多邊形的內(nèi)角和 省賽一等獎(jiǎng)完整版

11.3.2多邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和八年級(jí)上人教版數(shù)學(xué)(shùxué)第一頁(yè)，共十六頁(yè)。頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)邊內(nèi)角(nèijiǎo)對(duì)角線回顧(huígù)思考外角第二頁(yè)，共十六頁(yè)。1、在平面(píngmiàn)內(nèi)，_____________________叫做多邊形。２、在多邊形中連接_________________的線段叫做多邊形的對(duì)角線。３、三角形的內(nèi)角和是_____度．４、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？試試看？ABCD思路：多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為三角形問(wèn)題來(lái)解決．四邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和為360０由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段1800第三頁(yè)，共十六頁(yè)。多邊形的邊數(shù)34567…n分成三角形的個(gè)數(shù)…多邊形的內(nèi)角和…1180°

2345360°540°720°900°n－2

（n－2）×180°

n邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和＝（n－2）·180°

探索(tànsuǒ)多（n）邊形的內(nèi)角和第四頁(yè)，共十六頁(yè)。多了什么(shénme)？如何處理？ABCDABCDEABCDEF

這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，邊上一點(diǎn)周?chē)?zhōuwéi)所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°第五頁(yè)，共十六頁(yè)。ABCDABCDEABCDEF

該圖中n邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n×180°，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈(quānquān)住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何(rúhé)處理？第六頁(yè)，共十六頁(yè)。得到定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180

.說(shuō)明：(1)多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小(dàxiǎo)、形狀無(wú)關(guān)；(2)強(qiáng)調(diào)凸多邊形的內(nèi)角

的范圍：0

<

<180

.結(jié)論(jiélùn):第七頁(yè)，共十六頁(yè)。例1：求八邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和的度數(shù)。

解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°

＝1080°答：八邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和為1080°。第八頁(yè)，共十六頁(yè)。例2：一個(gè)(yīɡè)正多邊形的一個(gè)(yīɡè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？

解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)(gēnjù)題意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：這個(gè)多邊形是12邊形。另解：由于多邊形外角和等于360°

而這個(gè)正多邊形(zhèngduōbiānxíng)的每個(gè)外角都等于

180°－150°＝30°，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)等于

360°÷30°＝12。第九頁(yè)，共十六頁(yè)。鞏固(gǒnggù)練習(xí)：3、多邊形內(nèi)角(nèijiǎo)和為1080°則它是（）邊形。4、多邊形內(nèi)角(nèijiǎo)和為1800°則它是（）邊形。1、七邊形內(nèi)角和為（）2、十邊形內(nèi)角和為（）5、有一個(gè)正多邊形的外角是60°，那么該正多邊形是正()邊形。第十頁(yè)，共十六頁(yè)。

探索(tànsuǒ):分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù).360°

360°

360°

360°

360°

第十一頁(yè)，共十六頁(yè)。猜想(cāixiǎng)與說(shuō)理:n邊形的外角(wàijiǎo)和是多少度呢?

答:都是360°.因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以(suǒyǐ)n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n－2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n－2)·180°=360°.結(jié)論:多邊形的外角和都等于360°.第十二頁(yè)，共十六頁(yè)。例3：一個(gè)(yīɡè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)它是n邊形，則(n-2).180°=3×360°解得：n=8答：它是8邊形第十三頁(yè)，共十六頁(yè)。例3：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰(xiānɡlín)外角大36°求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)一個(gè)外角為x°，則內(nèi)角為（x＋36）°

根據(jù)題意得：

x+x+36＝180

x＝72360÷72＝5答：這個(gè)(zhège)正多邊形為正五邊形。第十四頁(yè)，共十六頁(yè)。小結(jié)(xiǎojié)：

我們(wǒmen)通過(guò)把多邊形劃分為若干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為（ｎ－２）×180°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐漸掌握。由于多邊形外角和為360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角和來(lái)處理。作業(yè)(zuòyè)：P90第9、10題第十五頁(yè)，共十六頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)11.3.2多邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和。思路：多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決．。n邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和＝（n－2）·180°。n邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和等于(n－2)·180.。(2)強(qiáng)調(diào)凸多邊形的內(nèi)角(nèiji