08第八章 統(tǒng)計(jì)和概率（原卷版）

第八章統(tǒng)計(jì)和概率1．簡單隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣分為放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣．除非特殊聲明，本章簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣．(2)簡單隨機(jī)樣本通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本．(3)簡單隨機(jī)抽樣的常用方法實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法．2．總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)名稱定義總體均值(總體平均數(shù))一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱eq\x\to(Y)＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)樣本均值(樣本平均數(shù))如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)為樣本均值，又稱樣本平均數(shù)說明：①在簡單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))去估計(jì)總體平均數(shù)eq\o(Y,\s\up6(－))②總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性(因?yàn)闃颖揪哂须S機(jī)性)③一般情況下，樣本量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確3.分層隨機(jī)抽樣(1)分層隨機(jī)抽樣的概念一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．(2)分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))，樣本平均數(shù)為eq\o(w,\s\up6(－))，則eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－)).我們可以用樣本平均數(shù)eq\o(w,\s\up6(－))估計(jì)總體平均數(shù)eq\o(W,\s\up6(－)).4．統(tǒng)計(jì)圖表(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等．(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義5．總體百分位數(shù)的估計(jì)(1)第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．(2)計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．6．樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(3)平均數(shù)：把eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)稱為a1，a2，…，an這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)．(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2])，s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]．7．常用結(jié)論（1）若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為1，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為m＋A．（2）數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變．（3）若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.7．樣本空間和隨機(jī)事件(1)樣本點(diǎn)和有限樣本空間①樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，常用ω表示．全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，常用Ω表示．②有限樣本空間：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．(2)隨機(jī)事件①定義：將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件．②表示：大寫字母A，B，C，….③隨機(jī)事件的極端情形：必然事件、不可能事件．8．古典概型具有以下特征的試驗(yàn)叫做古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)．(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．9．古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(nA,nΩ).其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．10．概率的性質(zhì)性質(zhì)1：對任意的事件A，都有0≤P(A)≤1.性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，由該性質(zhì)可得，對于任意事件A，因?yàn)??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．考點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣【例1】下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A．質(zhì)檢員從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B．“隔空不隔愛，停課不停學(xué)”，網(wǎng)課上，李老師對全班45名學(xué)生中點(diǎn)名表揚(yáng)了3名發(fā)言積極的C．老師要求學(xué)生從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)分析奇偶性D．某運(yùn)動(dòng)員從8條跑道中隨機(jī)抽取一條跑道試跑歸納點(diǎn)撥(1)簡單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；②逐個(gè)抽??；③是不放回抽??；④是等可能抽取．(2)簡單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個(gè)體數(shù)較多的情況)．對點(diǎn)訓(xùn)練1．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)樣本量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是()A．eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C．eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D．eq\f(3,10)，eq\f(3,10)考點(diǎn)二分層抽樣【例2】某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的一共有20000人，其中各種態(tài)度對應(yīng)的人數(shù)如下表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出100人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時(shí)，每類人中應(yīng)抽選出的人數(shù)分別為()A．25,25,25,25 B．48,72,64,16C．20,40,30,10 D．24,36,32,8歸納點(diǎn)撥(1)求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算．(2)已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體數(shù)量或反之求解：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算．(3)在分層隨機(jī)抽樣中，如果第一層的樣本量為m，平均值為x；第二層的樣本量為n，平均值為y，則樣本的平均值為eq\f(mx＋ny,m＋n).對點(diǎn)訓(xùn)練1．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取__________件．2．某班級(jí)有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測試平均成績是92分，如果30名男生的平均成績?yōu)?0分，那么20名女生的平均成績?yōu)開_________分．考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)圖表【例3】已知某市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖①和圖②所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取30%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為()A．240,18 B．200,20C．240,20 D．200,18歸納點(diǎn)撥(1)通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．(2)由條形圖可知總體中樣本的種類及對應(yīng)各類樣本的數(shù)量．對點(diǎn)訓(xùn)練1．某網(wǎng)站為了了解某“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2022年1月至2022年11月期間該“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位：公里)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是()A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8,9月份D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)考點(diǎn)四頻率分布直方圖【例4】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下頻率分布直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．歸納點(diǎn)撥(1)謹(jǐn)記頻率分布直方圖的相關(guān)公式①直方圖中各小長方形的面積之和為1.②直方圖中縱軸表示eq\f(頻率,組距)，故每組樣本的頻率為組距×eq\f(頻率,組距)，即矩形的面積．③直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù)．(2)頻率分布直方圖中數(shù)字特征的計(jì)算①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)．②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．③平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．對點(diǎn)訓(xùn)練1．(多選)去年12月，有關(guān)部門出臺(tái)在疫情防控常態(tài)化條件下推進(jìn)電影院恢復(fù)開放的通知，規(guī)定低風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)在電影院各項(xiàng)防控措施有效落實(shí)到位的前提下，可有序恢復(fù)開放營業(yè)．一批影院恢復(fù)開放后，統(tǒng)計(jì)影院連續(xù)14天的相關(guān)數(shù)據(jù)得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表．其中，編號(hào)為1的日期是周一，票房指影院門票銷售金額，觀影人次相當(dāng)于門票銷售數(shù)量．由統(tǒng)計(jì)圖表可以看出，連續(xù)14天內(nèi)()A．周末日均的票房和觀影人次低于非周末B．影院票房，第二周相對于第一周同期趨于上升C．觀影人次，在第一周的統(tǒng)計(jì)中逐日增長量大致相同D．每天的平均單場門票價(jià)格都高于20元2．對某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對應(yīng)小長方形的高為__________；(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為__________．考點(diǎn)五總體百分位數(shù)的估計(jì)【例5】如圖所示是某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是()A．－2B．0C．1D．2歸納點(diǎn)撥(1)計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)第p百分位數(shù)的步驟(2)頻率分布直方圖中第p百分位數(shù)的計(jì)算①確定要求的p%分位數(shù)所在分組[A，B)．②由頻率分布表或頻率分布直方圖計(jì)算樣本中小于A的頻率為a，小于B的頻率為b，則p%分位數(shù)＝A＋組距×eq\f(p%－a,b－a).對點(diǎn)訓(xùn)練1．一個(gè)容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為__________，第86百分位數(shù)為__________．2．將高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的成績(成績均為整數(shù))整理后畫出頻率分布直方圖如圖，則此班的模擬考試成績的80%分位數(shù)是__________．(結(jié)果保留兩位小數(shù))考點(diǎn)六頻率分布直方圖的數(shù)字特征【例6】某市市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w＝3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．歸納點(diǎn)撥頻率分布直方圖的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：眾數(shù)一般用頻率分布表中頻率最高的一組的組中值來表示，即在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最高小長方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等．(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布表中等于組中值與對應(yīng)頻率之積的和．對點(diǎn)訓(xùn)練1．(多選)空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級(jí)，指數(shù)越大說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大，指數(shù)范圍為[0,50]，[51,100]，[101,200]，[201,300]，[301,500]，對應(yīng)“優(yōu)”“良”“輕度污染”“中度污染”“重度污染”五個(gè)等級(jí)，下面是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)變化趨勢圖，下列說法中正確的是()A．從2日到5日空氣質(zhì)量越來越好B．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的極差為195C．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103.5D．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”的頻率為eq\f(3,14)2．某市質(zhì)監(jiān)部門嚴(yán)把食品質(zhì)量關(guān)，在2022年3月15日前夕，根據(jù)質(zhì)量管理考核指標(biāo)對本地的500家食品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行考核，通過隨機(jī)抽樣抽取其中的50家企業(yè)，統(tǒng)計(jì)其考核成績(單位：分)制成如圖頻率分布直方圖．這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝__________分．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)考點(diǎn)七古典概型【例7】(1)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,5) D．eq\f(2,3)(2)將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,5)C．eq\f(2,3) D．eq\f(4,5)歸納點(diǎn)撥古典概型概率問題的應(yīng)用技巧(1)一定要針對具體問題認(rèn)真分析事件特點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷事件類型，古典概型中事件特點(diǎn)是結(jié)果有限且等可能性．(2)計(jì)算古典概型中事件A的概率的關(guān)鍵是求出基本事件總數(shù)n和事件A中所含基本事件數(shù)m.(3)計(jì)算基本事件總數(shù)常用計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算，分清是排列還是組合問題，另外還有列舉法、列表法、樹狀圖法等．對點(diǎn)訓(xùn)練1．“仁、義、禮、智、信”為儒家“五?！保煽鬃犹岢觥叭?、義、禮”，孟子延伸為“仁、義、禮、智”，董仲舒擴(kuò)充為“仁、義、禮、智、信”．將“仁、義、禮、智、信”排成一排，則“仁”排在第一位，且“智、信”相鄰的概率為()A．eq\f(2,5) B．eq\f(3,10)C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,10)2．一張方桌有四個(gè)座位，A先坐在如圖所示的座位上，B，C，D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上，則C與D相鄰的概率為__________．一、選擇題1．為了解某地區(qū)的“健步走”活動(dòng)情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“健步走”活動(dòng)情況有較大差異，而男、女“健步走”活動(dòng)情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．抽簽法抽樣B．按性別分層隨機(jī)抽樣C．按年齡段分層隨機(jī)抽樣D．利用隨機(jī)數(shù)表抽樣2．某中學(xué)有高中生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取樣本量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于()A．12B．18C．24D．363．某工廠生產(chǎn)的30個(gè)零件編號(hào)為01,02，…，19,30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個(gè)進(jìn)行檢測．若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為()3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A．25B．23C．12D．074．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．100,40 B．100,20C．200,40 D．200,205．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)．為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大核心素養(yǎng)為指標(biāo)對兩人進(jìn)行了測驗(yàn)，根據(jù)測驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，則下列敘述正確的是()A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B．甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C．乙的六大核心素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大核心素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲6．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1,10x2，…，10xn的方差為()A．0.01B．0.1C．1D．107．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制訂合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．則估計(jì)全市居民月均用水量的中位數(shù)是()A．2.25噸 B．2.24噸C．2.06噸 D．2.04噸8．某學(xué)校有男生400人，女生600人．為調(diào)查該校全體學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，現(xiàn)根據(jù)性別采用分層抽樣的方法抽取樣本，計(jì)算得男生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)為7.5小時(shí)，方差為1，女生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)為7小時(shí)，方差為0.5.則可估計(jì)該校全體學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為()A．0.45B．0.62C．0.7D．0.769．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得穩(wěn)定C．變得不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷10．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”．過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下．甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3.則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是()A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地11．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.2,0.3,0.1，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A．0.9 B．0.3C．0.6 D．0.412．從集合{1,2,4}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合{2,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則向量m＝(a，b)與向量n＝(2，－1)垂直的概率為()A．eq\f(1,9) B．eq\f(2,9)C．eq\f(1,3) D．eq\f(2,3)13．四名數(shù)學(xué)老師相約到定點(diǎn)醫(yī)院接種新冠疫苗，若他們一起登記后，等待電腦系統(tǒng)隨機(jī)叫號(hào)進(jìn)入接種室，則甲不被第一個(gè)叫到，且乙、丙被相鄰叫到的概率為()A．eq\f(1,8) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,3)14．在一個(gè)不透明的容器中有6個(gè)小球，其中有4個(gè)黃球，2個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，如果一次隨機(jī)取出2個(gè)球，那么至少有1個(gè)紅球的概率為()A．eq\f(2,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(7,15) D．eq\f(8,15)15．根據(jù)中央關(guān)于精準(zhǔn)脫貧的要求，某市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門隨機(jī)派遣甲、乙等4位專家對3個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派1位專家，則甲、乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)16．某市質(zhì)監(jiān)部門嚴(yán)把食品質(zhì)量關(guān)，在2022年3月15日前夕，根據(jù)質(zhì)量管理考核指標(biāo)對本地的500家食品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行考核，通過隨機(jī)抽樣抽取其中的50家企業(yè)，統(tǒng)計(jì)其考核成績(單位：分)制成如圖頻率分布直方圖．則這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝（）(其中，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)A．84.80 B．84.90C．83.80 D．83.90二、解答題17．某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計(jì)老年40404