北京市海淀區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

海淀區(qū)七年級練習(xí)數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共30分，每題3分）.第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

個(gè).

1.中國空間站離地球的遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為347000m,其中347000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.34.7xlO4B.3.47xlO4C.3.47xlO5D.0.347xlO6

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的方法表示較大的數(shù)即可；

【詳解】解：由于347000=3.7x1（）5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)就是將一個(gè)數(shù)表示成oxi。"的形

式，其中。的取值范圍是1＜忖＜10,根據(jù)。的取值范圍，將原數(shù)移動小數(shù)點(diǎn)變?yōu)?。，而小?shù)點(diǎn)移動的

數(shù)位即為時(shí).

2.-3絕對值是（）

A.—3B.—C.3D.±3

3

【答案】c

【解析】

【分析】利用絕對值的定義求解即可.

【詳解】解：-3的絕對值是3.

故選C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對值的定義.

3「.如圖，分別是從「上面、正面、左匚面看某立體圖形得到的平面圖形,則該立體圖形是下列的（）

從上面看從正面看從左面看

A.長方體B,圓柱C.三棱錐D.三棱柱

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的概念判斷選擇即可.

【詳解】根據(jù)三視圖的意義，該立體圖形是三棱柱.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是熟悉三視圖的概念.

4.下列等式變形正確的是（）

A.若-2%=1,貝UX=-2

B.若3x=2x+5,則3x+2x=5

x—2/、

C.若XH---=1,貝！13x+（x-2）=1

D.若2（x-l）-x=l,貝2—x=l

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和去括號法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A.若一2%=1,則》=—此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

2

B.若3x=2x+5,則3x—2x=5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C.若x+下一=1,則3x+（x-2）=3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

D.若2（x-l）-x=l,則2x-2-x=l,此選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)和去括號法則，能熟記等式的性質(zhì)的內(nèi)容和去括號法則的內(nèi)容是解此

題的關(guān)鍵，注意：等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘

以同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立.

5.如圖，點(diǎn)A,B,C在直線/上，下列說法正確的是（）

~ABC"""7

A.點(diǎn)。在線段AB上B.點(diǎn)A在線段的延長線上

C.射線與射線CB是同一條射線D.AC^BC+AB

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)與線段的關(guān)系，線段之間的關(guān)系，射線的判定判斷即可.

【詳解】如圖，

ABC

點(diǎn)C在線段AB的延長線上，

故A錯(cuò)誤；

點(diǎn)A在線段CB的延長線上，

故B錯(cuò)誤；

射線與射線CB不是同一條射線，

故C錯(cuò)誤；

因?yàn)锳C=BC+AB,

故D正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與線段的關(guān)系，線段與線段的關(guān)系，射線的判定，熟練掌握點(diǎn)與線段的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

6.若x—2y—2=0,則多項(xiàng)式2x—4y—3的值為()

A.-1B.1C.-3D.0

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)x-2y—2=0得到x—2y=2,從而得到2x—4y=4,代入計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)閤—2y—2=0,

所以x-2y=2,

所以2x—4y=4,

所以2x—4y—3=4—3=1,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了已知等式的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，熟練掌握等式性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，直角三角尺的直角頂點(diǎn)。在直線CD上，若NAOC=35。，則的度數(shù)為()

A.65°B.55°C.45°D.35°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)NAOC+NAOfi+4OD=180°,即可求得.

【詳解】解：ZAOC+ZAOB+ZBOD=180°,ZAOB=9Q°,ZAOC=35°,

ZBOD=1800-ZAOC-ZAOB=180°-90°-35°=55°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平角有關(guān)計(jì)算，根據(jù)平角等于180。是解決本題的關(guān)鍵.

8.已知A,8兩地相距15千米，甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米.甲、乙分別從A,8兩地出發(fā),

背向而行，請問幾小時(shí)后，兩人相距60千米？設(shè)x小時(shí)后，兩人相距60千米，則下面列出的方程中正確的

是（）

A.5x+4x=15B.5x+4x=60

c5x+4x+15=60D.5x+4x-15=60

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)兩人相距60千米找出等量關(guān)系式列出方程.

【詳解】根據(jù)題意列出等量關(guān)系式：

5x+4x+15=60,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系式列出方程.

9.已知點(diǎn)A,8在數(shù)軸上的位置如圖所示，若點(diǎn)A,8分別表示數(shù)。，b,且滿足。+〃=1,則下列各式的

值一定是正數(shù)的是（）

AB

------------------------1-------------------1----------------------->?

A.aB.—bC./?+1D.—ci

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸確定a<b,再根據(jù)a+〃=l,即可確定選項(xiàng)的取值范圍.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸圖像可知：

a<b

又：a+A=l,

：.l-b<b

13

?？赡転檎蛘哓?fù)，—b>——,b+l>-

22

..?/?+1的值一定為正數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸確定數(shù)值范圍.

10.三個(gè)完全相同的小長方形不事簟堆放入大長方形A3CD中，將圖中的兩個(gè)空白小長方形分別記為航，

邑，各長方形中長與寬的數(shù)據(jù)如圖所示.則以下結(jié)論中正確的是（）

A.a+2b=m

B.小長方形S］的周長為。+加一6

C.與S2的周長和恰好等于長方形A3CD的周長

D.只需知道。和用的值，即可求出H與邑的周長和

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圖形中各邊之間的關(guān)系，即可一一判定.

【詳解】解：由圖可知：2a>m—b,2a+b>m,故A不正確;

小長方形Sj的周長為：2（a+m-b）,故B不正確；

H與Sz的周長和為：

2（a+m—Z?）+2（zn—2a+Z?）=4m—2a,

長方形A3CD的周長為：2（m+a+b）,

故S］與邑的周長和不等于長方形A3CD的周長，故C不正確，

故只需知道a和m的值，即可求出向與邑的周長和，故D正確,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意和圖形，正確列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵

二、填空題（本題共18分，每題3分）

11.計(jì)算：50°-29°20,=.

【答案】20040,

【解析】

【分析】根據(jù)度、分之間的換算關(guān)系計(jì)算即可.

【詳解】解：50°-29°20'=49°60,-29°20'=20°40',

故答案為：20°40'.

【點(diǎn)睛】本題考查了角度單位：度、分、秒的換算和角度的運(yùn)算；熟練掌握度、分、秒之間的進(jìn)率是解題

的關(guān)鍵.

12.寫出一個(gè)整式，這個(gè)整式與2x進(jìn)行加減運(yùn)算后，結(jié)果是單項(xiàng)式：.

【答案】尤，答案不唯一

【解析】

【分析】根據(jù)題意寫出的整式與2x進(jìn)行加減得出的結(jié)果為單項(xiàng)式，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，x+2x=3x,

???這個(gè)整式可以是x,

故答案為：x

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，單項(xiàng)式的定義，理解題意是解題的關(guān)鍵.

13.若x=3是關(guān)于X的方程2x=r+4的解，則/的值為.

【答案】2

【解析】

【分析】將％=3代入關(guān)于X的方程中求解，的值即可.

【詳解】解：將x=3代入2x=f+4中得：6=t+4,

解得：t=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，熟練掌握方程的解得概念是解決本題的關(guān)鍵.

14.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西60。的方向，同時(shí)輪船8在南偏東20。的方向，那么/A08的大

小為?

【答案】1400##140度

【解析】

【分析】由題意畫圖，再結(jié)合角的和差得至iJNAOfi=90°—60°+90°+20°=140°.

【詳解】解：如圖,

ZAOB=90°-60°+90°+20°=140°

故答案為：140°.

【點(diǎn)睛】本題考查方向角，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

15.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是.

【答案】45°##45度

【解析】

【分析】根據(jù)兩個(gè)角的和等于180。，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，設(shè)這個(gè)角為X,列一元一次方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為X,則它的補(bǔ)角為180。—X,

根據(jù)題意，得180。-x=3x,

解得x=45°,

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角的定義，根據(jù)補(bǔ)角的定義設(shè)未知數(shù)并列方程是解題的關(guān)鍵.

16.從正整數(shù)1,2,3,...,15中，選出左組數(shù)，滿足以下三個(gè)條件：

①每組2個(gè)數(shù)不相等；

②任意兩組都不含有相同的數(shù)；

③每組2個(gè)數(shù)的和互不相同且不超過15.

根據(jù)以上條件，回答下列問題：

(1)若左=2,請寫出一種選取方案：第1組：,第2組：；

(2)左的最大值為.

【答案】①.1和2,②.3和4③.5

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，寫出2種組合，滿足條件即可；

(2)根據(jù)題意，每組2個(gè)數(shù)的和互不相同且不超過15,從和為15開始選取，列舉法即可求解.

【詳解】(1)根據(jù)題意，若左=2,滿足題意的一種選取方案為：第1組：1和2,第2組：3和4；

故答案為：1和2,3和4(答案不唯一)

(2)根據(jù)③，15與其他數(shù)的和會超過15,則不能選15,

第1組，和為15,1和14；

第2組，和為14,可以選2與12,

第3組，和為13,可以選3與10,

第4組，和為12,可以選4與8,

第5組，和為11,可以選5與6,

還剩下7,9,11,13,無論怎么組合都超過15,

???最多有5組，即左=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，列舉試驗(yàn)可能，列舉出符合題意的可能組合是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共52分，第17題6分，第18題4分，第19題8分，第20題4分，第21

題5分，第22-24題，每題4分，第25題6分，第26題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算

步驟或證明過程.

17.計(jì)算：

(1)9+5x(—3)—(—2)；

【答案】(1)—4

(2)-18

【解析】

【分析】(1)先計(jì)算乘法，再計(jì)算加減運(yùn)算即可；

(2)先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可.

【小問1詳解】

解：9+5x(-3)-(-2)

=9-15+2

=T

【小問2詳解】

2x(—3)2+24+

=2x9+24x

=18—36

=-18.

【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵.

18.先化簡，再求值：2(/_3。—(2x—1)+3無2,其中兀=—2.

【答案】5f—8%+1，37

【解析】

【分析】先對原式去括號并合并同類項(xiàng)化簡得出結(jié)果，再將龍的值代入計(jì)算.

【詳解】解：2(/—3x)—(2x—1)+3爐

=2x?—6x—2x+1+3/

=5x1—8x+1

當(dāng)x=—2時(shí)，

原式=5X(-2)2_8X(_2)+1

=20+16+1

=37

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減乘除的混合運(yùn)算下的化簡求值，熟練掌握整式的加減乘除的混合運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

19.解方程:

(1)6x+7=3x-5；

x—13x+2

(2)——+------=1.

25

【答案】(1)x=-4

（2）x=l

【解析】

【分析】（1）首先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再解方程，即可求解；

（2）首先去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再解方程，即可求解.

【小問1詳解】

解：移項(xiàng)，得：6x-3x=-5-7,

合并同類項(xiàng)，得：3尤=—12,

解得x=T,

所以，原方程的解為1=-4；

【小問2詳解】

解：去分母得：5（尤—l）+2（3x+2）=10,

去括號，得：5x-5+6x+4=10,

移項(xiàng)，得：5x+6x=10+5—4,

合并同類項(xiàng)，得：1卜=11,

解得x=l，

所以，原方程的解為x=l.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握和運(yùn)用一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

20.如圖，已知線段A3.

I____________________________________I

AB

（1）選擇合適的畫圖工具，按下列步驟畫圖：

①延長線段AB至點(diǎn)C,使3C=A5；

②在線段AB上方畫射線6F，使ZABP>NCBP；

③在射線族上取一點(diǎn)。（不與點(diǎn)8重合），連接AD,CD.

（2）根據(jù)畫出的圖形，判斷AD與CD的長短（直接寫出答案）.

【答案】（1）見解析（2）畫圖見解析，AD>CD

【解析】

【分析】（1）根據(jù)畫圖步驟畫圖即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答.

【小問1詳解】

解：如圖:

【小問2詳解】

解：如圖：：當(dāng)NABP=NGB尸時(shí)，AD=CD

:.當(dāng)NABP>NCBP時(shí),AD>CD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，理解等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

21.北京奧林匹克森林公園位于北京中軸延長線的最北端，是亞洲最大的城市綠化景觀.某校七年級2班學(xué)

生計(jì)劃去奧森公園劃船，游船價(jià)格如下表：

船型四座電瓶船六座電瓶船

價(jià)格100元/小時(shí)120元/小時(shí)

已知所有學(xué)生均有座位且劃船1小時(shí)，請解決下面問題：

（1）若租用10條游船，所有船恰好坐滿，需花費(fèi)1060元.那么租用了幾條四座電瓶船？

（2）請你直接寫出一種比（1）中省錢的租船方案：條四座電瓶船，條六座電瓶船.

【答案】（1）租用了7條四座電瓶船

（2）1,7

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意可列等量關(guān)系：租四座船的錢數(shù)+組六座船的錢數(shù)=1060,根據(jù)等量關(guān)系列出方程求

解即可；

（2）根據(jù)（1）知，租3條六座船，7條四坐船，則總?cè)藬?shù)共有：3x6+4x7=46（人），根據(jù)總?cè)藬?shù)列出

不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)租用了X條四座電瓶船，則租用了（10-X）條六座電瓶船，依題意：

100%+120（10-%）=1060,

解得：X=7,

答：租用了7條四座電瓶船；

【小問2詳解】

解:租3條六座船，7條四坐船，則總?cè)藬?shù)共有：3x6+4x7=46（人），

當(dāng)租一條四座船，則需要六座船：（46—4）+6=7（條），

總費(fèi)用：1x100+7x120=940（元），

940<1060,

故答案為：1條四座電瓶船，7條六座電瓶船.

【點(diǎn)睛】本題考查利用一元一次方程解決實(shí)際問題，以及利用一元一次不等式解決實(shí)際問題，能夠根據(jù)題意

找出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知AB=7,點(diǎn)C在線段A3上，BC=3,。為AC的中點(diǎn).

ADCBE

（1）求的長；

（2）點(diǎn)E在線段A3的延長線上，且4石=2及>.請判斷點(diǎn)8是否為線段CE的中點(diǎn)，并說明理由.

【答案】（1）AD=2

（2）點(diǎn)8是線段CE的中點(diǎn)，理由見解析

【解析】

【分析】（1）先求解AC的長，再根據(jù)中點(diǎn)的含義可得AC,從而可得答案；

（2）法1：先求解AE=10,BE=AE-AB=3.結(jié)合BC=3,可得結(jié)論；法2：證明AC=2CD.結(jié)

合AE=2BD,可得AE—AC=2（3?！狢D）,從而可得結(jié)論.

【小問1詳解】

解：AB=7,BC=3,

\AC=AB-BC=4.

。為AC中點(diǎn)，

:.AD=-AC=2.

2

【小問2詳解】

點(diǎn)8是線段CE的中點(diǎn)，證明如下：

法1：AB=7,AD=2,

:.BD^AB-AD=5.

AE=2BD，

/.AE=10.

:.BE=AE-AB=3.

BC=3,

BE—BC.

，點(diǎn)3是線段CE的中點(diǎn).

法2：點(diǎn)。為線段AC的中點(diǎn)，

AC=2CD.

AE=2BD，

:.AE-AC=2(BD-CD).

:.CE=2BC.

點(diǎn)8在線段CE上，

二點(diǎn)B是線段CE的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差運(yùn)算，線段中點(diǎn)的含義，理解線段的和差關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

23.己知關(guān)于天的方程依一匕=0(左/0).

(1)當(dāng)左=2,5=3時(shí)，方程的解為；

(2)若x=-1是方程的解，用等式表示上與b滿足的數(shù)量關(guān)系：；

(3)若這個(gè)方程的解與關(guān)于x的方程2米—5=0的解相同，則b的值為.

3

【答案】(1)—

2

(2)k+b=0

(3)-

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一元一次方程的解法即可求解；

(2)把x=—1代入方程即可得出左+。=0；

(3)根據(jù)兩個(gè)方程的解相同，列出方程，再根據(jù)左=-6解出即可.

【小問1詳解】

3

解：當(dāng)k=2,>=3時(shí)，方程為2x—3=0,解得x=—；

2

3

故答案為一；

2

【小問2詳解】

解：?.x--1

—k—b—0

k.——b

:.k+b=0

故答案為人+b=0；

【小問3詳解】

解：若這個(gè)方程kx-b=O的解與關(guān)于元的方程2次一5=0的解相同

k2k

k=—b

?b-5

-b-2b

75

:.b=—

2

故答案b=--,

2

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法及同解方程的定義，解題關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法及同解

方程的定義.

24.定義一種新運(yùn)算★:當(dāng)。之Z?時(shí)，crkb=b；當(dāng)a<b時(shí)，crkb=a.例如，1★3=1.

(1)計(jì)算：1★(-5)=-------；

(2)對于式子龍★(10-X),

①若—x)=4,求x的值；

②當(dāng)x的值分別取加，m+1,m+2,機(jī)+3(加為整數(shù))時(shí)，式子x*OO—x)的值的和的最大值為.

【答案】(1)-5

(2)①%的值為4或6；②16

【解析】

【分析】(1)根據(jù)新的運(yùn)算列式計(jì)算即可；

（2）①分xNlO-x和％<10-x兩種情況討論根據(jù)新定義計(jì)算即可；

②分別對龍的取值范圍進(jìn)行討論得出當(dāng)x的值分別取加，m+1,m+2,機(jī)+3（機(jī)為整數(shù)）時(shí)式子

龍★（10-x）的值，然后求和得到最大值即可得到答案.

【小問1詳解】

解：5,

/.1★（-5）=-5.

故答案為：-5.

【小問2詳解】

解：①當(dāng)x210—%,即x25時(shí)，則原式可化為10—無=4,

解得x=6；

當(dāng)即x<5時(shí)，原式可化為％=4

綜上，工的值為4或6.

②當(dāng)x25時(shí),x^（10-x）=10-x,

丁?當(dāng)加25時(shí)，5<m<m+l<m+2<m+3,

當(dāng)％二根時(shí)，加★（10—根）=10—m,

當(dāng)x=m+1時(shí)，（加-（m+1）］=10-（m+1）=9-m,

當(dāng)％=%+2時(shí)，（加+2）*［10-（機(jī)+2）］=1。一（機(jī)+2）=8-m，

當(dāng)工=m+3時(shí)，（加+3）*［10-（加+3）］=10-（加+3）=7-m，

???當(dāng)加25時(shí)，式子獷去（1。一%）的值的和=10—m+9—m+8—m+7—m=34—4m,

*/-4m<-20,

34—4m<14,

即34—4加的最大值為14；

當(dāng)x<10—x,即x<5時(shí)，xi^（10-x）=x,

*.*m<m+l<m+2<m+3

??.當(dāng)根+3v5,即加<2時(shí)，

當(dāng)x=加時(shí)，根★（10—=

當(dāng)尤=根+1時(shí)，（加+1）*￡10—（冽+1）］=機(jī)+1,

當(dāng)％=m+2時(shí)，(m+2)*[10—(m+2)]=7〃+2,

當(dāng)％=機(jī)+3時(shí)，(m+3)*[10-(7-機(jī))]=機(jī)+3,

二式子龍★(10—x)的值的和=機(jī)+機(jī)+1+機(jī)+2+加+3=4/72+6,

m<2,初取整數(shù)，

，機(jī)最大只能取1.

4加+6的最大值為10；

當(dāng)24根<5時(shí)，x與10—%的大小關(guān)系不確定，分別考慮相取2、3、4時(shí)，計(jì)算-X)=10-無的

值的和，

當(dāng)加=2時(shí)，m+1=3；m+2=4,m+3=5,

式子龍★(10—x)的值的和為：2+3+4+Q0—5)=14,

當(dāng)m=3時(shí)，m+l=4,m+2=5,m+3=6,

式子龍★(10—x)的值的和為：3+4+(10—5)+(10—6)=16,

當(dāng)機(jī)=4時(shí)，m+l=5,m+2=6,m+3=7,

式子龍★(10—x)的值的和為：4+(10-5)+(10-6)+(10-7)-16,

綜上所述，式子最大值為16.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，正確理解代數(shù)式的值是解答本題的關(guān)鍵.

25.己知Z4C?=30。，ZBOP=mZAOP(m>0,且。尸不與。4重合).

圖1備用圖

(1)當(dāng)根=1時(shí)，若射線OP在NA05內(nèi)，請用量角器在圖1中畫出射線0尸，則NAOP的度數(shù)為

(2)當(dāng)加=2時(shí)，OQ平分NAOP,求ZBOQ的度數(shù).

【答案】(1)15°

(2)N3OQ為25?；?5°

【解析】

【分析】(1)直接根據(jù)題意用量角器畫圖即可；

(2)當(dāng)加=2時(shí)，ZBOP=2ZAOP,分射線。尸在/A03內(nèi)部和射線OP在外部兩種情況分

別求解即可；

【小問1詳解】

如圖所示

NAOP的度數(shù)為15。.

【小問2詳解】

解：當(dāng)a=2時(shí)，ZBOP=2ZAOP,分兩種情況:

情況1：射線0P在/A05內(nèi)部，如圖①：

ZAOB=ZAOP+ZBOP=30°,ZBOP=2ZAOP

:.ZAOP+2ZAOP=30°.

:.ZAOP=10°,

OQ平分ZAQP,

:.ZAOQ=^ZAOP=5°.

ZBOQ=ZAOB-ZAOQ=25°.

情況2：射線。尸在/AOB外部，如圖②：

ZAOB=ZBOP-ZBOP=30°,ZBOP=2ZAOP

:.2ZAOP-ZAOP=30°.

:.ZAOP^30°,

OQ平分NAOP,

ZAOQ^^ZAOP=15°.

ZBOQ=ZAOB+ZAOQ=45°.

綜上，N3OQ為25。或45°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義及角的有關(guān)計(jì)算，正確的理解題意，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的

關(guān)鍵.

26.對于由若干不相等的整數(shù)組成的數(shù)組尸和有理數(shù)上，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在一條長為1個(gè)單

位長度的線段A3,使得將數(shù)組P中的每一個(gè)數(shù)乘以上之后，計(jì)算的結(jié)果都能夠用線段A3上的某個(gè)點(diǎn)來表

示，就稱左為數(shù)組P的收納系數(shù).

11171

例如，對于數(shù)組P：1,2,3,因?yàn)橐涣x1=—,-x2=-,-x3=l,取A為原點(diǎn)，3為表示數(shù)1的點(diǎn)，那

33333

么這三個(gè)數(shù)都可以用線段A5上的某個(gè)點(diǎn)來表示，可以判斷左=；是「的收納系數(shù).

A

已知左是數(shù)組P的收納系數(shù)，此時(shí)線段A5的端點(diǎn)A,3表示的數(shù)分別為。，b(a<b).

(1)對數(shù)組P：1,2,-3,在1,--―』這三個(gè)數(shù)中，左可能是；