2023-2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，一定是二次根式的是(

)A.?2 B.33 C.2.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是(

)A.13，14，512 B.8，15，17 C.3，4，6 D.0.9，3.下列二次根式中與2是同類(lèi)二次根式的是(

)A.12 B.18 C.34.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+3=5 B.5.若y=x?2+A.1 B.5 C.?5 D.6.在Rt△ABC中，AB=A.3 B.1 C.41 D.417.下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是A.∠A=∠B+∠C B.a：b：c=5：12：13

C.a2=8.如圖，矩形ABCD的邊AD在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)?1，點(diǎn)D表示數(shù)?4，AB=1，以點(diǎn)A為圓心，A.?17 B.?1?179.如圖，在△DEF中，∠D=90°，DG：GE=1：3，GE=GF，Q是EF上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作

A.43 B.32 C.10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊作三個(gè)正方形，點(diǎn)GA.23 B.21 C.19二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若式子2x+6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是12.命題“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”的逆命題是______．13.如圖，OA=6，OB=8，AB=10，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西40°

14.已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)(a?c)2+|15.如圖所示的一塊地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD

16.2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，大會(huì)的會(huì)標(biāo)是由我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”演變而來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展.如圖是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的“弦圖”.記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：(5+18.(本小題4分)

若最簡(jiǎn)二次根式3x?102x+y?519.(本小題6分)

化簡(jiǎn)求值：[x+2x(20.(本小題6分)

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．

(1)圖中線(xiàn)段AB=______，AC=______，BC=______21.(本小題8分)

已知三角形三邊之長(zhǎng)能求出三角形的面積嗎？

海倫公式告訴你計(jì)算的方法是：S=p(p?a)(p?b)(p?c)，其中S表示三角形的面積，a，b，c分別表示三邊之長(zhǎng)，p表示周長(zhǎng)之半，即p=a+b+c2．

我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個(gè)公式基本一致，所以這個(gè)公式也叫“海倫?秦九韶公式”．

22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB于點(diǎn)D．

(1)若∠B=30°，AB23.(本小題10分)

如圖所示，某兩位同學(xué)為了測(cè)量風(fēng)箏離地面的高度，測(cè)得牽線(xiàn)放風(fēng)箏同學(xué)的頭頂與風(fēng)箏的水平距離為8米.已知牽線(xiàn)放風(fēng)箏同學(xué)的身高為1.60米，放出的風(fēng)箏線(xiàn)長(zhǎng)度為17米(其中風(fēng)箏本身的長(zhǎng)寬忽略不計(jì))

(1)求此刻風(fēng)箏離地面的高度；

(2)為了不與空中障礙物相撞，放風(fēng)箏的同學(xué)要使風(fēng)箏沿CD24.(本小題12分)

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D．

(1)如圖1，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接AF交CD于點(diǎn)G.求證：AG=GF；

(2)如圖2，點(diǎn)E是線(xiàn)段CB上一點(diǎn)(C25.(本小題12分)

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是射線(xiàn)BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交射線(xiàn)DC于點(diǎn)F，將△ABE沿直線(xiàn)AE翻折到△AB′E，延長(zhǎng)AB′與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)M．

(1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、?2的被開(kāi)方數(shù)?2<0，不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、33是三次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a2+1的被開(kāi)方數(shù)a2+1>0，是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

D、a?2.【答案】B

【解析】解：A、13，14，512不是正整數(shù)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

B、8，15，17滿(mǎn)足82+152=172，且均為正整數(shù)，故該選項(xiàng)是正確的；

C、3，4，6不滿(mǎn)足32+42=52≠3.【答案】B

【解析】解：A．12=23，23與2不是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.18=32,32與2是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C.32=4.【答案】C

【解析】解：A、2與3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=22，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=2×3=6，所以C選項(xiàng)正確；

D、原式=143=4235.【答案】A

【解析】解：∵y=x?2+4?2x?3，

∴x?2≥0，4?2x≥0．

∴6.【答案】D

【解析】解：當(dāng)5為直角邊時(shí)，

BC=52+42=41，

當(dāng)5為斜邊時(shí)，

BC=52?42=37.【答案】D

【解析】解：A、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°．

∴△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵a：b：c=5：12：13

∴設(shè)a=5x，b=12x，c=13x，

∵(5x)2+(12x)2=(13x)2，

∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、∵a2=(8.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=1，∠ADC=90°，

∵AD=?1?(?4)=39.【答案】C

【解析】解：連接QG．

∵DG：GE=1：3，

∴可以假設(shè)DG=k，EG=3k，

∵GF=EG，∠D=90°，

∴FG=3k，DF=FG2?DG2=210.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABGF是正方形，

∴AB=AF，∠BAN=∠F=90°，

∴∠MAF+∠BAC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ABN+∠BAC=90°，

∴∠ABN=∠MAF，

∵AB=AF，∠BAN=∠F，

∴△BAN≌△AFM(ASA)，

∴△BAN的面積=△AFM的面積，

∴四邊形FNCM的面積=△A11.【答案】x≥【解析】解：由題意可得2x+6≥0，

解得：x≥?3，

故答案為：x≥12.【答案】?jī)芍本€(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

【解析】解：命題“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”的逆命題是：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，

故答案為：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”的條件是同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論是兩直線(xiàn)平行，故其逆命題是兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．

本題考查了互逆命題的知識(shí)及命題的真假判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．13.【答案】北偏東50°【解析】解：∵OA=6，OB=8，AB=10，

∴OA2+OB2=AB2，

∴△AOB是直角三角形，

∴∠AO14.【答案】?a?【解析】解：由數(shù)軸可知，a<b<0<c，

a?c<0，b+c<0，

則原式=c?a+[?(15.【答案】96

【解析】解：如圖，連接AC．

在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，

∴AC=15m，

又∵AC2+BC2=152+2016.【答案】30

【解析】解：在Rt△CFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，

∵八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，四邊形EFGH，四邊形MNKT是正方形，

∴CG=FM=NG，CF=FN=DG，

∴S1=(CG+DG)2

=CG2+DG2+217.【答案】解：原式=5?9?(3?2【解析】利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和乘法公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18.【答案】解：∵最簡(jiǎn)二次根式3x?102x+y?5和x?3y+11是同類(lèi)二次根式，

∴3x?10=2，2x+y【解析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義：①被開(kāi)方數(shù)相同；②均為二次根式可得x，y的值，然后利用算術(shù)平方根的定義即可求解．

此題主要考查了同類(lèi)二次根式和算術(shù)平方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．19.【答案】解：原式=[x+2x(x?1)?xx(【解析】首先將中括號(hào)內(nèi)的部分進(jìn)行通分，然后按照同分母分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再按照分式的乘法法則計(jì)算、化簡(jiǎn)，最后再代數(shù)求值即可．

本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)以及二次根式的運(yùn)算，掌握分式的通分、加減、乘除等運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】5

10

5【解析】(1)解：AB=32+42=5，AC=62+82=10，BC=22+21.【答案】解：(1)∵AB=5，BC=6，CA=7，

∴a=6，b=7，c=5，p=a+b+c2=9，【解析】(1)由三角形的邊角命名找出a、b、c的值，代入海倫公式即可得出結(jié)論；

(2)由三角形的面積S=底×22.【答案】解：(1)∵AD⊥AB，

∴∠BAD=90°，

∵∠B=30°，

∴AD=12BD，

在Rt△BAD中，由勾股定理得：AB2+AD2=BD2，

即(23)2+(12【解析】(1)由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AD=12BD，再由勾股定理求出BD的長(zhǎng)即可；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，由含23.【答案】解：(1)由題意得：BC=17米，∠BDC=90°，BD=8米，DE=1.60米，

在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD=BC2?BD2=172?82=15(米)，

∴CE=【解析】(1)利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題；

(2)24.【答案】(1)證明：∵將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，

∴∠FCD=90°，CF=CD，

∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D，

∴AD=BD，CF/?/AD，

∴CD=AD=BD，

∴CF=AD，

又∵∠AGD=∠CGF，

∴△ADG≌△FCG(AAS)，

∴AG=GF；

(2)①證明：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CB交CD于點(diǎn)M，連接MF，

由(1)知【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠FCD=90°，CF=CD，證得CF=AD，可證明△ADG≌△FCG(AAS)，則可得結(jié)論；

(2)①過(guò)點(diǎn)E作E25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，

∴∠F=∠BAF，

由折疊性質(zhì)可得：

∠B