云南省騰沖市民族中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷(A卷)

2023-2024學(xué)年云南省保山市騰沖民族中學(xué)高一（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|?2<x<4}，N={x|x≥?1}，則N∩(?RM)=A.{x|x≥?1} B.{x|x≥4} C.{x|x≤?2} D.{x|?1≤x≤4}2.已知函數(shù)f(x)=log3(x+3),x>02A.1 B.2 C.3 D.43.若函數(shù)f(x)=x3+2x2+3x,x≥0x3A.2，3 B.?2，3 C.?2，?3 D.2，?34.函數(shù)y=2x?xA. B.

C. D.5.已知平面向量a=(3,?1)，|b|=4，且A.2 B.3 C.4 D.56.設(shè)a=log37，b=21.3，c=0.70.3，則a，A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c7.函數(shù)f(x)=3x?lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)8.函數(shù)f(x)=sin(2x?π4A.π2 B.π C.2π D.二、多選題：本題共4小題，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列敘述中正確的是(

)A.{0}?Z

B.若集合A，B是全集U的兩個(gè)子集，且A?B，則B∩(?UA)=?

C.命題“?x∈Z，x2>0”的否定是“?x∈Z，x2≤0”

D.命題“?x∈Z10.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)，g(x)在(?∞,0]單調(diào)遞減，則(

)A.f(f(1))<f(f(2)) B.f(g(1))<f(g(2))

C.g(f(1))<g(f(2)) D.g(g(1))<g(g(2))11.已知函數(shù)f(x)=log2(2A.f(x)是增函數(shù) B.f(x)有最小值 C.f(x)是奇函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù)12.關(guān)于三角函數(shù)f(x)=2sin(2x+π3)?1的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π B.函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(π3,0)

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=11π12對(duì)稱(chēng) D.三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.設(shè)單位向量a，b的夾角為60°，則(2a+b)14.命題“?x∈(?1,2)，2x2+a=0”是真命題，則實(shí)數(shù)a15.已知冪函數(shù)f(x)=(m?1)xm的圖象過(guò)點(diǎn)M(2,a)，則a=______．16.若fx=sinπx6x≤0四、解答題：本題共4小題，共36分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x?1+1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求不等式18.(本小題8分)

已知m∈R，命題p：m2?m?6<0命題q：函數(shù)f(x)=2x2?mx+1在(0,+∞)上存在零點(diǎn)．

(1)若p是真命題，求m的取值范圍；

(2)若p，19.(本小題10分)

已知向量a=(1,2x)，b=(x,3)，c=(?2,0)．

(1)若(a+2b)//(2a?c)，求實(shí)數(shù)20.(本小題10分)

已知f(α)=sin(π2+α)cos(π+α)sin(?α)sin(3π2?α)cos答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)镸={x|?2<x<4}

所以?RM={x|x≤?2或x≥4}，

所以N∩(?RM)={x|x≥4}．

故選：B2.【答案】B

【解析】解：由題意f(x)=log3(x+3),x>02?x+2,x≤0，

所以f(?2)=2?(?2)+2=6，

故f(f(?2))=f(6)=log3(6+3)=23.【答案】B

【解析】解：∵f(x)為奇函數(shù)，

∴設(shè)x<0，?x>0，則f(?x)=?x3+2x2?3x=?f(x)，

∴x<0時(shí)，f(x)=x3?2x2+3x=x3+ax2+bx，

∴a=?2，b=3．

故選：B．4.【答案】A

【解析】解：分別畫(huà)出函數(shù)f(x)=2x(紅色曲線)和g(x)=x2(藍(lán)色曲線)的圖象，如圖所示，

由圖可知，f(x)與g(x)有3個(gè)交點(diǎn)，

所以y=2x?x2=0，有3個(gè)解，

即函數(shù)y=2x?x2的圖象與x軸由三個(gè)交點(diǎn)，故排除B，C，

當(dāng)x=?3時(shí)，y=25.【答案】C

【解析】【分析】由向量的模的定義和向量垂直的性質(zhì)，求得a?b，再由向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求值．【解答】

解：由平面向量a=(3,?1)，可得|a|=3+1=2，

由(a?2b)⊥a，可得a?(6.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?=log33<log37<log39=2，所以1<a<2，

因?yàn)?1.3>21=2，所以b>a，

又因?yàn)?.70.37.【答案】C

【解析】解：依題意，函數(shù)f(x)=3x?lnx的定義域?yàn)?0,+∞)，

而y=3x在(0,+∞)為單調(diào)遞減函數(shù)，y=?lnx在(0,+∞)為單調(diào)遞減函數(shù)，

因?yàn)閑3>4，所以e32>2，即e322>1，

所以f(2)=32?ln2=lne32?ln2=lne322>0，f(3)=33?ln3=1?ln3=lne?ln3=ln8.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=sin(2x?π4)?22sin2x

=22sin2x?22cos2x?2(1?cos2x)

9.【答案】AC

【解析】解：選項(xiàng)A，∵0是整數(shù)，∴{0}?Z，正確；

選項(xiàng)B，當(dāng)U={1,2,3}，A={1}，B={1,2}時(shí)，?UA={2,3}，B∩(?UA)≠?，錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，命題“?x∈Z，x2>0”的否定是“?x∈Z，x2≤0”，正確；

選項(xiàng)D，命題“?x∈Z，x2>0”的否定是“?x∈Z10.【答案】BD

【解析】解：f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在(?∞,0]單調(diào)遞減，所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，

g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)在(?∞,0]單調(diào)遞減，所以g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)，

所以g(x)在R上是減函數(shù)，

所以f(1)<f(2)，g(0)=0，f(1)<f(2)，但是不能判定兩個(gè)的正負(fù)，所以A不正確；

0>g(1)>g(2)，可得f(g(1))<f(g(2))，所以B正確；

g(f(1))>g(f(2))，所以C不正確；

g(g(1))<g(g(2))，所以D正確；

故選：BD．

利用函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性，判斷選項(xiàng)的正誤即可．

本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是中檔題．11.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

先由對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得解．【解答】

解：函數(shù)f(x)=log2(2x+8x)?2x，

則f(x)=log2(2x+8x)?log222x，

則f(x)=log2(2x+12x)，

則12.【答案】AD

【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)=2π2=π，A對(duì)；

對(duì)干B選項(xiàng)；因?yàn)閒(π3)=sin(2×π3+π3)?1=sinπ?1=?1，

所以函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(π3,?1)，B錯(cuò)；

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閒(11π12)=sin(2×11π12+π3)?1=sin13π6?1=?12，

則f(11π12)≠f(x)max且f(11π1213.【答案】2

【解析】解：由題意，|a|=|b|=1，cos<a,b>=cos60°=12，

14.【答案】(?8,0]

【解析】解：∵?x∈(?1,2)，2x2+a=0是真命題，

∴a=?2x2，x∈(?1,2)成立，

當(dāng)x∈(?1,2)時(shí)，y=?2x2∈(?8,0]，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?8,0]．

故答案為：(?8,0]．15.【答案】4

【解析】解：由函數(shù)f(x)=(m?1)xm為冪函數(shù)，得m?1=0，即m=2，

所以f(x)=x2，

又函數(shù)f(x)過(guò)點(diǎn)M(2,a)，

則a=f(2)=22=4．

故答案為：4．

根據(jù)冪函數(shù)的定義可得m=216.【答案】?1【解析】【分析】本題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，本題要注意兩點(diǎn)，一是要根據(jù)定義域選擇好解析式，二是當(dāng)多重求值時(shí)，要從內(nèi)到外求解．

先求出f(3)來(lái)，再求f[f(3)]，一定要注意定義域選擇好解析式．【解答】

解：f(3)=1?2×3=?5，

f[f(3)]=f(?5)=sin(?5π6)=?17.【答案】解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，f(?x)=2?x?1+1．

因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)=?f(?x)=?2?x?1?1．

f(x)=2x?1+1,x>0,0,x=0,?2?x?1?1,x<0.

(2)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x?1+1>0，|f(x)|≥2，即f(x)≥2，

即2x?1+1≥2，解得x≥1．

當(dāng)x<0時(shí)，【解析】(1)利用函數(shù)的奇偶性求出解析式即可．

(2)對(duì)分段函數(shù)進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值后解不等式即可．

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性在函數(shù)解析式求解中的應(yīng)用，還考查了函數(shù)的奇偶性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．18.【答案】解：(1)因?yàn)閜是真命題，所以m2?m?6<0成立，解得?2<m<3，

所以m的取值范圍是{m|?2<m<3}；

(2)若q為真命題，則函數(shù)f(x)=2x2?mx+1在(0,+∞)上存在零點(diǎn)，

則方程2x2?mx+1=0在(0,+∞)上有解，

因?yàn)樵摲匠淘谟薪鈺r(shí)兩解同號(hào)，

所以方程2x2?mx+1=0在(0,+∞)上有兩個(gè)正根，

則m2?8≥0m>0，解得m≥22，

若p為真命題，q為假命題，得?2<m<22【解析】(1)p是真命題即以m2?m?6<0成立，解此不等式即可；(2)分p為真命題，q為假命題和p為假命題，q為真命題兩種情況分別求解即可．19.【答案】解：a=(1,2x)，b=(x,3)，c=(?2,0)，

則a+2b=(1+2x,2x+6)，2a?c=(4,4x)，

(1)(a+2b)//(2a?c)，

則【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量共線的性質(zhì)，即可求解；

(