據(jù)交集含義即可.

【詳解】因?yàn)镹={x|x>l},所以McN={2,6}.

故選：C.

2.“VxeN,8尤+1是奇數(shù)”的否定是（）

A.3%eN,8x+l不是奇數(shù)B.VxeN,8%+1不是奇數(shù)

C.,8x+l不是奇數(shù)D.HxeN,8%+1是奇數(shù)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題分析判斷.

【詳解】“VxeN,8x+l是奇數(shù)”的否定是“士eN,8尤+1不是奇數(shù)”.

故選：A.

3.“小宋來(lái)自四川省”是“小宋來(lái)自成都市”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C,充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件判斷即可.

【詳解】“小宋來(lái)自四川省”不能推出“小宋來(lái)自成都市”，

但“小宋來(lái)自成都市''可以推出“小宋來(lái)自四川省”.

故“小宋來(lái)自四川省”是“小宋來(lái)自成都市”的必要不充分條件，

故選：B

4.函數(shù)/(無(wú))=J17—x+lg(jc—2)的定義域?yàn)?)

A.（2,17]B.[2,17]

C.（2,17）D.（f,2）（2,17）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)/(無(wú))的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.

【詳解】由函數(shù)/(x)=J17—x+lg(x—2)有意義,貝愉足》_2>0，解得2<%<17,

所以函數(shù)外”的定義域?yàn)?2,17].

故選：A.

5.已知Q=5°」，b=0.211，c=ln0.5,貝U()

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>c>bD.a>b>c

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.

【詳解】因?yàn)椤?5°,>5°=1，0<匕=0.2"<0.2°=1，c=lnO.5<Ini=0,

所以

故選：D

6.已知函數(shù)/'(X)=X3+9X+9,若=則/■(—/1)=()

A.19B.17C.8D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，求得/+%=—8,結(jié)合/(—/)=—(/+9。+9,即可求解.

【詳解】由函數(shù)1(%)=1+9」+9,

因?yàn)?(。=1，可得/+9，+9=1，即/+為=一8，

則〃T)=(T)3+9(T)+9=_(，3+9，)+9=8+9=]7.

故選：B.

“、x+8,x<0,

7.函數(shù)/(%)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

log4x+x-3,x>0

A.OB.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】分別討論尤＜。和x＞0時(shí)，”尤）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)題意分析即可得出答案.

當(dāng)x<0時(shí)，令_?+8=0，解得％=-2.當(dāng)x>0時(shí)，令log4X+x—3=0,得log4X=-x+3,因?yàn)楹瘮?shù)

y=log4^與y=—x+3的圖象在（0,+。）上有唯一公共點(diǎn),即/（尤）在（0,+。）上有唯一零點(diǎn)，故/（無(wú)）的

零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

故選:C

8.已知/（無(wú)）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)尤e（O,”）時(shí)，/（X）=%2+%-2,則不等式/（lgx）＞0的解集

為（）

A.5』卜?！?。）B.(0,l)D(10,+8)

1

C.—00,——I(10,+c?)D.,10(10,+?)

10

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性畫出了（力的大致圖象，結(jié)合圖象來(lái)求得不等式/（lgx）＞0的解集.

【詳解】根據(jù)題意可得了（尤）在（0,+s）上單調(diào)遞增，因?yàn)?（力是定義在R上的奇函數(shù),

所以/（無(wú)）在（-。,O）上單調(diào)遞增.

令》2+X一2=0，解得x=l或尤=一2（舍去），則/（-1）=-/（1）=0.

畫出了（無(wú)）的大致圖象，則由不等式〃lgx）>0,得-l<lgx<0或lgx>l,

解得不<x<l或x>10,

所以不等式y(tǒng)（igx）>0的解集為（A，I）D（10,+8）.

故選：D

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題是真命題的是（）

A.集合有4個(gè)元素

B.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形

C.“所有的自然數(shù)都不小于零”是全稱量詞命題

D.所有奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)集合描述法的表示判斷A,根據(jù)軸對(duì)稱判斷B,根據(jù)全稱命題概念判斷C,根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)判

斷D.

【詳解】集合卜eN，eN1={l,2,4},有3個(gè)元素，A錯(cuò)誤；

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，B正確；

“所有的自然數(shù)都不小于零”是全稱量詞命題，C正確；

所有奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，D正確.

故選：BCD

10.已知函數(shù)/（%）=，（a>0且awl）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=x°+a的大致圖象不可能為（）

【答案】AD

【解析】

【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象特征，結(jié)合累函數(shù)在第一象限的圖象特征可得答案.

【詳解】根據(jù)題意可得a>1,

y=x"+a的圖象是y=V向上平移a個(gè)單位得到的，

結(jié)合幕函數(shù)性質(zhì)可知y=x°(a>l)在(0,+s)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

當(dāng)。為奇數(shù)時(shí)，y=x“+a圖象如C選項(xiàng)所示；當(dāng)。為偶數(shù)時(shí)，、=犬+。圖象如8選項(xiàng)所示，

選項(xiàng)A,D不符合題意.

故選：AD.

11.溶液酸堿度是通過pH來(lái)計(jì)量的.pH的計(jì)算公式為pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氫離子的

濃度，單位是摩爾/升.例如純凈水中氫離子的濃度為IO-摩爾/升，則純凈水的pH是7.當(dāng)pH<7時(shí)，溶

液呈酸性，當(dāng)pH〉7時(shí)，溶液呈堿性，當(dāng)pH=7(例如：純凈水)時(shí)，溶液呈中性，則下列選項(xiàng)正確的是

(參考數(shù)據(jù)：取坨2=0.3)()

A.若胃酸中氫離子的濃度為2.5乂10一2摩爾/升，則胃酸的pH是1.6

B.若純凈水的氫離子濃度是海水的1013倍，則海水的pH是9.1

C.若某溶液中氫離子的濃度為4x10-3摩爾/升，則該溶液呈酸性

D.若某個(gè)新鮮的雞蛋蛋白的pH是8,則這個(gè)雞蛋蛋白的氫離子濃度為10-8摩爾/升

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)題中公式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】胃酸的pH=—lg(2.5xlO-2)=2—ig2.5=l+lgg1=l+lg4=l+2xO.3=1.6,A正確.

1n-7

海水的氫離子濃度為*=1(T&3摩爾/升，則海水的pH=-lgl(T&3=8.3,B錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C中溶液的pH=-lg(4xl(T3)=3—]g4=3—2x0.3=2.4<7,溶液呈酸性，C正確.

新鮮的雞蛋蛋白的pH=-lg[H+]=8,則這個(gè)雞蛋蛋白的氫離子濃度為IO*摩爾/升，口正確.

故選：ACD.

12,若1<10〃<10〃<10，則<)

1Q7d-b/"-a

A.In—<b—QB?e-e<e-e

b

c.ab>ba

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合作差法，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷即可得解.

【詳解】因?yàn)閕<io"<10〃<10，所以則

b

所以ln@<0,又b—a>4,所以ln@<b—。，故A正確.

bb

設(shè)函數(shù)九)=e"+er,

因?yàn)楹瘮?shù)丫=*+!在(1,+8)上單調(diào)遞增，

X.

函數(shù)y=e*在(0,1)上單調(diào)遞增，且l<e'<e，

所以可力在(0,1)上單調(diào)遞增，h(a)<h⑸,

即e"<e"ea-e~b<eb-e~a>故B正確.

￡￡

取a=；,b=；,則=0j故c錯(cuò)誤.

a+2y/b-b-2yfa=（6+斯=（&_揚(yáng)）（&+揚(yáng)-2）>0,

則a+2s[b＞b+2y[a，

因?yàn)楹瘮?shù)＞="為減函數(shù)，所以夕+2m＜戌+2編.

因?yàn)楹瘮?shù)丁=X“+2揚(yáng)在（0,+8）上為增函數(shù)，所以廢+2揚(yáng)＜6"+2揚(yáng)，則相+2揚(yáng)＜萬(wàn)"2后，故D正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷B選項(xiàng)，利用指數(shù)函數(shù)、塞函數(shù)的單

調(diào)性判斷D選項(xiàng).

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若/（%）=（〃2—4〃+5卜”是累函數(shù)，貝產(chǎn)=.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義列方程來(lái)求得”的值.

【詳解】令蘇-4〃+5=1,得a?-4〃+4=0，解得〃=2.

故答案為：2

14.已知正數(shù)“，〃滿足/+4/=16,則的最大值為.

【答案】4

【解析】

【分析】利用基本不等式求得ab的最大值.

【詳解】因?yàn)槠?昉=i6?2,4a=4H，所以"＜4，

當(dāng)且僅當(dāng)a=2＞=20■時(shí)，等號(hào)成立.故ab最大值為4.

故答案為：4

15.已知函數(shù)/■（%）=3、——的零點(diǎn)在區(qū)間（4〃+l）（〃eN）內(nèi)，則“=.

x

【答案】2

【解析】

【分析】先求出/（%）在（0,+。）上的單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)存在定理從而求解.

【詳解】因?yàn)槎?3工在（0,+。）上單調(diào)遞增，y=-如在（0,+。）上單調(diào)遞增，

所以/（X）=3,一如在（0,+“）上單調(diào)遞增，

因?yàn)?（1）=3—60＜0,/（2）=9-30＜0,/（3）=27-20＞0,

所以/（無(wú)）的零點(diǎn)在區(qū)間（2,3）內(nèi)，故〃=2.

故答案為：2.

16.已知函數(shù)/（%）=logM（初小―2%+8）（機(jī)〉0且加W1）在g,6上是增函數(shù)，則掰的取值范圍為

【答案】[2,+8）

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)加分類討論，列出不等式組求解即可得解.

【詳解】設(shè)函數(shù)g（x）=〃u2—2無(wú)+8.

當(dāng)加＞1時(shí)，函數(shù)y=log/在（0,+8）上單調(diào)遞增，則g（x）在；,6上增函數(shù),

1<1

m2

由＜解得m＞2.

—m-l+8>0

4

當(dāng)?！礄C(jī)＜1時(shí)，函數(shù)y=10gBix在（0,+8）上單調(diào)遞減，則g（x）在6為減函數(shù),

—>6,解得一＜加《』.

由＜m

g（6）=36m-12+8>096

綜上，故加的取值范圍為g一[2,+8）.

故答案為：f—1[2,+oo）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計(jì)算:

（1）+（e—萬(wàn)）°+21；

(2)In—+log4+21og3.

e66

【答案】17.718.1

【解析】

【分析】(1)由指數(shù)幕運(yùn)算直接得答案；

(2)由對(duì)數(shù)的運(yùn)算直接得答案.

【小問1詳解】

原式=口+1+工=7；

22

【小問2詳解】

原式=-1+log64+log69=-1+log636

=—1+2=1-

18.已知集合M={x|九?<3尤+4},N-{x}t-3<x<3-t}.

(1)若f=0,求MeN,限N

(2)若McN=N,求才的取值范圍.

【答案】⑴MN=(—3,4),\N=(e,—3][3,4W);

(2)[2,+oo)

【解析】

【分析】⑴根據(jù)題意，得到"={*l<x<4},N={+3<x<3},結(jié)合集合并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即

可求解；

(2)由McN=N,得到分N=0和NW0,兩種情況討論，列出不等式組，即可求解.

【小問1詳解】

解：由不等式％2<3%+4,即(*+1)(尤-4)<0,解得一1<%<4,

所以M={乂-1<%<4},

當(dāng)/=0時(shí)，可得N={目―3<x<3},

所以MN=(—3,4),\N=(-w,—3],[3,”).

【小問2詳解】

解：由集合Af={%卜l<x<4},N^{x\t-3<x<3-t],

因?yàn)镸cN=N,可得NQM,

當(dāng)N=0時(shí)，可得f—323—7,解得/N3；

7—3<3—/

當(dāng)Nw0時(shí)，貝嗨足“—32—1,解得2Wf<3,

3-r<4

綜上可得，實(shí)數(shù)/的取值范圍為[2,+8).

12

19.已知函數(shù)/(x)=-----T滿足/(1)=6.

ax+x~

⑴求/(/(2))的值；

(2)試判斷/(無(wú))在(0,+8)上的單調(diào)性，并用定義證明.

【答案】(1)2；(2)在(0,+8)上單調(diào)遞減，證明見解析.

【解析】

【分析】(1)利用給定的函數(shù)解析式及函數(shù)值，求出。，再求出函數(shù)值即得.

(2)函數(shù)/Xx)在(0,+8)上單調(diào)遞減，再利用單調(diào)性定義推理得解.

【小問1詳解】

1212

函數(shù)7?(%)=-----由/(1)=6,得——=6,解得。=1,

ax+xo+l

因此/(x)=^y,則/(2)=旦=2,

所以/(1(2))=/(2)=2.

【小問2詳解】

函數(shù)/(無(wú))在(0,+co)上單調(diào)遞減.

1212

任取石e(0,+oo),且藥<%2，則/(石)一/(%2)=

再+再2

12（%2+%；）—12（玉+片）12（%2—%）+12（%；—片）12（%2—%）（%2+石+1）

（石+%；）（%2+%；）（玉+X；）（%2+%；）X1X2（X1+1）（X2+1）

由0<陽(yáng)<工2，得九2—玉〉0，%+玉+1>°，%1+1>0,x2+1>0,XjX2>0,

因此/(國(guó))一/(%2)>0，即/(西)>)(九2)，

函數(shù)/(%)在(0,+00)上單調(diào)遞減.

20.小釵計(jì)劃開始學(xué)習(xí)國(guó)畫，且無(wú)論任何情況都堅(jiān)持每天打卡.把小釵現(xiàn)在的國(guó)畫學(xué)習(xí)值看作N*)天

后小釵的國(guó)畫學(xué)習(xí)值為/("=(1+。廠(。>0),已知10天后小釵的國(guó)畫學(xué)習(xí)值為1.22.(參考數(shù)據(jù)：取

logj021-22=10,log1021.7=26.80)

(1)求。的值，并寫出〃龍)的解析式；

(2)當(dāng)小釵的國(guó)畫學(xué)習(xí)值達(dá)到2.89時(shí)，試問小釵已經(jīng)堅(jiān)持學(xué)習(xí)國(guó)畫多少天？(結(jié)果保留整數(shù))

【答案】(1)a=0.02,/(x)=1.02r(xeN*)

(2)54天

【解析】

【分析】(1)由題意可得/(10)=1.22,進(jìn)而結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化求解即可；

(2)令/■(%)=1.02、=2.89,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

依題意可得了(10)=1.22,即(1+4°=1.22,

因?yàn)閘og102122=10,所以1.02i°=1.22，

因?yàn)閍>0,所以1+。=1.02,

即a=0.02,則/(x)=L02x(xeN)

【小問2詳解】

令/'(%)=1.02,=2.89,

得犬=logl022.89=21og]021-7=2x26.80=53.60?54,

故當(dāng)小鋼的國(guó)畫學(xué)習(xí)值達(dá)到2.89時(shí)，小鋼已經(jīng)堅(jiān)持學(xué)習(xí)國(guó)畫54天.

21.已知二次函數(shù)/'(0=三一取+°(°。0)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2,+8),且有一個(gè)零點(diǎn)為c.

⑴證明：/(尤+2)是偶函數(shù).

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)-陽(yáng)+1在(1,3)上有兩個(gè)零點(diǎn)，求加的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析

⑵6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得/(x)=(x-2＞-1,結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和判定方

法，即可得證；

(2)由(1)得到g(x)=f—(4+7TI)X+4,根據(jù)g(x)在(1,3)上有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列

出不等式組，即可求解.

【小問1詳解】

證明：由二次函數(shù)/(力=*一法+0(070)的單調(diào)遞增區(qū)間為［2,+8),

b

可得一=2,解得6=4.

2

又因?yàn)椤坝?有一個(gè)零點(diǎn)為C,貝！］-4c+c=0,解得c=3或c=0(舍去)，

所以f(x)=%2—4x+3=(x-2)"—1,

因?yàn)??(r+2)=x2—i=〃x+2),所以〃x+2)是偶函數(shù).

【小問2詳解】

解：由(1)可知g(x)=x?—4x+3—mx+1=%2—(4+m)x+4,

,4+m_

1<----<3

2

因?yàn)間(x)在(1,3)上有兩個(gè)零點(diǎn)，則滿足＜=1-m>0，解得0〈根＜g.

=-3m+1>0

A=（4+m）2-16>0

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為10,g

22.已知函數(shù)/⑺滿足了(log2X)=x+