三角形的邊完整版

11.1.1三角形的邊第十一章三角形

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)課堂(kètáng)小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件第一頁，共三十五頁。情境(qíngjìng)引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)三角形并會(huì)用幾何語言表示三角形，了解三角形分類.2.掌握三角形的三邊關(guān)系.（難點(diǎn)）3.運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)的問題(wèntí).（重點(diǎn)）第二頁，共三十五頁。導(dǎo)入新課第三頁，共三十五頁。埃及(āijí)金字塔第四頁，共三十五頁。

第五頁，共三十五頁。氨氣分子結(jié)構(gòu)(fēnzǐjiéɡòu)示意圖飛機(jī)(fēijī)機(jī)翼第六頁，共三十五頁。問題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑(jiànzhù)物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.第七頁，共三十五頁。三角形的概念一問題1：觀察下面三角形的形成(xíngchéng)過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線(zhíxiàn)上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.問題(wèntí)2：三角形中有幾條線段?有幾個(gè)角?A

B

C

邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角.有三條線段，三個(gè)角講授新課第八頁，共三十五頁。記法：三角形ABC用符號(hào)表示(biǎoshì)________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.△ABCc，a，b邊c邊b邊a頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)C角角角頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)A頂點(diǎn)B第九頁，共三十五頁。BCA在△ABC中，AB邊所對(duì)的角是：∠A所對(duì)的邊是：∠CB

C再說幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角(duìjiǎo)的關(guān)系試試.三角形的對(duì)邊與對(duì)角(duìjiǎo)：第十頁，共三十五頁。辨一辨：下列圖形(túxíng)符合三角形的定義嗎？不符合(fúhé)不符合(fúhé)不符合第十一頁，共三十五頁。①位置關(guān)系(guānxì)：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次相接.三角形應(yīng)滿足以下(yǐxià)兩個(gè)條件：要點(diǎn)(yàodiǎn)提醒表示方法：三角形用符號(hào)“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.第十二頁，共三十五頁?；疽兀喝切蔚倪叄哼匒B、BC、CA；三角形的頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)：頂點(diǎn)A、B、C；三角形的內(nèi)角(簡(jiǎn)稱為三角形的角）：∠A、∠B、∠C.特別(tèbié)規(guī)定：三角形ABC的三邊,一般的頂點(diǎn)A所對(duì)的邊記作a,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊記作b,頂點(diǎn)C所對(duì)的邊記作c.第十三頁，共三十五頁。5個(gè)，它們(tāmen)分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.找一找：(1)圖中有幾個(gè)(jǐɡè)三角形？用符號(hào)表示出這些三角形？

ABCDE(2)以AB為邊的三角形有哪些(nǎxiē)？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.第十四頁，共三十五頁。（4）以∠D為角的三角形有哪些(nǎxiē)？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)所對(duì)的邊.△BCD的三個(gè)角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)B所對(duì)應(yīng)的邊為DC，頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的邊為BD，頂點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的邊為BC.ABCDE第十五頁，共三十五頁。三角形的分類二問題1：觀察(guānchá)下列三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形、直角三角形、鈍角(dùnjiǎo)三角形.第十六頁，共三十五頁。腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊(dǐbiān)頂角(dǐnɡjiǎo)底角(dǐjiǎo)問題2：你能找出下列三角形各自的特點(diǎn)嗎？三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等第十七頁，共三十五頁。三條邊各不相等(xiāngděng)的三角形叫做不等邊三角形；有兩條邊相等(xiāngděng)的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等(xiāngděng)的三角形叫做等邊三角形．思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？總結(jié)歸納第十八頁，共三十五頁。三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形我們可以把三角形按照三邊情況(qíngkuàng)進(jìn)行分類腰和底不等的等腰三角形等邊三角形（三邊(sānbiān)都相等的三角形）第十九頁，共三十五頁。判斷(pànduàn)：（2）等邊三角形是特殊(tèshū)的等腰三角形.（）（1）一個(gè)鈍角三角形一定(yīdìng)不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√第二十頁，共三十五頁。

在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸(xiāngcháng)，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBA三角形的三邊關(guān)系三AC+CB>AB（兩點(diǎn)之間線段(xiànduàn)最短）第二十一頁，共三十五頁。ABC路線(lùxiàn)1：從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走.請(qǐng)問(qǐngwèn)：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出根據(jù)嗎？解：路線(lùxiàn)2較短；兩點(diǎn)之間線段最短.由此可以得到：第二十二頁，共三十五頁。歸納(guīnà)總結(jié)三角形兩邊(liǎngbiān)的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.

議一議

1.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系?2.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系?3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系?

通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以(kěyǐ)得到哪些結(jié)論?理由是什么？第二十三頁，共三十五頁。

例1有兩根長(zhǎng)度(chángdù)分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？

判斷三條(sāntiáo)線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：取長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況(qíngkuàng)，所以它們不能擺成三角形.取長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.歸納典例精析第二十四頁，共三十五頁。例2

一個(gè)三角形的三邊(sānbiān)長(zhǎng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是(

)

A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3

判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．歸納解析：∵三角形的三邊(sānbiān)長(zhǎng)分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A第二十五頁，共三十五頁。例3

用一條(yītiáo)長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊(dǐbiān)長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三邊長(zhǎng)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.第二十六頁，共三十五頁。(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論(tǎolùn).①若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長(zhǎng)為4cm,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.第二十七頁，共三十五頁。例4如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)(yīdiǎn)，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意(rènyì)兩邊之和大于第三邊）.又因?yàn)?yīnwèi)

AD=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.第二十八頁，共三十五頁。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)1.下列長(zhǎng)度的三條(sāntiáo)線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能第二十九頁，共三十五頁。4.如果(rúguǒ)等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4cm,另一邊長(zhǎng)是9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______________.3.如果等腰三角形的一邊(yībiān)長(zhǎng)是5cm,另一邊長(zhǎng)是8cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______________.2.五條線段的長(zhǎng)分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中(qízhōng)三條線為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成________個(gè)三角形.322cm18cm或21cm第三十頁，共三十五頁。5.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,第三(dìsān)邊長(zhǎng)為奇數(shù),求第三邊的長(zhǎng).解：設(shè)第三(dìsān)邊長(zhǎng)為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x為奇數(shù)(jīshù)，則第三邊的長(zhǎng)為7.第三十一頁，共三十五頁。6.若a，b，c是△AB