遼寧省遼陽(yáng)市二中學(xué)教育協(xié)作團(tuán)隊(duì)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

遼寧省遼陽(yáng)市二中學(xué)教育協(xié)作團(tuán)隊(duì)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22020的末位數(shù)字是()A．2 B．4 C．6 D．82．下列方程中，是一元一次方程的是A． B． C． D．3．北流市某風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格在2019年國(guó)慶期間有如下優(yōu)惠：購(gòu)票人數(shù)為1～50人時(shí)，每人票價(jià)格為50元；購(gòu)票人數(shù)為51～100人時(shí)，每人門票價(jià)格45元；購(gòu)票人數(shù)為100人以上時(shí)，每人門票價(jià)格為40元．某初中初一有兩班共103人去該風(fēng)景區(qū)，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，一共需付4860元，則兩班人數(shù)分別為（）A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，444．下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果正確的是()A．-3=-2 B．3a-a=2 C．3a+b=3ab D．a(chǎn)+3a=35．下列實(shí)例中，能用基本實(shí)事：“兩點(diǎn)之間，線段最短”加以解釋的是（）A．在正常情況下，射擊時(shí)要保證目標(biāo)在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)B．栽樹(shù)時(shí)只要確定兩個(gè)樹(shù)坑的位置，就能確定同一行樹(shù)坑所在的直線；C．建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩根標(biāo)志桿之間拉一根繩，沿繩可以砌出直的墻D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程6．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為125，則第2018次輸出的結(jié)果為（）A．5 B．25 C．1 D．1257．某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（）元．A． B． C． D．8．一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時(shí),從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時(shí),已知輪船在靜水中的速度為30千米/時(shí),求水流的速度,若設(shè)水流的速度為x千米/時(shí),則列方程正確的是（）A．3x+30=4C．330-x=49．已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．10．為了了解全市九年級(jí)學(xué)生體育達(dá)標(biāo)的情況，隨機(jī)地從全市不同學(xué)校抽取1000名學(xué)生的體育成績(jī)，則這個(gè)問(wèn)題中的樣本為（）A．全市九年級(jí)學(xué)生的體育成績(jī) B．1000名學(xué)生C．全市九年級(jí)的學(xué)生人數(shù) D．1000名學(xué)生的體育成績(jī)11．下列各圖中所給的線段、射線、直線能相交的是（）A． B．C． D．12．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“我”字所在面相對(duì)的面上的漢字是A．厲 B．害 C．了 D．國(guó)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．從一個(gè)多邊形的某頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，把該多邊形分成了4個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是______邊形．14．如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形，若拿掉邊長(zhǎng)為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．15．已知船在靜水中的速度是a千米/小時(shí)，水流速是b千米/小時(shí)，則順流航行5小時(shí)比逆流航行3小時(shí)多航行了_______千米．16．如圖，DE∥BC，EF∥AB，圖中與∠BFE互補(bǔ)的角有_____個(gè)．17．對(duì)于有理數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”：．當(dāng)，在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn)______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）同學(xué)們都知道：|3﹣（﹣2）|表示3與﹣2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為3與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）數(shù)軸上表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．（2）如果|x﹣3|=5，則x=．（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，這樣的整數(shù)是．（4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．19．（5分）解方程：y-=1-20．（8分）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足為O，若∠EOF＝54°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）作射線OG⊥OE，試求出∠AOG的度數(shù)．21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求的值，其中a＝-1，b＝-1．22．（10分）（1）如圖（1），已知點(diǎn)、位于直線的兩側(cè)，請(qǐng)?jiān)趫D（1）中的直線上找一點(diǎn)，使最小，用圖(1)作圖，寫出作法并說(shuō)明理由．（2）如圖（2），已知直線和直線外一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，連接，分別畫(huà)、的角平分線、，請(qǐng)問(wèn)的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，說(shuō)明理由．23．（12分）化簡(jiǎn)求值：2（3a﹣1）﹣3（2﹣5a+3a2），其中

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】觀察算式可知：末位數(shù)字每4個(gè)算式是一個(gè)周期，用2020除以4，正好整除，即可求出22020的末位數(shù)字．【詳解】解：由題意可知，末位數(shù)字每4個(gè)算式是一個(gè)周期，末位數(shù)字分別為2、4、8、1，∵2020÷4＝505，∴22020的末位數(shù)字與24的末位數(shù)字相同，為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)題意找出末位數(shù)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程就叫做一元一次方程；據(jù)此逐項(xiàng)分析再選擇．【詳解】A．是整式方程，未知數(shù)的次數(shù)也是1，但是含有兩個(gè)未知數(shù)，所以不是一元一次方程；B．是含有一個(gè)未知數(shù)的分式方程，所以不是一元一次方程；C．是含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，未知數(shù)的次數(shù)也是1，所以是一元一次方程；D．是含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，但未知數(shù)的次數(shù)是2，所以不是一元一次方程．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，解答此題明確一元一次方程的定義是關(guān)鍵．3、C【分析】要考慮有兩種情況：①若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)；②若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)；分別計(jì)算，不符合的情況舍去就可以了．【詳解】∵103×45=4635＜4860，∴一個(gè)班的人數(shù)不多于50人，另一個(gè)班的人數(shù)多于50人，①若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)，設(shè)（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，則由題意，得50x+45(103-x)=4860，解得x=45，∴103-x=58人，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；②若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)，設(shè)（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，則由題意，得50x+40(103-x)=4860，解得x=74，∴103-x=29人，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去；∴一個(gè)班有45人，另一個(gè)班有58人．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．4、A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】A、a2?3a2＝?2a2，故本選項(xiàng)正確；B、3a?a＝2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a和b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a＋3a＝4a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，難度一般．5、D【解析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確把握相關(guān)性質(zhì).6、A【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】當(dāng)x＝125時(shí)，x＝25，當(dāng)x＝25時(shí)，x＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，x+4＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，x+4＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，x＝1，…從第二次輸出的結(jié)果開(kāi)始，5,1,5,1……,每?jī)蓚€(gè)一循環(huán)（2018﹣1）÷2＝1008……1，即輸出的結(jié)果是5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．7、B【分析】設(shè)商品進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為每件0.8×200元，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為每件0.8×200元，由題意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品進(jìn)價(jià)為120元．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，建立方程是關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)題意可知船順?biāo)俣葹閤+30，逆水速度為30-x，再根據(jù)甲乙碼頭距離不變即可列出方程.【詳解】水流的速度為x千米/時(shí)，則順?biāo)俣葹閤+30，逆水速度為30-x，∴可列方程：3x+30=4【點(diǎn)睛】此題主要考察一元一次方程中航行問(wèn)題.9、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出等式不一定成立的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A.3a－2b＝5，等式兩邊同時(shí)加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A項(xiàng)正確，B.3a－2b＝5，等式兩邊同時(shí)加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B項(xiàng)正確，C.3a－2b＝5，等式兩邊先同時(shí)加上2b，再同時(shí)乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D.3a－2b＝5，等式兩邊先同時(shí)加上2b，再同時(shí)除以3得：，即D項(xiàng)正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)樣本的概念：抽樣調(diào)查種抽取的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，即可得出答案．【詳解】根據(jù)樣本的概念可知，這個(gè)問(wèn)題中的樣本為1000名學(xué)生的體育成績(jī)故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本，掌握樣本的概念是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)射線、直線的定義判斷即可.【詳解】觀察各選項(xiàng)可發(fā)現(xiàn)，只有B項(xiàng)的射線EF往F端延伸時(shí)，可與直線AB相交故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了射線的定義、直線的定義，熟記各定義是解題關(guān)鍵.12、D【解析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“的”與“害”是相對(duì)面，“了”與“歷”是相對(duì)面，“我”與“國(guó)”是相對(duì)面；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出個(gè)三角形解答即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形．根據(jù)題意得：．解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的對(duì)角線，掌握公式是解題的關(guān)鍵．14、3a+2b【解析】觀察圖形可知，這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)2b的小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算即可求．詳解：依題意有：這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為：3a+2b．故答案為：3a+2b．點(diǎn)睛：考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是將陰影如何拼接成一個(gè)矩形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．15、【分析】由題意得，順流速度為千米/小時(shí)，逆流速度為千米/小時(shí)，根據(jù)距離公式列式求解即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了航行距離的問(wèn)題，掌握距離公式是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】先找到∠BFE的鄰補(bǔ)角∠EFC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出與∠EFC相等的角即可．【詳解】∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC，∠ADE＝∠B，又∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC，∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE＝∠B，∵∠BFE的鄰補(bǔ)角是∠EFC，∴與∠BFE互補(bǔ)的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)且同位角相等．17、【分析】根據(jù)數(shù)軸先判斷出a＋b和b－a的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值并化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＋b＜0，b－a＜0∴===故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號(hào)和去絕對(duì)值化簡(jiǎn)，掌握利用數(shù)軸比較大小和絕對(duì)值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）|x﹣3|；（2）8或﹣2；（3）﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，最小值為1．【解析】（1）根據(jù)距離公式即可解答；（2）利用絕對(duì)值求解即可；（3）利用絕對(duì)值及數(shù)軸求解即可；（4）根據(jù)數(shù)軸及絕對(duì)值，即可解答．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x﹣3|，故答案為：|x﹣3|；（2）∵|x﹣3|=5，∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5，解得：x=8或x=﹣2，故答案為：8或﹣2；（3）∵|x+2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，|x+2|+|x﹣1|=3，∴這樣的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1，故答案為：﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，理由是：∵丨x+3丨+丨x﹣6丨理解為：在數(shù)軸上表示x到﹣3和6的距離之和，∴當(dāng)x在﹣3與6之間的線段上（即﹣3≤x≤6）時(shí)：即丨x+3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值為6+3=1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減、數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法，會(huì)去絕對(duì)值符號(hào)，利用數(shù)軸的特點(diǎn)解答．19、【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】去括號(hào)得：12y-6y+6=12-2y-4，

移項(xiàng)合并得：8y=2，

解得：y=．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）72°（2）54°或126°【分析】（1）依據(jù)垂線的定義，即可得到∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）分兩種情況討論，依據(jù)垂線的定義以及角平分線的定義，即可得到∠AOG的度數(shù)．【詳解】（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，∴∠AOC＝72°；（2）如圖，若OG在∠AOD內(nèi)部，則由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，又∵∠GOE＝90°，∴∠AOG＝18