2022-2023學(xué)年河南省周口市秋實(shí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市秋實(shí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐中,底面，，，

，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)f（x）=ax（x﹣2）2（a≠0）有極大值，則a等于（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】利用導(dǎo)數(shù)分a＞0，a＜0兩種情況求得f（x）的極大值，使其等于，解此方程即可求得a值．【解答】解：f′（x）=a（x﹣2）（3x﹣2），（1）當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0得x＜或x＞2；由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減；此時(shí)，當(dāng)x=時(shí)f（x）取得極大值f（）=a（﹣2）2=，解得a=；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，由f′（x）＜0得x＜或x＞2；由f′（x）＞0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增；此時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)f（x）取得極大值f（2）=2a（2﹣2）2=，無解；綜上所述，所求a值為．故選B．3.甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是，沒有平局．若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊(duì)獲勝的概率等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：“甲隊(duì)獲勝”包括兩種情況，一是獲勝，二是獲勝.根據(jù)題意若是甲隊(duì)獲勝，則比賽只有局，其概率為；若是甲隊(duì)獲勝，則比賽局，其中第局甲隊(duì)勝，前局甲隊(duì)獲勝任意一局，其概率為，所以甲隊(duì)獲勝的概率等于，故選A.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率及次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率及次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個(gè)比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊(duì)以獲勝或獲勝，據(jù)此分析整個(gè)比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.4.的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：D5.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對(duì)比，判斷兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法，關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑．6.3＜m＜5是方程+=1表示橢圓的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合橢圓的方程進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若+=1表示橢圓，則，得，即3＜m＜5且m≠4，則3＜m＜5是方程+=1表示橢圓的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合橢圓的方程是解決本題的關(guān)鍵．7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，則a4=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a4的值．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，∴，且q＞0，解得，q=，a4==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的第4項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+cx+d有極值，則c的取值范圍為（）A．c＜B．c≤ C．c≥ D．c＞參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】由已知中函數(shù)解析式f（x）=x3﹣x2+cx+d，我們易求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)f（x）有極值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，構(gòu)造關(guān)于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍；【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有極值，則方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，從而△=1﹣4c＞0，∴c＜．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最大值，最小值問題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．9.下列函數(shù)中值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)的是(

)A.y=－5x

B.y=（）1－x

C.y=

D.y=參考答案：B10.已知集合,則A.(－∞,3) B.(－1,+∞) C. (－1,1)

D.(1,3)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或12.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1或a≥【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出前三個(gè)不等式構(gòu)成的不等式組表示的平面區(qū)域，求出A，B的坐標(biāo)，得到當(dāng)直線x+y=a過A，B時(shí)的a值，再由題意可得a的取值范圍．【解答】解：如圖，聯(lián)立，解得A（）．當(dāng)x+y=a過B（1，0）時(shí)，a=1；當(dāng)x+y=a過A（）時(shí)，a=．∴若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則0＜a≤1或a≥．故答案為：0＜a≤1或a≥．13.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀察數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…8），其回歸直線方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（，），計(jì)算平均數(shù)代入方程求出a的值．【解答】解：根據(jù)回歸直線方程=2x+a過樣本中心點(diǎn)（，）且=（x1+x2+x3+…+x8）=×8=1，=（y1+y2+y3+…+y8）=×16=2，∴a=﹣2=2﹣2×1=0；即實(shí)數(shù)a的值是0．故答案為：0．14.在等差數(shù)列｛an｝中，若a10＝0，則有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19，n∈N成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列｛bn｝中，若b9＝1，則有等式

成立.參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

參考答案：16.若行列式=0，則x=

．參考答案：2或﹣3【考點(diǎn)】三階矩陣．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將三階行列式化為二階行列式，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，﹣2×+4×=0∴x2+x﹣6=0∴x=2或﹣3故答案為：2或﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查三階行列式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，命題恒成立；命題直線與橢圓有公共點(diǎn)．是否存在正數(shù)，使得為真命題，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：對(duì)，，（），所以要使恒成立，應(yīng)有……………４分，直線恒過定點(diǎn)（0，2），要使直線與橢圓有公共點(diǎn)，應(yīng)有，解得若為真命題，則與都為真命題，因此所以……………８分綜上，存在使得為真命題．……………１０分略19.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：，參考答案：（Ⅰ）∴（Ⅱ）顯然時(shí)有，只需證時(shí)，由于

所以當(dāng)時(shí)，.綜上，20.已知圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)).若l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=.(1)求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；(2)求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(2,0),B(0,6),O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若點(diǎn)C在線段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面積.(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|,求P點(diǎn)的坐標(biāo)。(3)已知直線L:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P點(diǎn),求直線L的傾斜角.

參考答案：解析：（1）設(shè)