多邊形及內(nèi)角和完整版

§17.3.1多邊形第一頁，共十三頁。從這些圖形你能抽象出什么平面圖形？第二頁，共十三頁。三角形

長方形

六邊形

四邊形

八邊形

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形。如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。第三頁，共十三頁。頂點(diǎn)內(nèi)角可表示為：五邊形ABCDEABCDE外角：多邊形相鄰兩邊組成的角（內(nèi)角的鄰補(bǔ)角）:多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。１第四頁，共十三頁。比一比你能說出這兩幅圖形的異同點(diǎn)嗎？（1）（2）凸四邊形凹四邊形畫出四邊形ＡＢＣＤ的任何一條邊（如ＣＤ）所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形ＣＤＡＢＡＢＣＤ第五頁，共十三頁。想一想：

各個(gè)內(nèi)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形等邊三角形(正三角形)正方形（正四邊形）正五邊形正六邊形第六頁，共十三頁。對(duì)角線對(duì)角線

對(duì)角線——連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。

ABCDE第七頁，共十三頁。（１）從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，將四邊形分成

個(gè)三角形。（２）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，將五邊形分成

個(gè)三角形。（３）從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，將六邊形分成

個(gè)三角形。（４）從ｎ邊形的一個(gè)定點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，將ｎ邊形分成個(gè)三角形。三角形四邊形五邊形六邊形0ABCD122334第八頁，共十三頁。※

從ｎ邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有個(gè)對(duì)角線，因?yàn)樗校顐€(gè)頂點(diǎn)，所以共有條，因?yàn)椋恋剑卯嫞粒门c從Ｃ畫ＣＡ是同一條對(duì)角線，其中每條對(duì)角線都重復(fù)一次，所以一個(gè)ｎ邊形共可以畫條對(duì)角線。CA第九頁，共十三頁。邊數(shù)34568…n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)０１２３５…上述對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)１２３４６…總的對(duì)角線條數(shù)…※歸納總結(jié)※注：連接多邊形的對(duì)角線也是一種常用的作輔助線的方法，它是將多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題的橋梁。第十頁，共十三頁。1、已知一個(gè)多邊形有35條對(duì)角線，你能求出它的邊數(shù)嗎？2、有一個(gè)家庭聯(lián)誼會(huì)，參加的家庭全部是三口之家，在聯(lián)誼會(huì)期間，每個(gè)人都要和別的家庭的每個(gè)成員握一次手。（1）若參加會(huì)議的人數(shù)為15，則一共要握手多少次？（2）若一共握手１２０次，則參加會(huì)議的人數(shù)是多少？探索解得ｎ＝１０解：（１）第十一頁，共十三頁。研內(nèi)外角，展邊形之本質(zhì)讀數(shù)學(xué)書，取知識(shí)之精髓不變應(yīng)萬變第十二頁，共十三頁。內(nèi)容總結(jié)§17.3.1多邊形。從這些圖形你能抽象出什么平面圖形。如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。:多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。畫出四邊形ＡＢＣＤ的任何一條邊（如ＣＤ）所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。各