福建省莆田市第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

福建省莆田市第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的遞減區(qū)間為（，），則的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D2.若二次不等式的解集為，則的最小值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略3.下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)且時，

B.當(dāng)時C.當(dāng)時的最小值為2

D.當(dāng)時，無最大值參考答案：B4.函數(shù)f(x)=ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．(－∞,－2) B．(－∞,1)

C．(1,+∞)

D．(4,+∞)參考答案：D5.已知橢圓的離心率為，短軸一個端到右焦點的距離為。（1）求橢圓C的方程：（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值。參考答案：略6.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A．（，1） B．（1，e﹣1） C．（e﹣1，2） D．（2，e）參考答案：C7.已知a為函數(shù)的極小值點，則a＝（

）A.－9 B.－2 C.4 D.2參考答案：D∵，∴，∴當(dāng)或時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減．∴當(dāng)時，有極小值，即函數(shù)的極小值點為2．選D．

8.已知集合，，則P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】利用集合的基本運算定義即可求出答案【詳解】已知集合，，利用集合的基本運算定義即可得：答案：B【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題9.函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下命題錯誤的是（

）A.－3是函數(shù)的極值點；B.－1是函數(shù)的最小值點；C.在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；D.在處切線的斜率小于零.參考答案：BD【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點處的導(dǎo)數(shù)值即為在該點處的斜率?！驹斀狻扛鶕?jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知當(dāng)時，，在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則是函數(shù)的極值點，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不是函數(shù)的最小值點，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于0，則在處切線的斜率大于零；所以命題錯誤的選項為BD,故答案選BD【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的圖像與原函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性、極值和切線的斜率等有關(guān)知識，屬于中檔題。10.已知雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線、橢圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率．【解答】解：雙曲線mx2﹣ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，∴∴m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：∴橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=∴橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為____________。參考答案：

解析：旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐，

12.函數(shù)的最大值是

．參考答案：13.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

略14.已知平面內(nèi)正三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為1:2，類比到空間，正四面體的內(nèi)切球與外接球半徑之比為

參考答案：1:3

略15.觀察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】等式的左邊是正整數(shù)的平方和或差，根據(jù)這一規(guī)律得第n個等式左邊為12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論，結(jié)合分組求和法求和，最后利用字母表示即可．【解答】解：觀察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論：第n個等式左邊為12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．當(dāng)n為偶數(shù)時，分組求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個等式左邊=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．綜上，第n個等式為．故答案為：．16.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，射線OT落在120°的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率為

。參考答案：17.用四個不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則=

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且不等式的解集為，（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式參考答案：解:（１）由函數(shù)，且不等式的解集為

知

，

所以．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）．．．．．．．．５分①

②不等式的解集為空集③．．．．．．．．．．１０分綜上：

空集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分．19.已知函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求k的值；

(2)若方程有解，求m的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)由函數(shù)是偶函數(shù)；(2)由.試題解析:(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可知，f(－x)＝f(x)，∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log4＝－4kx，∴l(xiāng)og44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，對一切x∈R恒成立，∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x＝log4＝log4(2x＋),∵2x>0,∴2x＋≥2,∴m≥log42＝．故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范圍為[，＋∞)．20.(本小題滿分16分)

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①的定義域為R；②方程有實數(shù)根；③函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；（2）證明：方程只有一個實數(shù)根；（3）證明：對于任意的,，當(dāng)且時，.參考答案：（1）易證函數(shù)滿足條件①②③，因此

………4′（2）假設(shè)存在兩個實根，則，不妨設(shè)，∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴>,矛盾.所以方程只有一個實數(shù)根

………10′（3）不妨設(shè)，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，∴，即，∴…………16′21.（本題滿分13分）如圖，設(shè)是拋物線上的一點．(1)求該拋物線在點處的切線的方程；

(2)求曲線、直線和軸所圍成的圖形的面積．參考答案：（Ⅰ）：

-----------------------------------------------2分

直線的斜率---------------------------------------4分

：

即為所求．----------------7分（Ⅱ）：法一：切線與軸的交點為，則面積

-------------------------------13分法二：面積曲線C、直線和軸所圍成的圖形的面為．

22.如圖，棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2

(1)求證：BD⊥平面PAC(2)求二面角P－CD－B的大小(3)求點C到平面PBD的距離參考答案：(1)在Rt△BAD中，AD=2,BD=2，∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC又PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA又PA∩AC