遼寧省盤錦市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

遼寧省盤錦市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，是的直徑，是弦，點(diǎn)是劣?。ê它c(diǎn)）上任意一點(diǎn)，若，則的長不可能是（）A．4 B．5 C．12 D．133．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，則滿足（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥0 D．全體實(shí)數(shù)4．為了解圭峰會(huì)城九年級(jí)女生身高情況，隨機(jī)抽取了圭峰會(huì)城九年級(jí)100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）x＜150150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165x≥165頻數(shù)22352185根據(jù)以上結(jié)果，隨機(jī)抽查圭峰會(huì)城九年級(jí)1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.755．用相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖都相同（如圖所示），則搭成該幾何體的小立方塊個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（）A．2 B． C． D．17．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的圖象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限8．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞19．方程3x2－4x－1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和110．如圖，的正切值為（）A． B． C． D．11．計(jì)算的值為()A．1 B．C． D．12．下列圖形中為中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．拋物線 D．五角星二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1．分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是______.14．在直徑為4cm的⊙O中，長度為的弦BC所對(duì)的圓周角的度數(shù)為____________.15．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．16．如圖，的對(duì)角線交于O，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，AC=10cm，△OCE的周長為18cm，則的周長為____________．17．圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為______．18．一個(gè)盒子中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)藍(lán)球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，能配成紫色的概率為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知有一個(gè)二次函數(shù)由的圖像與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），（4，0），形狀與二次函數(shù)相同，且的圖像頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上（a，b為常數(shù)），則請(qǐng)用含有a的代數(shù)式表示b.20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）．21．（8分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500千克，銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克．（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出月銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？22．（10分）某市有A、B、C三個(gè)公園，甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩．（1）甲去A公園游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一個(gè)公園游玩的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）23．（10分）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測(cè)試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，1，1．（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華8小亮83（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為教練會(huì)選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”、“不變”）24．（10分）如圖1，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）如圖2所示，點(diǎn)是平行四邊形的邊所在直線上一點(diǎn)，若，且，，求的面積．25．（12分）《厲害了，我的國》是在央視財(cái)經(jīng)頻道的紀(jì)錄片《輝煌中國》的基礎(chǔ)上改編而成的電影記錄了過去五年以來中國橋、中國路、中國車、中國港、中國網(wǎng)等超級(jí)工程的珍貴影像．小明和小紅都想去觀看這部電影，但是只有一-張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定誰去看電影，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為的四個(gè)球(除編號(hào)外都相同)，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，小紅再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和大于則小明獲得電影票，若兩次數(shù)字之和小于則小紅獲得電影票．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小明和小紅獲得電影票的概率．26．在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭颍?）“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是事件；（2）從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是；（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以說明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出關(guān)于，的方程組，解之即可．【詳解】解：點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、A【分析】連接AC，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，則5≤AP≤1，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：連接AC，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∴,∵點(diǎn)P是劣?。ê它c(diǎn)）上任意一點(diǎn)，∴AC≤AP≤AB，

即5≤AP≤1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．3、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．【詳解】由于關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即a≠1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，熟記一元二次方程滿足的條件即可正確解題.4、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案．【詳解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，∴隨機(jī)抽查圭峰會(huì)城九年級(jí)1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．5、B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【詳解】依題意可得所以需要4塊；故選：B【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．6、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，∵AB是小圓的切線，∴OE⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，故選B.7、B【解析】試題分析：對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像在二、四象限.根據(jù)題意可得：k=－2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)8、D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y1．故選D．9、B【詳解】方程3x2－4x－1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，和一次項(xiàng)系數(shù)是-4.故選B.10、A【分析】根據(jù)圓周角定理和正切函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】∵∠1與∠2是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠1=∠2，∴tan∠1=tan∠2=，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和正切函數(shù)的定義，把∠1的正切值化為∠2的正切值，是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方將式子變形，再運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，高次冪因式相乘往往是先設(shè)法將底數(shù)化為積為1或0的形式，然后再靈活選用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求值.12、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、拋物線不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、五角星不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=三角形的面積-三個(gè)小扇形的面積．【詳解】解：陰影部分的面積為：1×1÷1---=1-．故答案為1-．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=三角形的面積-三個(gè)小扇形的面積．14、60°或120°【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)可求出∠OCF的大小，進(jìn)而求出∠BOC的大小，再由圓周角定理可求出∠D、∠E大小，進(jìn)而得到弦BC所對(duì)的圓周角．【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時(shí)，可得弦BC所對(duì)的圓周角為∠D或∠E，如下圖所示，作OF⊥BC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴CF=BF=BC=，又直徑為4cm，∴OC=2cm，在Rt△AOC中，cos∠OCF=，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=∠COB=60°，又圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，∴∠E=120°，則弦BC所對(duì)的圓周角為60°或120°．故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．16、【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據(jù)AC=10cm，△OCE的周長為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長．【詳解】∵的對(duì)角線交于O，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，∴EO是△DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，∴BC=2OE，∵AC=10cm，∴CO=5cm，∵△OCE的周長為18cm，∴EO+CE=18?5=13(cm)，∴BC+CD=26cm，∴?ABCD的周長是52cm.故答案為：52cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】首先求得圓錐的底面周長，即扇形的弧長，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可求得圓心角的度數(shù)．【詳解】解：圓錐的底面周長是：，設(shè)圓心角的度數(shù)是，則，解得：．故側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．18、【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況∴兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19、或【解析】根據(jù)圖象與x軸兩交點(diǎn)確定對(duì)稱軸，再根據(jù)圖象頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式求拋物線的解析式.【詳解】解：∵y1圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（4，0），可得圖象對(duì)稱軸為直線x=1，∵y1圖象頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=2+b,∴y1圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2+b）∵y1圖象與形狀相同，∴設(shè)y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，將（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)后設(shè)頂點(diǎn)式求解析式是解答此題的重要思路.20、（1）；（2）【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式分解因式，然后解一元二次方程即可．【詳解】（1）原方程變形為，或，解得；（2）原方程變形為：，即，或，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．21、（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；（3）售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤，最大利潤是9000元【分析】（1）根據(jù)題意可以得到月銷售利潤w（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到方程和相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可解答本題．【詳解】解：（1）①由題意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）設(shè)銷售單價(jià)為a元，，解得，a＝80，答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∴當(dāng)x＝70時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝9000，答：當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤，最大利潤是9000元；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二次函數(shù)的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）利用列舉方法找出所有的可能情況，再找兩位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的情況個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）甲去A公園游玩的概率為；故答案為：.（2）列樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙恰好在同一個(gè)公園游玩的有3種，∴其概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件的概率．23、（1）8，8，；（2）選擇小華參賽．（3）變小【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；

（2）根據(jù)方差的意義求解；

（3）根據(jù)方差公式求解．【詳解】（1）解：小華射擊命中的平均數(shù):=8,小華射擊命中的方差:,小亮射擊命中的中位數(shù):；（2）解：∵小華＝小亮，S2小華＜S2小亮∴選小華參賽更好，因?yàn)閮扇说钠骄煽兿嗤?，但小華的方差較小，說明小華的成績更穩(wěn)定，所以選擇小華參賽．（3）解：小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差變小.【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)．24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，然后利用等角對(duì)等邊證明即可；（2）先證得為等腰三角形，設(shè)，，利用三角形內(nèi)角和定理以及平行線性質(zhì)定理證得，再利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等即可