北京市海淀區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級上冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題附答案

北京市海淀區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

3

1.已知是關(guān)于x的方程7%一。=1的解，則2a—1的值是（）

12

A.0B.1C.-1D.2

2.一個兩位數(shù)x,還有一個兩位數(shù)y,若把兩位數(shù)x放在y前面，組成一個四位數(shù)，則這個四位數(shù)為（）

A.10x+yB.xyC.lOOx+yD.lOOOx+y

3.下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（)

A.由2=1),得到1—2a=1—2bB.由ac=bc,得到a=b

,,如小ab

C.由3=得到a=bD.由a—b,得到2—2

ccc+1c+1

4.下列說法正確的個數(shù)是（）

①射線MN與射線是同一條射線;

②兩點確定一條直線；

③兩點之間直線最短；

④若2A5=AC,則點3是AC的中點

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.下列說法中，正確的是（）

171

A.單項式x的系數(shù)和次數(shù)都是1B.單項式§萬％2》的系數(shù)是次數(shù)是4

C多項式&-3X+5由6以5三項組成D.代數(shù)式f與:都是單項式

6.如圖，ZAOB=ZCOD=90°,那么NAOC=NBOD,這是根據(jù)（）

A.直角都相等B.同角的余角相等

C.同角的補角相等D.互為余角的兩個角相等

7.中國的“天眼”絕對是我們中國人的驕傲，它可以一眼看穿130億光年以外，換句話來說就是它可以接收到130億光

年之外的電磁信號，幾乎達到我們?nèi)祟惉F(xiàn)在所了解到的宇宙的極限邊緣.數(shù)據(jù)130億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.3x10"B.13OxlO8C.0.13x10"D.1.3xlO10

8.把一個周角7等分，每一份角的度數(shù)（精確到分）約為（）

A.52°26'B.52"6'C.51°4'D.51°26'

9.一個兩位數(shù)十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，把這兩個數(shù)字對換位置后，所得兩位數(shù)比原數(shù)小18,那么原數(shù)是（）

A.21B.42C.24D.48

10.如圖，點A,3,C在直線/上，則圖中共有射線條數(shù)是（）.

I-----------------

ABC

A.3條B.4條C.5條D.6條

11.下列幾何圖形中，是棱錐的是（

12.若|m-l|=4,|n|=7,且m-n>0,則m+n的值是()

A.10B.2C.-10或-2D.2或-2

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售

利潤為元.

14.如圖，已知直線A3、CZ＞相交于點O,ZCOB=2ZAOC,則N5O。的度數(shù)是

15.如圖，點O是直線AD上的點，ZAOB,ZBOC,NCOD三個角從小到大依次相差25。，則這三個角中最小角的

度數(shù)是.

B

DOA

16.若關(guān)于a,b的多項式3（a2-lab-"）-（M+zn曲+2"）中不含有項，貝!Jm-.

17.將8962560精確至U萬位是.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）簡算：（---------）4-（---）+（--）

481283

19.（5分）七年級進行法律知識競賽，共有30道題，答對一道題得4分，不答或答錯一道題扣2分.

（1）小紅同學(xué)參加了競賽，成績是90分，請問小紅在競賽中答對了多少道題？

（2）小明也參加了競賽，考完后他說：“這次競賽我一定能拿到100分.”請問小明有沒有可能拿到100分？試用方程

的知識來說明理由.

20.（8分）若新規(guī)定這樣一種運算法則：a※:=d+2面,例如1※（-2）=12+2XlX（-2）=-L

（1）試求（-2）X1的值；

（2）若（-2）Xx=-1+x,求x的值.

21.（10分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的.該市自來水收費

價格見價目表.

若某戶居民1月份用水8加，則應(yīng)收水費：元

2x6+4x（8-6）=20

⑴若該戶居民2月份用水12.5,n3,則應(yīng)收水費元；

⑵若該戶居民3、4月份共用水20城（4月份用水量超過3月份），共交水費64元，則該戶居民3,4月份各用水多少立

方米？

(~S\

價目表

每月水用量單價

不超出6m：的部分2元/m:

超出6m5不超出10m三的部分4元/m2

超出10m：的部分S元/m-

注：水費按月結(jié)算.b

22.（10分）已知和一石CD都是等腰直角三角形,/4CB=NECD=90。.

⑴若D為△ACB內(nèi)部一點,如圖,AE=瓦）嗎?說明理由.

⑵若。為AB邊上一點,4>=5,應(yīng)>=12，求OE的長.

A

23.(12分)已知線段AB=30cm

(1)如圖1,點P沿線段A5自點A向點3以2cm/s的速度運動，同時點Q沿線段點3向點A以3?！?s的速度運

動，幾秒鐘后，P、。兩點相遇？

(2)如圖1,幾秒后，點、P、Q兩點相距10c〃z?

(3)如圖2,AC)=4cm,PO=2cm,當點尸在AB的上方，且NPO3=60°時，點尸繞著點。以30度/秒的速度

在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿直線54自3點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點。的運動速

度.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、A

【分析】把x=l代入方程求出a的值，即可求出所求.

3

【題目詳解】把x=l代入方程得：--a=l,

2

解得：aj

2

則原式=1-1=0,

故選：A.

【題目點撥】

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

2、C

【分析】把兩位數(shù)x放在y前面，組成一個四位數(shù)，相當于把x擴大了100倍.

【題目詳解】根據(jù)題意，得這個四位數(shù)是100x+y.

故選C.

【題目點撥】

此題考查了用字母表示數(shù)的方法，理解數(shù)位的意義.

3、B

【解題分析】A中，由a=b,則-2a=-2b,則l-2a=l-2b,故A正確;

B中，由ac=bc,當cWO時，a=b；當c=0時，a不一定等于b.故B錯誤；

C中，由0=得2=鼠故C正確；

cc

D中，由a=b,則一J—=’一，故D正確.

C+1c+1

故選B.

點睛：本題利用等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2：等式

兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

4、A

【分析】根據(jù)射線、直線、線段的定義以及性質(zhì)對各項進行判斷即可.

【題目詳解】①射線的端點是射線NM的端點是N,故不是同一條射線，故選項錯誤；

②兩點確定一條直線；正確；

③兩點之間線段最短，而不是兩點之間直線最短，故選項錯誤；

④若2A5=AC,則點5是AC的中點，錯誤，因為點A,B,C不一定在同一條直線上，故選項錯誤.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了射線、直線、線段的問題，掌握射線、直線、線段的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；

多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).

【題目詳解】A.單項式x的系數(shù)和次數(shù)都是1,正確；

B.單項式耳左必丁的系數(shù)是］乃，次數(shù)是3,故不正確；

C.多項式6爐-3x+5由6%2,_3x,5三項組成，故不正確；

a4

D.代數(shù)式一是單項式，M的分母含字母，不是單項式，故不正確；

4a

故選A.

【題目點撥】

本題考查了單項式和多項式的有關(guān)概念，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式和多項式的概念和聯(lián)系.

6、B

【分析】根據(jù)余角的概念證明，即可得到答案.

【題目詳解】解：VZAOB=ZCOD=90o,

.".ZAOC+ZBOC=90°,ZBOD+ZBOC=90°,

/.ZAOC=ZBOD,

依據(jù)是同角的余角相等，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是余角的概念和性質(zhì)，熟知同角的余角相等是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】將一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示ax10〃時，小10的指數(shù)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,1<|?|<10,

所以先將130億還原，再按上法的方法即可求得.

【題目詳解】解：130億1.3xlO10

【題目點撥】

將一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時，一定要將小數(shù)點移至左邊第一個不為數(shù)的后面，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)

位數(shù)少1.

8、D

【分析】周角是360度，用這個數(shù)除以7,就可以得到答案.

【題目詳解】360°4-7^51°26,.

故選:D.

【題目點撥】

本題主要考查角度的運算，掌握度，分，秒之間的單位換算，是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為2x,原來的兩位數(shù)是：20x+x,把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換后,

十位上數(shù)字是x,個位上數(shù)字是2x,交換位置后這個數(shù)是：10x+2x,然后根據(jù)原數(shù)=新數(shù)+18,列方程解答即可.

【題目詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為X,則十位數(shù)字為2x,

由題意得：20x+x=10x+2x+l8,

解得x=2,

則20x+x=20x2+2=l

答：這個兩位數(shù)為1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍,表示出這個兩位數(shù).

10、D

【分析】根據(jù)射線的定義，分別找出以A、B、C為端點的射線的數(shù)量，可得出答案.

【題目詳解】解：以A為端點的射線有2條，以B為端點的射線有2條，以C為端點的射線有2條，共6條.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的知識點是射線，在直線上任取一點則可將直線分為兩條射線.

11、D

【解題分析】逐一判斷出各選項中的幾何體的名稱即可得答案.

【題目詳解】A是圓柱，不符合題意；

B是圓錐，不符合題意；

C是正方體，不符合題意；

D是棱錐，符合題意，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了幾何體的識別，熟練掌握常見幾何體的圖形特征是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)絕對值的概念，可以求出m、n的值，再分兩種情況討論，即可得到答案.

【題目詳解】解：*|m-i|=4,

...加一1=4或加一1=一4,

...加=5或加二一3,

n=+7,

m—n>0,

二.m=5或機=-3,n=-7,

當7〃=5,〃=—7時，m+n=—2,

當7〃=-3,"=-7時，m+n=-10.

.,.加+〃的值是：-2或―10.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了絕對值的含義及性質(zhì)，（1）任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于1的數(shù)，這是絕對值的非負性.（2）絕

對值等于1的數(shù)只有一個，就是1.（3）絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).（4）互為相反數(shù)

的兩個數(shù)的絕對值相等.掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、1

【解題分析】試題分析：設(shè)該商品每件銷售利潤為x元，根據(jù)進價+利潤=售價列出方程，求解即可.

設(shè)該商品每件銷售利潤為x元，根據(jù)題意，得

80+x=120x0.7,解得x=l.

答：該商品每件銷售利潤為1元.

故答案為1.

考點：一元一次方程的應(yīng)用.

14、60°

【分析】先根據(jù)NC0B與NA0C為鄰補交，且NC0B=2NA0C,求得NA0C的度數(shù)，再根據(jù)對頂角，求得NB0D的讀數(shù)即

可.

【題目詳解】解：TNCOB與NA0C為鄰補交，且NC0B=2NA0C,

ZCOB+ZA0C=3ZA0C=60°,

又；NAOC與NBOD是對頂角，

.?.NB0D=60°,

故答案為60°.

【題目點撥】

本題主要考查了對頂角、鄰補角的定義的運用，解題時注意：鄰補角、對頂角都是相對于兩個角而言，是指的兩個角

的一種位置關(guān)系.

15、35°

【分析】由題意可知，三個角之和為180。，又知三個角之間的關(guān)系，故能求出各個角的大小.

【題目詳解】根據(jù)題意：設(shè)NAOB=x,ZBOC=x+25°,ZCOD=x+50°,

,/ZAOB+ZBOC+ZCOD=180°,

A3x+75o=180°,

x=35°,

這三個角的度數(shù)是35。，60°,85°,

故答案為35°

【題目點撥】

本題考查角與角之間的運算，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，進而求解.

16、-1

【分析】通過去括號，合并同類項法則得2a2-(1+加)曲-5",結(jié)合條件，可得關(guān)于機的方程，進而即可求解.

【題目詳解】原式=3層-lab-3b2-a2-mab-Ib^la1-(l+m)ab-5b2,

?多項式中不含有a方項，

:.-(l+m)=0,

:.m=-1,

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題主要考查多項式的加減法，掌握去括號，合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵.

17、8.96xl06

【分析】根據(jù)四舍五入法，按要求寫出近似數(shù)，即可.

【題目詳解】8962560=8.962560xlO6*8.96x10%

故答案是：8.96xlO6

【題目點撥】

本題主要考查根據(jù)精確度求近似值，掌握四舍五入法，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、-1

【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法分配律即可解答本題.

【題目詳解】解：(---------)-r(--)+(-g)

481283

=(Z_Z_2_)x(--)+(--)

481273

=-2+1+—+(--)

33

=-1.

【題目點撥】

此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.

19、(1)小紅在競賽中答對了1道題；(2)小明沒有可能拿到100分.

【分析】(1)設(shè)小紅在競賽中答對了x道題，根據(jù)七年級進行法律知識競賽，共有30道題，答對一道題得4分，不答

或答錯一道題扣2分，及小紅成績是90分，可列方程求解；

(2)如果小明的得分是100分，設(shè)他答對了y道題，根據(jù)題意列出方程4y-2(30-y)=100,解方程求出y的值即

可判斷.

【題目詳解】解：(1)設(shè)小紅在競賽中答對了x道題，根據(jù)題意得

4x-2(30-x)=90,

解得x=l.

答：小紅在競賽中答對了1道題；

(2)如果小明的得分是100分，設(shè)他答對了y道題，根據(jù)題意得

4y-2(30-y)=100,

解得y='.

因為y不能是分數(shù)，所以小明沒有可能拿到100分.

考點：一元一次方程的應(yīng)用.

20、(2)-8；(2)x=2.

【分析】(2)根據(jù)規(guī)定的運算法則代數(shù)計算即可.

(2)根據(jù)規(guī)定的運算法則代入數(shù)值與未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程解答即可.

【題目詳解】(2)(-2M=(-2y+2X(-2)X2

=4-22

=-8；

(2)-2)JKx=-2+x,-2)2+2X(-2)Xx=-2+x,BP4-4x=-2+x,

解得：x=2.

【題目點撥】

本題以定義新運算的形式考查了有理數(shù)的計算，與解一元一次方程，理解題意，列出式子是解答關(guān)鍵.

21、（1）48；（2）3月份用水8一,4月份用水量為12??

【分析】（1）根據(jù)價目表列出式子，計算有理數(shù)運算即可得；

（2）根據(jù)價目表，對3月份的用水量分情況討論，再根據(jù)水費分別建立方程求解即可得.

【題目詳解】（1）應(yīng)收水費2x6+4x00-6）+8x02.5-10）=48元

故答案為：48；

（2）設(shè)3月份用水皿3,則4月份用水（20—尤）加

依題意，分以下三種情況：

①當3月份用水不超過6加3時

貝！12x+2x6+4x4+8（20—%—10）=64

22

解得：x=—>6（不符題意，舍去）

3

②當3月份用水超過6M3,但不超過10加3時

貝（］2x6+4（x-6）+2x6+4x4+8x（20-10-%）=64

解得：x=8<10（符合題意）

此時，20-x=20-8=12（/）

③當3月份用水超過low?時

由4月份用水量超過3月份用水量可知，不合題意

綜上，3月份用水8加3,4月份用水量為12??.

【題目點撥】

本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

22、（1）AE=BD,理由詳見解；（2）13

【分析】（1）通過證明AACE三ABCD即可得解；

（2）通過勾股定理進行計算即可得解.

【題目詳解】（1）AE=BD,

證明：；AACB和AECD都是等腰直角三角形，

.**AC=BC,EC=DC,

■:ZACB=ZECD=90°9

：.ZACB—ZDCA=ZDCE—/DCA,

：.ZACE=ZBCD

在AACB和AECD中

AC=BC

<ZACE