2023年秋北師大版九年級上冊數(shù)學第一章測試試卷及答案

第一章學憒評估

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.直角三角形斜邊上的中線長為10,則該斜邊長為（）

A.5B.10C.15D.20

2.如圖，在菱形ABCO中，NB=60。，對角線AC=3,則該菱形的周長為（）

3.如圖，在菱形ABeD中，點A在X軸上，點C的坐標為（4,4）,點。的坐標為（0,2）,則

點B的坐標是（）

A.（8,2）B.（2,8）C.（4,2）D.（2,4）

4.下列命題中，是真命題的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

5.如圖，在矩形ABCO中，AB=3,AO=4,點E在邊BC上，連接OE,AE,若E4平分N

BED,則EC的長為（）

A.τB.^^?C.√7D.4-小

?O

6.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC與8。相交于點。，AD=事,AB=X,則NBoC的度

數(shù)為（）

A.60oB.120°或60°C.120oD.30°或60°

（第6題）（第7題）

7.如圖，?ΛBCΦ,ZBAC=90o,中線A廠與中位線。E相交于點。，則四邊形AoFE是（）

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.正方形

8.如圖①，小強拿一張正方形的紙，沿虛線對折一次得圖②,再對折一次得圖③，然后用剪

刀沿圖③中的虛線剪去一個角，再打開后的形狀是（

C

（第9題）（第10題）

9.如圖，矩形ABCO的對角線AC,8。交于點0,AB=3,BC=4,過點。作OELAC,交

A。于點E,過點E作EFUB￡>,垂足為R則。E+E/的值為（）

3224126

AWB.χ^C.~^~D.§

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,AD=4,M,N為對角線8。上的兩點，且滿足ON=BM,

連接AN,AM,則AM+AN的最小值為（)

A.6B.3√6C.2√13D.10

二、填空題（每題3分，共15分）

11.菱形有條對稱軸.

12.如圖，連接四邊形ABe。各邊中點，得到四邊形EFGH,還要添加條件，才能保

證四邊形EFG〃是矩形.

13.如圖，Ao是AABC的角平分線，OE〃AC交4?于E,DF//ABAC≠F,且AD交EF

于0,則乙4。尸的度數(shù)是

14.如圖，在四邊形45C。中，ZADC=ZΛBC=90o,AD=CD,OP_LAB于P.若四邊形ABCo

的面積是18,則DP的長是.

15.如圖，矩形紙片ABC。中，AD=6,A8=8,點E在邊OC上.將紙片沿AE折疊，點。

落在點。處.當點。在對角線AC上時，DE的長為

三、解答題（16題7分，17題8分，其余每題10分，共75分）

16.如圖，在矩形ABCD中，點E,尸在對角線3。上.請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論"AE=C廣

成立，并加以證明.

17.如圖，延長平行四邊形ABCO的邊AO,AB,作CEj_AB交AB的延長線于點E,作Cb

LAO交A。的延長線于點R若CE=CF,求證：四邊形ABC。是菱形.

18.如圖，在正方形ABC。中，點E為CO邊上一點，點尸為AO延長線上一點，JtOE=OR

則AE與b之間有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請說明理由.

19.如圖，已知在中，AB=AC,A。是BC邊上的中線，E,G分別是AcOC的中點,

產(chǎn)為OE延長線上的點，ZFCA=ZCEG.

(1)求證：AD//CF；

(2)求證：四邊形AoCF是矩形.

20.如圖，。尸是平行四邊形ABC。中NA。C的平分線，E/〃A。交。C于E.

(1)求證：四邊形AEEo是菱形；

(2)如果NA=60。，AD=5,求菱形AbEo的面積.

DEC

21.如圖，已知ABC,AB//CD,ZB=ZBCD.

⑴求證：四邊形ABCo為矩形；

(2)已知M為AD的中點，N為AB的中點，BN=2.若∕BNC=2∕DCM,求BC的長.

22.如圖，在AABC中，點。是BC邊的中點，點凡E分別是AO及其延長線上的點，CF//

BE,連接BRCE.

⑴求證：四邊形BECE是平行四邊形.

⑵當AABC滿足條件時，四邊形BECF為菱形.（填寫序號）

@AB=AC,②NBAC=90。，?AB=BC,④NBC4=90°.

23.綜合與實踐

問題情境

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼''為主題開展數(shù)學活動，如圖①，將

一張菱形紙片ABCr）（N區(qū)4。＞90。）沿對角線AC剪開，得至IJ“BC和"CD

操作發(fā)現(xiàn)

（1）將圖①中的AACO以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α,使α=N8AC,得到如圖②所

示的AAUD,分別延長BC和Oc交于點E,則四邊形ACEC的形狀是；

⑵創(chuàng)新小組將圖①中的AACO以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角夕，使夕=2NBAe得

到如圖③所示的AACTZ連接。3,CC,得到四邊形BCCD,發(fā)現(xiàn)它是矩形，請你證明這

個結(jié)論.

①②③

答案

一、1.D2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.C10.C

二、11.212.AC，B￡＞（答案不唯一）13.90°

14.3√215.3

三、16.解：添加的條件是BE=DF（答案不唯一）.

證明：?；四邊形ABCD是矩形，

.?AB∕∕CD,AB=CD,：.ZABD=ZBDC.

又BE=OF（添加），/.AABE2△CDF（SAS）.

.?AE=CF.

17.證明：Y四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD∕∕BC,AB//CD,；.NCBE=NA,ZCDF=ZA,

.'.ZCBE=ZCDF.

,：CELAB,CFLAD,：.NCEB=NCFD=90。.

（NCBE=NCDF,

在ACBE與ACO/7中，5ZCEB=ZCFD,

LCE=CF,

；.ACBE絲ACDF,,,.CB=CD,，四邊形ABCo是菱形.

18.解：AE=CF,AELCF,理由如下：

如圖，延長AE交C尸于點G.Y四邊形ABCO是正方形,

.?AD=CD,ZADC=ZCDF=9Qo.

（AD=CD,

??ΛDELCDF中，5ZADE=ZCDF,

[DE=DF,

；.AADE義ACDF,.?AE=CF,NDAE=NDCF.

'：ZDCF+NF=90°,/.ZDAE+Nf=90°,

ΛZAGF=90o,.?AG±CF,BPAEVCF,.?AE=CF,AElCF.

19.證明：（I）；'G分別是AC,OC的中點,

：.EG??ACD的中位線.C.EG//AD.

,：ZFCA=NCEG,：.EG//CF.J.AD∕/CF.

(2)由(1)得A。〃C尸，

/.ZDAE=ZFCE,ZADE=ZCFE.

「E是AC的中點，.?AE=CE.

：.AADE咨△CFE.；.AD=CF.

.?.四邊形ADCF是平行四邊形.

?'AB=AC,A。是BC邊上的中線，

.?AD±BC.:.NAOC=90。..?.平行四邊形ADCF是矩形.

20.(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

DE//AF.：.NEDF=ZAFD.

`:EF//AD,：.四邊形DAFE是平行四邊形，

?.?OP是平行四邊形ABCD中NADe的平分線，

/.ZADF=ZEDF,：.ZAFD=ZADF,

.?.AO=AF,.?.四邊形AEEo是菱形.

(2)解：VZΛ=60o,AD=AF,

二為等邊三角形，.?DF=5.

連接AE與。F相交于0.

?；四邊形AFEo是菱形，

OF-^DF=DFLAE,

：.OA=γ∣AF2~FO2=^-,

.?AE=5√3,

.cl.rnr25√3

??S糞彩AFED=^E?DF=-2?

21.(1)證明：?"AD∕∕BC,AB//CD,

二四邊形ABCr)是平行四邊形，ZB+ZBCD=180°.

'：AB=ABCD,ΛZB=ZBCD=90o,

.?.四邊形ABCD為矩形.

(2)解：如圖，延長BA,CM交于點E

-M為AD的中點,N為AB的中點,：.AN=BN=2,AM=MD,

：.AB=CD=4/：AE//DC,.'.ZE=ZDCM.

(ZE=ZMCD,

在AAEM和AOCM中，5ZAME=ZDMC,

[AM=OM,