七年級下冊《第八章 二元一次方程組》小結(jié)與復習

小結(jié)與復習第八章二元一次方程組數(shù)學問題的解（二元或三元一次方程組的解）知識網(wǎng)絡實際問題

設未知數(shù)，列方程組

數(shù)學問題（二元或三元一次方程組）解方程組檢驗實際問題的答案

代入法加減法（消元）專題復習【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=

，

n=

.

由二元一次方程的定義可得：2m-1=1，3n-2m=1，解得：m=1，n=1.解析：專題一二元一次方程與二元一次方程組11【遷移應用1】已知方程(m-3)+(n+2)=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：由題可得：|n|

-1=1，m≠3，m2-8=1，n≠-2.

解得：m=-3,n=2.【歸納拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程組定義的幾大因素，并且通過定義得到需要的等式，由等式得到最后的求解.【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程組的解，求a,b的值.ax-2y=3，x-by=4解：把x=1,y=-2代入二元一次方程組得a+4=3，1+2b=4，

解得：a=-1,b=1.5.專題二二元一次方程與二元一次方程組的解【歸納拓展】一般情況下，提到二元一次方程（組）的解，須先把解代入二元一次方程（組），得到解題需要的關(guān)系式，然后解關(guān)系式，即可解決問題.【遷移應用2】已知x=1,y=-2滿足（ax-2y-3)2+|x-by+4|=0,求a+b的值.解：由題意可得：

把x=1,y=-2代入方程組

可得：解得：a=-1,b=-2.5,則a+b=-3.5.ax-2y-3=0，x-by+4=0.a+4=3，1+2b=-4，【例3】用代入法消元法解方程組3x-y=7，5x+2y=8.解：3x-y=7，①5x+2y=8，②由①可得y=3x-7，③將③代入②得5x+2(3x-7)=8，解得x=2,把x=2代入③得y=-1.由此可得二元一次方程組的解是x=2，y=-1.專題三代入消元法與加減消元法【例4】用加減消元法解方程組3(x-1)=4(y-4)，5(y-1)=3(x+5).解：化簡整理得3x-3=4y-16，①3x+15=5y-5，②由②-①得18=y+11,解得y=7,把y=7代入①得3x=28-16+3,解得x=5.由此可得二元一次方程組的解為x=5，y=7.【歸納拓展】①代入消元法是將其中的一個方程寫成“y=”或“x=”的形式，并把它代入另一個方程，得到一個關(guān)于x或y的一元一次方程求得x或y值.②加減消元法是通過兩個方程兩邊相加（或相減）消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.【遷移應用3】已知-4xm+nym-n與-2x7-my1+n是同類項，求m,n的值.解：由題意得m=3，n=1.m+n=7-m，m-n=1+n.解得【遷移應用4】已知方程組的解為則求6a-3b的值.解：將代入原方程組得解得

所以6a-3b=6×3-3×1=15.

a=3，b=1.ax-by=4，ax+by=8x=2，y=2，x=2，y=22a-2b=4，2a+2b=8.【例5】某汽車運輸隊要在規(guī)定的天數(shù)內(nèi)運完一批貨物，如果減少6輛汽車則要再運3天才能完成任務；如果增加4輛汽車，則可提前一天完成任務，那么這個汽車運輸隊原有汽車多少輛？原規(guī)定運輸?shù)奶鞌?shù)是多少？分析：等量關(guān)系式：①減少6輛汽車后運輸?shù)呢浳?原規(guī)定運輸貨物；②增加4輛汽車后運輸?shù)呢浳?原規(guī)定的貨物。專題四二元一次方程組的實際應用解：設這個汽車運輸隊原有汽車x輛，原規(guī)定完成的天數(shù)為y天，每輛汽車每天的運輸量為1.根據(jù)題意可得

化簡整理得：(x-6)(y+3)=xy，(x+4)(y-1)=xy.3x-6y=18,①-x+4y=4，②由②可得x=4y-4，③

把③代入①可得

3(4y-4)-6y=18，解得y=5.把y=5代入③得

x=16.

由此可得x=16，y=5.答：原有汽車16輛，原規(guī)定完成的天數(shù)為5天.【歸納拓展】利用方程的思想解決實際問題時，1.首先要找準等量關(guān)系式，找等量關(guān)系式時要注意題干中提到的等量關(guān)系的語句，2.根據(jù)等量關(guān)系列得方程,

主要步驟是“找”“設”“列”“解”“答”，一步都不能少.解：設該年級寄宿學生有x人，宿舍有y間.根據(jù)題意可得解得6y+4=x，7(y-11-1)=x-3，x=514，y=85.答：設該年級寄宿學生有514人，宿舍有85間.【遷移應用5】某校七年級安排宿舍，若每間宿舍住6人，則有4人住不下，若每間住7人，則有1間只住3人，且空余11間宿舍，求該年級寄宿學生有多少人？宿舍有多少間？課堂小結(jié)1.二元一次方程(組)的定義及解的定義2.二元一次方程組的解法3.二元一次方程組的應用1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.xy+8=0B.C.x2-2x-4=0D.2x+3y=72.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，則k＝

.3.已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y為_______;

用含y的式子表示x為__________.課后訓練D2x=2y+44.方程組中,x與y的和為12,求k的值.

解：k=14（提示：）5.A、B兩地相距36千米.甲從