2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-相似 練習(xí)題

2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一相似練習(xí)題

一、單選題

∩Λ1

L（2022?廣西梧州.中考真題）如圖，以點(diǎn)。為位似中心,作四邊形ABC。的位似圖形AZCD,已知會(huì)二：，

OA3

若四邊形AB8的面積是2,則四邊形AECD的面積是（）

A.4B.6C.16D.18

2.（2022?廣西貴港?中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCO中，NASC=60。，動(dòng)點(diǎn)E在AB邊上（與

點(diǎn)A、3均不重合），點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，CE與BF相交于點(diǎn)G,連接AG,OF,若AF=BE,則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

A.DF=CEB.NBGC=I20°C.AF2=EG-ECD.AG的最小值為迪

3

3.（2022?廣西賀州?中考真題）某餐廳為了追求時(shí)間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點(diǎn)單完成后,

開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，"沙漏”漏完前，客人所點(diǎn)的菜需全部上桌，否則該桌免費(fèi)用餐）.“沙漏”是由一個(gè)圓錐

體和一個(gè)圓柱體相通連接而成.某次計(jì)時(shí)前如圖ɑ）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm；圓

柱體底面半徑是3cm,液體高是7cm.計(jì)時(shí)結(jié)束后如圖（2）所示，求此時(shí)“沙漏”中液體的高度為（）

圖⑴圖(2)

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

4.（2022?廣西賀州?中考真題）如圖，在ABC中，DE//BC,DE=2,3C=5,則SAD∕SMC的值是（）

5.（2021?廣西來賓?中考真題）如圖，矩形紙片ABcD,A。：A8=√Σ:1,點(diǎn)E,F分別在AO,BC上,

EF

把紙片如圖沿EF折疊，點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B',連接A4'并延長(zhǎng)交線段S于點(diǎn)G,則笠的值

ACJ

D.在

3

F、G、H,AB=2百，BC=2,M為

AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線若點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿著AB方向移動(dòng)到點(diǎn)8即停（直線/隨點(diǎn)用移

動(dòng)），直線/掃過矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S.設(shè)AM=X,則S關(guān)于X的函數(shù)圖象大致

是（）

7.（2021?廣西貴港中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E,尸是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且EF=2AE=2CF,

連接。E并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,連接。尸并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N,連接MN,則件m=（）

>2MBN

321

A.-B.?C.1D.?

432

8.（2021?廣西賀州?中考真題）如圖，在Rt.A8C中，NC=90。，AB=5,點(diǎn)。在AB上，OB=2,以O(shè)B

為半徑的：。與AC相切于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為（）

9.（2021.廣西貴港.中考真題）下列命題是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

10.（2022?廣西百色?二模）如圖，在ABC中，BC=I20,高Ar>=60,正方形EFG”一邊在BC上，點(diǎn)EF

分別在AB,AC上，AD交EF于點(diǎn)、N,則AN的長(zhǎng)為（）

11.（2022?廣西河池?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（—3,6）、B（—9,一3）,以原點(diǎn)O

為位似中心，相似比為:，把AABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是（）

A.（—1,2）

B.（—9,18）

C.（—9,18）或（9,—18）

D.（—1,2）或（1,—2）

12.（2021?廣西北海?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A,C分別在X軸，y軸的正半

軸上，點(diǎn)。（-2,3）,AD=5,若反比例函數(shù)y=8（?>0,x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)3,則改的值為（）

13.（2021?廣西貴港?三模）如圖，MB。的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=（（x>0）的圖象上，ZABO=W0,過AO

X

邊的三等分點(diǎn)M、N分別作X軸的平行線交A8于點(diǎn)P、Q.若四邊形MNQP的面積為3,則攵的值為（）

C.15D.18

二、填空題

14.（2021?廣西百色?中考真題）如圖，4ABC中，4B=AC,ZB=720,NACB的平分線CO交AB于點(diǎn)D,

則點(diǎn)。是線段AB的黃金分割點(diǎn).若AC=2,則8。=.

15.（2022?廣西賀州■二模）如圖，已知AABC,?DCE,?FEG,△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊

BC,CE,EG,Gl在同一條直線上，且AB=2,BC=I.連接AI,交FG于點(diǎn)Q,貝IJ

16.（2022?廣西?靖西市教學(xué)研究室三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABC。與正方形BEfG是以點(diǎn)。

為位似中心的位似圖形，且相似比為;，兩個(gè)正方形在原點(diǎn)。同側(cè)，點(diǎn)A、8、E在X軸上，其余頂點(diǎn)在

第一象限，若正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

7

17.(2021?廣西?馬山縣教研室一模)在平面直角坐標(biāo)系中，將ΔAQ8以點(diǎn)。為位似中心，；為位似比作位

似變換，得到ΔAQB∣.已知A(2,3),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

18.(2021?廣西南寧?一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的直角頂點(diǎn)A在X軸的正半軸上,點(diǎn)伙-2M)

在反比例函數(shù)y="(x<0)的圖象上，48與V軸交于點(diǎn)D且Afi:AC=4:3.8C7∕x軸，若反比例函數(shù)

X

三、解答題

19.(2022.廣西河池.中考真題)如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1),

B(2,3),C(I,2).

IllllllIllll

J■T■.▲■■?B■,■*—J■

(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的AA∕B∕C∕;

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)A482C2,使它與AABC的相似比為2:1,并寫出點(diǎn)B2的坐

標(biāo).

20.(2022?廣西貴港?中考真題)如圖，己知拋物線y=-/+法+c經(jīng)過4(0,3)和唱,一目?jī)牲c(diǎn)，直線AB

與X軸相交于點(diǎn)C,P是直線AB上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，X軸交A3于點(diǎn)。.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若P￡〃x軸交A8于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值；

(3)若以4,P,D為頂點(diǎn)的三角形與MoC相似，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.(2022?廣西桂林?中考真題)如圖，拋物線y=-f+3x+4與X軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，

與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸/與X軸交于點(diǎn)M長(zhǎng)為1的線段PQ(點(diǎn)P位于點(diǎn)。的上方)在X軸上

方的拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng).

⑴直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵求CP+PQ+Q8的最小值；

（3）過點(diǎn)P作PMLy軸于點(diǎn)M,當(dāng):CPM和QBN相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

22.（2022?廣西玉林?中考真題）如圖，在矩形ABa）中，A8=8,AO=4,點(diǎn)E是。C邊上的任一點(diǎn)（不包

括端點(diǎn)C,C）,過點(diǎn)A作AFj交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，設(shè)DE=4.

⑴求B尸的長(zhǎng)（用含4的代數(shù)式表示）；

（2）連接E尸交AB于點(diǎn)G,連接GC,當(dāng)GC〃AE時(shí)，求證：四邊形AGCE是菱形.

23.（2022.廣西貴港.中考真題）已知：點(diǎn)C,O均在直線/的上方，AC與8。都是直線/的垂線段，且即

在AC的右側(cè)，BD2AC,AO與BC相交于點(diǎn)O.

⑴如圖1,若連接8,則△砂的形狀為一’而的值為一

（2）若將BD沿直線/平移，并以AO為一邊在直線/的上方作等邊VAz）E.

3

①如圖2,當(dāng)AE與4C重合時(shí)，連接OE,若AC=],求OE的長(zhǎng)；

②如圖3,當(dāng)NACB=60。時(shí)，連接EC并延長(zhǎng)交直線/于點(diǎn)F,連接。尸.求證：OFLAB.

24.(2022.廣西梧州?中考真題)如圖，以AB為直徑的半圓中，點(diǎn)。為圓心,點(diǎn)C在圓上,過點(diǎn)C作C?！ˋB,

且CD=OB.連接A￡>,分別交OC,BC于點(diǎn)E,F,與。交于點(diǎn)G,若NABC=45.

(1)求證：①M(fèi)BFsDCF；

②C。是。的切線.

PP

(2)求總的值.

25.(2022?廣西河池?中考真題)如圖，AB是。。的直徑，E為。。上的一點(diǎn)，NABE的平分線交。。于點(diǎn)

C,過點(diǎn)C的直線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，交8E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡>.且/PCA=/CBD

⑵若PC=2垃BO,PB=12,求。。的半徑及BE的長(zhǎng).

26.(2021?廣西貴港?中考真題)已知在ABC中，。為BC邊的中點(diǎn)，連接AO,將&AOC繞點(diǎn)。順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角為鈍角)，得至九EOF,連接AE,CF.

(1)如圖1,當(dāng)NBAC=90。且AB=AC時(shí)，則AE與C尸滿足的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,當(dāng)NBAC=90。且AB≠AC時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不

成立，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖3,延長(zhǎng)4。到點(diǎn)。，使OD=OA,連接OE,當(dāng)Ao=C尸=5,BC=6時(shí)，求。E的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

27.（2021?廣西桂林?中考真題）如圖，四邊形ABCZ）中，∕8=∕C=90。，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，AE_LOE于點(diǎn)

E.點(diǎn)。是線段AE上的點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OE為半徑的。。與AB相切于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F,連接OG.

（2）求證：。。與相切；

（3）若3C=6,ΛB=3√3.求。O的半徑和陰影部分的面積.

28.（2021?廣西梧州?中考真題）如圖，在正方形ABCO中，點(diǎn)E,F分別為邊BC,Cz）上的點(diǎn)，S.AE±BF

于點(diǎn)、P,G為AO的中點(diǎn)，連接GP,過點(diǎn)P作PHLGP交AB于點(diǎn)H,連接GH?

(2)若A8=6,BE=jBC,求G”的長(zhǎng).

29.（2021?廣西柳州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系XOy中，己知拋物線：），=o?+H+c交X軸于

A（-1,0）,3（3,0）兩點(diǎn)，與），軸交于點(diǎn)c（θ,-g

Si圖2

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)。為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接。。，過點(diǎn)8作BE,OD,垂足為E,若BE=2OE,

求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)M為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接A交BC于點(diǎn)N,連接BM,記一BMN的面積為

S∣,一49N的面程為&，求微L的最大值.

30.(2021?廣西玉林?中考真題)如圖，在ABC中，。在AC上，DEHBC,DFHAB.

(1)求證：ADFCs八AED；

1S

(2)若α>="c,求的值.

3?-,ΔAED

31.(2021.廣西貴港.中考真題)尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)，如圖，已知.ABC,且

AB>AC.

(1)在AB邊上求作點(diǎn)。，使OB=OC;

(2)在Ae邊上求作點(diǎn)E,使ADE<^.ACB.

BC

32.(2022?廣西欽州?模擬預(yù)測(cè))古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”.請(qǐng)研究如

下美麗的圓.如圖，線段AB是。O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C,使BC=OB,點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn)，DELAB

交G)O于點(diǎn)D,點(diǎn)P是。O上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，連接CD,PE,PC.

(1)求證：CD是。0的切線；

(2)小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)?是一個(gè)確定的值.回答這個(gè)確定的值是多少？并對(duì)小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以

證明.

33.(2022?廣西玉林?一模)如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCC中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)

A,C不重合)，連接。E,作交射線BA于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作MN〃3C分別交CQ,AB于點(diǎn)M、N,

作射線交射線CA于點(diǎn)G.

(1)求證：EF=DEi

(2)當(dāng)AF=2時(shí)，求GE的長(zhǎng).

34.(2021?廣西崇左?三模)如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn)，點(diǎn)D與

點(diǎn)C關(guān)于X軸對(duì)稱，點(diǎn)P是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P做X軸的垂線1交拋物

線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)F(0,I),當(dāng)點(diǎn)P在X軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

(3)點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似?

若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

35.(2021?廣西百色?一模)已知AABC,以AB為直徑的。O分別交AC于O,BC于E,連接EC,若ED=EC

(1)求證：AB=AC;

(2)若AB=4,BC=2√3,求CC的長(zhǎng).

BEC

參考答案:

I.D

【解析】?jī)蓤D形位似必相似，再由相似的圖形面積比等于相似比的平方即可求解.

解：由題意可知，四邊形ABCO與四邊形ABeD相似，

由兩圖形相似面積比等于相似比的平方可知

四邊形ABCZ)的面積是2,

四邊形ABC。的面積為18,

故選：D.

本題考查相似多邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握相似圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

2.D

【解析】先證明△尸絲Z?D4尸gCBE,是等邊三角形，得DF=CE,判斷A項(xiàng)答案

正確，由NGCB+∕GBC=60°,得/8GC=I20°,判斷8項(xiàng)答案正確，證△BEG"△CEB

BECE

得7==G1，即可判斷C項(xiàng)答案正確，由NBGC=I20。，BC=I,得點(diǎn)G在以線段BC為

GEBE

弦的弧BC上，易得當(dāng)點(diǎn)G在等邊AABC的內(nèi)心處時(shí)，4G取最小值，由勾股定理求得AG二

見,即可判斷。項(xiàng)錯(cuò)誤.

3

解：Y四邊形ABCo是菱形，NABC=60。，

：.AB=AD=BC=CD,NBAC=NDAC=gNBAD=；×(180°-ZABC)=60o=ZABC,

Λ?BAF^ΔDΛF^?CBE,ZiABC是等邊三角形，

：?DF=CE,故A項(xiàng)答案正確，

ZABF=ZBCE9

VZABC=ZABF+ZCBF=60°,

ΛZGCB+ZGBC=60°,

ΛZBGC=180o-(NGCB+NGBC)=120°,故B項(xiàng)答案正確，

VZABF=ZBCEfZBEG=ZCEBf

:ABEGsACEB,

.BECE

.?---=---.

GEBE

：.BE2=GE>CE,

?：AF=BE,

：.AF2=GE-CE,故C項(xiàng)答案正確，

；NBGC=120。，BC=I,點(diǎn)G在以線段BC為弦的弧BC上，

當(dāng)點(diǎn)G在等邊AABC的內(nèi)心處時(shí)，AG取最小值，如下圖，

「△ABC是等邊三角形，BC=I,

：.BFJ.AC,AF=AC=^,ZGAF=30°,

：.AG=2GF,AG2=GF2+AF2,

?AG2≈AGpQJ,解得AG=*,故D項(xiàng)錯(cuò)誤，

故應(yīng)選：D

本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握菱形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】由圓錐的圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm,可得CD=DE,根據(jù)園錐、圓柱體積

公式可得液體的體積為63πcm3,圓錐的體積為72忒m3,設(shè)此時(shí)“沙漏”中液體的高度AD=XCm,

則Z)E=C￡>=(6-R)cm,根據(jù)題意，列出方程，即可求解.

解:如圖,作圓錐的高AC,在BC上取點(diǎn)E,過點(diǎn)E作OElAC于點(diǎn)。,貝IJAB=6cm,AC=6cm,

,△ABC為等腰直角三角形，

λ:DE//AB,

:?ACDEsACAB,

???/XCDE為等腰直角三角形，

ICD=DE,

圓柱體內(nèi)液體的體積為：^×32×7=63^cm3

圓錐的體積為g乃x6?χ6=72乃Cm3,

設(shè)此時(shí)“沙漏”中液體的高度AZ>xcm,則DE=CQ=(6-x)cm,

1

?:一九?(6—ip9(6—工)=72乃一63萬,

(6-X)3=27,

解得：x=3,

即此時(shí)“沙漏'’中液體的高度3cm.

故選：B.

本題考查圓柱體、圓錐體體積問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱體、圓錐體體積公式，列出方程

解決問題.

4.B

【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到ADEAfiC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相

似比的平方計(jì)算，得到答案.

解：DE//BC,DE=2,BC=5

Λ,ADEABC,

故選：B.

此題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題

的關(guān)鍵.

5.A

【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)則可得出EF是A4'的垂直平分線，則由直角三角形性質(zhì)及矩形性質(zhì)

可得/AEO=NAGQ,NFHE=ND=90。,根據(jù)相似三角形判定推出△EF"S∕?GAQ,再利

用矩形判定及性質(zhì)證得FH=AB,即可求得結(jié)果.

解：如圖，過點(diǎn)F作FHL4。于點(diǎn)4,

；點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B',

：.EA=EA,FB=FB

.?.EF是44'的垂直平分線.

NAoE=90。.

：四邊形ABCf)是矩形，

ZBAD=NB=N￡)=90°.

*

..ZOAE+ZAEO=ZOAE+ZAGD9

：.ZAEO=ZAGD.

*：FHLAD,

ΛZFWE=ZD=90o.

Λ?EF∕7<^ΔGΛD.

.EFFH

**AG^AD'

,.?ZAHF=NBAD=NB=90。，

???四邊形AB";是矩形.

：.FH=AB.

,EFFHAB1_√2

??茄一茄一茄一五一

故選：A.

本題考查了矩形的折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)、矩形及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

6.D

【解析】把M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程分為AE段(0≤x≤6)和跖段(√5≤x≤2√i)兩個(gè)過程，

然后根據(jù)題意可知在AE段S=SAHAE+S&GHD—SMOM-SAGPS,分別表示出四個(gè)三角形的面

積即可用工表示出S；同理當(dāng)在BE段時(shí)S=S.M+SM"+SZ^M+SM6S∣,分別表示出四

個(gè)三角形的面積即可用X表示出S；最后根據(jù)X與S的函數(shù)關(guān)系式對(duì)圖像進(jìn)行判斷即可

解：如下圖所示，當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程在A石段

則由題意可知S=S^HAE+S^GHD—S^eom-S4GPS

???四邊形ABCo是矩形，直線H、E、F、G為AD、AB、BC.CD的中點(diǎn)

??SAHAE=SAGHD，S4EOM=SAGPS

?*?S=2S4HAE_2S4EOM

"?'SU^-AE?AH,AH=-AD=-BC=↑,AE=-AB=y∣3

LΛ?nΛAtF,2222

??S^HAE=^AE*AH=^~

:直線ILAB

：.ZOME=ZA=90o

:.XHAEsN)ME

.AHOM

,,?E-ME

.β.OM=昱ME

3

又'.?ME=AE-AM=6-x

：.OM=曲ME=

3

SgoM=WOM.ME=

如下圖所示，當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程在BE段

同理當(dāng)在BE段時(shí)S=SΔHAE+SΔGHD+SAEOM+SAG4S

即S=2S&HKE+2SWOM

同理可以得到OM=/MlE

M1E=AM1-ΛE=x-√3

：.OM=與M,E=*x-6)

，S口MjMME邛1-可

?.S=2SΔWAE+2S^EO?M?=?/?+~5~(x—G)

2

綜上所述當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程在AE段時(shí)S=2SΔWΛK-2SΛEOM=√3-y-(√3-x),二次函數(shù)

開口向下；當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程在BE段時(shí)5=6+亭(x-6∕，二次函數(shù)開口向上

故選D.

本題主要考查了二次函數(shù)圖像，矩形的性質(zhì)，相似三角形等等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于能夠

熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解運(yùn)算.

7.A

【解析】設(shè)AB=4)=8C=CD=3%首先證明A"=CN,再利用平行線分線段成比例定理求

出CN=a,推出AM=α,BM=BN=2a,可得結(jié)論.

解：設(shè)AB=AD=BC=CD=Sa,

四邊形ABCz)是正方形，

.?.ZDAE=ZDCF=45o,ZDAM=ZDOV=90°,

在ΔZME和ΔDC/中，

DA=DC

<ZDAE=NDCF,

AE=CF

.?.ADAE=ADCF(SAS),

e

?>ΛDE?CDFf

在ΔOAM和ΔDCN中，

ZADM=ZCDN

DA=DC,

ZDAM=/DCN

.?.ΔDAM=ADCN(ASA),

.?.AM=CN,

AB=BC9

..BM=BN,

CNHAD,

.CNCF\

-AD-AF^3,

.?.CN=AM=a,BM=BN=2a,

c—?AD?AMoo

.SAAmf=2=34xα=3

S&BMN1.BM?BN2°x^,a4

2

故選：A.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為3〃，求出4M=α,BM=BN=2a.

8.B

OARFRF

【解析】連接ODEF,WOD//BC,EF//AC,從而得吆=々，一=——，進(jìn)而即

BCBABABC

可求解.

解：連接00，EF,

?,。與AC相切于點(diǎn)。，BF是。的直徑,

\OD.LACfFE.LBC,

??NC=90。，

,.OD//BC,EF//AC,

.ODOABF_BE

*BC^BA,BA-BC,

/AB=5,OB=2,

??OD=OB=2,40=5-2=3,BF=2×2=4f

-2_34BE

*BC^5,5-BC,

?*?CE=---=~■.

333

故選：B.

本題主要考查圓的基本性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，掌握?qǐng)A周角定理的推論，添加輔助

線，是解題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】利用平行線的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分別判斷

后即可確定正確的選項(xiàng).

解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，正確，是真命題，符合題意，

故選：D.

本題考查了命題與定理及相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的判定方法、矩形及

菱形的判定方法、相似三角形的判定方法，難度不大.

10.B

【解析】證明^AEFS^ABC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比即可求得.

解：四邊形EFGH是正方形，

ΛEF√BC,

；.△AEFs△ABC,

.EFAN

"'~BC~~AD'

設(shè)AN=x,則EF=FG=DN=60-x,

.60-X_X

120-60

解得：x=20

所以,AN=20.

故選：B.

本題考查了正方形以及相似三角形的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

11.D

解：方法一：；AABO和AABD關(guān)于原點(diǎn)位似

OA'1

.,.ΔABO^?AfB,O且——=-

OA3

.AE

ΛD^OD^3

E=LAD=2

3

OE=?OD=l

3

ΛA,(-1,2)

同理可得A"(1,-2)

方法二：點(diǎn)A(-3,6)且相似比為g

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-3xg,6xg),

ΛA,(-1,2)

I點(diǎn)A”和點(diǎn)AY-1,2)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱

AA"(1,-2)

故選:D.

12.D

【解析】先由。(-2,3),AD=5,求得A(2,0),即得AO=2；設(shè)AD與y軸交于E,求得

E(0,1.5),即得Eo=I.5；作BF垂直于X軸于F,求證△AOEs^cDE,可得BA=CD=—,

3

QQQ

求證AAOEsAB∕?,可得AF=2,BF=-,進(jìn)而可求得B(4,-)；將8(4,§)代入反比

例函數(shù)y=",即可求得大的值.

X

解：如圖，過。作。H垂直X軸于H,設(shè)AO與y軸交于E,過B作BF垂直于X軸于F,

：點(diǎn)O(-2,3),AD=5,

：.DH=3,

AH=√AD2-DH2=√52-32=4，

：.A(2,0),即40=2,

"：D(-2,3),A(2,0),

???AO所在直線方程為：γ=-→3÷?3,

42

：.E(0,1.5),即￡0=1.5,

12

/.AE=y∣A0+EO-=?2+手5

2

：.ED=AD-AE=5--=-

22f

VZAOE=ZCDE,ZAEO=ZCED,

/.?AOE^ΔCDE,

.EO_AO

??麗一~CD,

：.CD=AO?世土

EO3

，在矩形ABC。中，BA=CQ=

VZEAO+ZBΛF=90o,

又NEAO+NAEO=900,

：?ZAEO=ZBAF,

又YNAOE=NBFA,

Λ?BM^?AOE,

.BA_AF_BF

**A￡-訪?茄’

Q

???代入數(shù)值，可得AF=2,BF=-,

.,.OF=A尸+AO=4,

Q

：.B（4,

...將8（4,代入反比例函數(shù)y=A,得A=羋，

3X3

故選：D.

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的系數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩

形的性質(zhì)等知識(shí).解題關(guān)鍵是通過求證AAOEs^CDE,△AOEsXBFA,得到B點(diǎn)坐標(biāo),

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可得解.

13.D

【解析】由4V=NM=OM,%?！ā甫?/。3得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)得到

三角形之間的面積關(guān)系，利用反比例函數(shù)系數(shù)的兒何意義可得答案.

解：AN=NM=OM,NQHPMIIOB,

:.ANQ^_AMP,_AMP^^AOB,

.StMQ/=L

"S^MP[AM）4'

四邊形MN。尸的面積為3,

.SAzW°_1

StMQ+34

^ΔANQ=L

,?SΔΛMP=4，

AMPSAOB,

「

.SAA,W.

FoB[Aθ)9,

?"?SIiAOB=9，

:?k=2SΛΛOB=18.

故選D.

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握以上知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

14.3-√5

【解析】先根據(jù)A8=AC,/8=72。求出/A的度數(shù)，再根據(jù)8是/。8的角平分線得到

NA=NACQ,即AQ=Czx再根據(jù)大角對(duì)大邊得到AQ>BO,最后利用黃金分割公式計(jì)算求

解即可.

解：'：AB=AC,NB=72。

，/ACB=/8=72°

.,.ZΛ=180o-ZB-ZACB=360

：C。是NCAB的角平分線

???ZACD=ZBCD=-ZACB=36

2

???NA=NACD

：.AD=CD

在△48。與^CB。中

NA=NBCZ)=36。，ZB=ZB

AABCSACBD

.ABBC

^~BC~~BD

在三角形CDB中，NB=72。，NBC￡>=36。

???NC08=72。

.*.ZCDB=ZB=72o

.9.AD=CD=BC

.ABAD

tt~AD~~BD

即AD2=BDAB

???。點(diǎn)為AB的黃金分割點(diǎn)

在三角形CDB中，ZB=72o,NBeD=36。

.,.CD>BD(大角對(duì)大邊)

.?AD>BD

Y。是AB的黃金分割點(diǎn)，AD>BD

AD=或二?AB=6-1

2

，BD=AB-AD=3-非

故答案為：3-yf5-

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，黃金分割點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在

于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

15.

3

試題分析：過點(diǎn)A作AM_LBC.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得MC=TBC=稱,

.?.MI=MC+CE+EG+GI=J.在Rt△AMC中，AM2=AC2-MC2=22-(?)2=y.AI=

yjAM2+Ml2=Jj+(1)2=4.易證AC〃GQ,則△IACs∕?lQG,.?.巖磊，即當(dāng)=:，

.?.QI=4?.故答4案為

33

考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì).

16.(9,6)

【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出E。的長(zhǎng)，即可得出

答案.

解：正方形A5CO與正方形BEAG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為(，

.BCoBi

一~EF~~EO~3f

BC=2f

.?.EF=BE=6,

.OB_OB_1

0B+BE~3,

.OB1

**OB+6^3,

解得：OB=3,

EO=OB+BE=9,

??.尸點(diǎn)坐標(biāo)為:(9,6),

故答案為：(9,6).

此題主要考查了圖形的位似變換，根據(jù)題意正確得出80的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解：?.?將AAOB以點(diǎn)O為位似中心，(為位似比作位似變換，得到AAQB∣,A(2,3),

點(diǎn)AI的坐標(biāo)是：(I'2,*),

即AI&2).

故答案為：(g').

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.2

4

【解析】分別過8、C作X軸的垂線，垂足記為尸、E,先由點(diǎn)8在y=-9(x<0)上求得Bb

X

的值，再據(jù)BC〃x軸求得CE的值；由△求得A∕?AE的值，從而得到OE的

長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，把之代入到y(tǒng)=A(^>O,x>O)中求得上值.

X

如下圖，分別過8、C作X軸的垂線，垂足記為尸、E,

?.?點(diǎn)B(-2,α)在反比例函數(shù)y=(χ<0)的圖象上，

X

?*?Ci=-----,得。=3

-2

：.BF=3

5LBC∕∕x

：?CE=BF=3；

,/NBAC=90。

,NBA/與NE4C互余

又NFBA與NBAF互余

；?ZFBA=ZEAC

又NB布=NAEC=90。

Λ?BM^?AEC

.BFAFAB4

,,AE~CE~^C~3

-3_AF_4

??----=-----=-

AE33

9

.β.AE=-,AF=4

4

917

JOE=FE-FO=AF+AE-FO=4+一一2=—

44

?C(—17,3),把之代入到y(tǒng)—k伏>0,χ>0)中得

4X

,51

κ=——.

4

故答案為：

4

此題考查了反比例函數(shù)和相似三角形的相關(guān)知識(shí)，熟悉相關(guān)知識(shí)求得FE的長(zhǎng)是關(guān)鍵.

19.(1)作圖見解析

⑵作圖見解析

【解析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得到A∕8<∕的坐標(biāo),然后描點(diǎn)連線得到助G.

(2)把A、B、C的坐標(biāo)都乘以-2得到A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可.

(1)如圖，M4G為所作.

(2)如圖，八4與G為所作，點(diǎn)歷的坐標(biāo)為(-4,-6).

本題考查位似變換、軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是注意位似中心及相似比、對(duì)稱軸.

20.(1)y=-X2+2x+3

⑵最大值為行

⑶P(2,3),0(2,0)或P件,，OG,1)

【解析】(1)直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；

(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),然后證明RtADPEsRiAAOC,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(九->+2加+3),其中m>0,則點(diǎn)/)的坐標(biāo)為(加,-。機(jī)+3),分別表示出Po和PE,再

由二次函數(shù)的最值性質(zhì)，求出答案：

(3)根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：當(dāng)ΔAOCSΔΛPD時(shí)：當(dāng)ΔAOCSΔQ4P時(shí)；分

別求出兩種情況的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案.

(1)

解：：拋物線y=-%2+法+c經(jīng)過40,3)和兩點(diǎn)，

解得：b=2,c=3,

???拋物線的表達(dá)式為y=-x2÷2x÷3.

(2)

.?.直線AB表達(dá)式為y=-∣x+3,

：直線AB與X軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),

YED_Lx軸,PE”軸,

/.RtADPEsRtAAOC,

.PDOA3

""~PE~~OC~2,

：.PE=-PD,

3

25

則PD+PE=PD+-PD=-PD

33f

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(北―M+2機(jī)+3),其中加?0,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為，小-T機(jī)+3

,.*P￡)=(_/??+26+3)一(一^m+3)=_(m_1)+?^,

ΛPD+PE=~(m-^]+—,

314)48

???當(dāng)初=：7時(shí)，P3+所有最大值，且最大值為24簧5.

448

(3)

解：根據(jù)題意，

3

在一次函數(shù)y=-]X+3中，令y=0,則χ=2,

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0)；

當(dāng)S時(shí)，如圖

ΔAOCΔDQ4

此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,0）；

?.?PDl.x軸，

...點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,

二點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為：y=-22+2×2+3=3,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,3）；

當(dāng)ΔAOCSΔQ4P時(shí)，如圖，則APJ

2

設(shè)點(diǎn)O,-∣機(jī)+3),則點(diǎn)P為P(my-m+2m+3),

?：APLAB,

**?我”NAB二一1,^AB~

：.(→π+2)×(-∣)=-l,

3

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為刖,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為序引;

滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)。的坐標(biāo)為尸(2,3),0(2,0)或嗚,引，唱

本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析.

21.(1)4-1，0),B(4,0),C(0,4)

(2)6

小,31531533+2√6

(3)(T'T)或(；，T)或(；，一∑—λ)

222oZ2

【解析】(1)由y=-f+3x+4可得A(-1,0),B(4,0),C(0,4)；

(2)將C(0,4)向下平移至C,使CC=PQ,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸/于。，可知四

邊形CCQ尸是平行四邊形，及得CP+PQ+BQ=CQ+PQ+BQ=BC+PQ,而B,Q,C共線，

故此時(shí)CP+PQ+8Q最小，最小值為BC+PQ的值，由勾股定理可得BC=5,即得CP+PQ+BQ

最小值為6；

3333

(3)由在y=-x2+3x+4得拋物線對(duì)稱軸為直線X=-1=∣?,設(shè)Q(∣?,力，則Q(∣?,

r+1),M(0,r+l),TV(?,0),知BN=',QN=t,PM=-,CM=?t-3|,①當(dāng)?^^=?^?

222QNBN

時(shí)’kr1=?'可解得Q(|-￡)或(3,T);②當(dāng)瑞=瑞時(shí)，?i=∣-得

/2_NNLODiN丫∕v~

22

Q(3,2).

22

(1)

解：在y=-x2+3x+4中，令X=O得y=4,令y=0得彳=-1或x=4,

ΛA(-1,0),B(4,0),C(0,4).

(2)

將。(0,4)向下平移至C,使CC'=PQ,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸/于。，如圖所示:

,.?CC=PQ,CC/7PQ,

??.四邊形CCQP是平行四邊形，

：.CP=CQ,

：.CP+PQ+BQ=CQ+PQ+BQ=BC+PQ,

；B,Q,C共線，

，此時(shí)CP+PQ+8。最小，最小值為5C'+PQ的值,

VC(0,4),CC,=PQ=?,

：.(7(0,3),

VB(4,0),

22

/.BC-√3+4=5,

.?.BC'+PQ=5+?=6,

.?.CP+PQ+BQ最小值為6.

(3)

如圖：

??

由y=-∕+3x+4得，拋物線對(duì)稱軸為直線工=-2=1,

333

設(shè)Q(一，力，則尸(一，/+1),M(O,r+l),N(一，0),

222

VB(4,0),C(0,4)；

53

：.BN=-,QN=t,PM=Q,CM=V-3|,

o

?."NCMP=ZQNB=Wf

△”和△刎相似，只需黑嘴或器啜,

3

CMPM"31_5

①當(dāng)時(shí),

QNBNt^5

2

解得f=1?5或f=1?5,

2o

315315、

???。$5)或5'T);

CMPMI

②當(dāng)=---時(shí)HJ，5

BNQN

2

解得,=把住或尸上2回（舍去），

22

?c（33+2卡、

..Q（5,F-）,

綜上所述，Q的坐標(biāo)是《，葭）或（!■,F）或（!■,北迎）.

222o22

本題主要考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，線段和的最小值，相

似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用.

22.(I)BF=2?

(2)見詳解

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NBAD=ZABC="=90。，然后可證..ΛDES-Aβ∕z,進(jìn)