安徽省淮北市求實(shí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省淮北市求實(shí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.有20位同學(xué)，編號(hào)從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號(hào)間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.命題：“x∈R，都有x2－x＋1>0”的否定是

A．x∈R，都有x2－x＋1≤0

B．x∈R，都有x2－x＋1>0

C．x∈R，都有x2－x＋1≤0．

D．以上選項(xiàng)均不正確參考答案：C4.若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)m=（）A. B.2 C.4 D.參考答案：C【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值．【詳解】雙曲線中，，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實(shí)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5.已知，如果一個(gè)線性規(guī)劃問題的可行域問題是邊界及其內(nèi)部，線性目標(biāo)函數(shù)，在點(diǎn)B處取最小值3，在點(diǎn)C處取最大值12，則下列關(guān)系一定成立的是

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C6.將二進(jìn)制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】先將“二進(jìn)制”數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制，即可得到結(jié)論．【解答】解：先將“二進(jìn)制”數(shù)11100（2）化為十進(jìn)制數(shù)為1×24+1×23+1×22=28（10）然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，結(jié)果是130（4）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二進(jìn)制、十進(jìn)制與四進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.下課后教室里最后還剩下甲、乙、丙三位同學(xué)，如果沒有2位同學(xué)一起走的情況，則第二位走的是甲同學(xué)的概率是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：B8.下列四組條件中，甲是乙的充分不必要條件的是（

）A．甲

a＞b，乙

＜

B

甲

ab＜0，乙

∣a+b∣＜∣a－b∣

C

甲

a=b，乙

a＋b=2

D

甲

，乙

參考答案：D9.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈簧限度內(nèi)將彈簧拉長(zhǎng)6cm，則力所做的功為（）A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J參考答案：D【考點(diǎn)】69：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【分析】根據(jù)胡克定律F=kx，得：k=，即W=Fdx═100xdx，解得答案．【解答】解：根據(jù)胡克定律F=kx，得：k===100N/m，∴W=Fdx═100xdx=0.18J，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中得到功的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵．10.設(shè)z=1+i，則=（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出． 【解答】解：∵z=1+i， ∴=+（1+i）2=+2i=1﹣i+2i=1+i， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命題?p為．參考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因?yàn)槊}p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案為：?x∈[1，+∞），lnx≤0．12.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是_________．參考答案：略13.已知函數(shù)，若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.參考答案：【分析】先算出的值域，令則。所以，?？闯膳c圖形交點(diǎn)的問題?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，如圖所示，∴，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，只需與圖像只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，需與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，不合題意當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，需與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)綜上所述：，本題正確結(jié)果：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)根的問題、整體換元的思想、兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題。難度較大。14.中，則實(shí)數(shù)的值為__________，值為__________．參考答案： 由題意的展開式的通項(xiàng)為，令，得，∴，在展開式中，令，得．15.已知命題，，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．（用區(qū)間表示）參考答案：16.已知橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1,F2,點(diǎn)P在該橢圓上．若|PF1|-|PF2|=2,則△PF1F2的面積是______參考答案：略17.定積分等于______．參考答案：分析：先根據(jù)定積分的幾何意義求出，再根據(jù)定積分計(jì)算出的值，即可求解結(jié)果．詳解：因?yàn)楸硎疽詾閳A心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的幾何意義及微積分基本定理的應(yīng)用，其中熟記定積分的幾何意義和微積分基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域?yàn)锽．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算；1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）根據(jù)根式有意義的條件及害冪函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，B，再進(jìn)行集合的運(yùn)算即可（2）先根據(jù)集合C，結(jié)合C?B，得出區(qū)間端點(diǎn)的不等關(guān)系，解不等式得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：A=x|x≥2，B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：19.已知集合，若A∩B＝A，求a的取值范圍。參考答案：解：∵， 2分∵， 3分∵，∴解得， 5分∵A∩B＝A，， 7分， 8分解得。 9分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1,(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）(-∞,0];（2）[3,+∞)(1)∵f′(x)=3x2-a,由條件f′(x)≥0，即a≤3x2在x∈R時(shí)恒成立.而3x2≥0,

∴a≤0,

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0].(2)由條件f′(x)≤0

即a≥3x2在x∈(-1,1)時(shí)恒成立.∵x∈(-1,1)時(shí),3x2∈[0,3),∴只要a≥3即可,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3,+∞).21.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）【分析】（1）求出定義域、，分，兩種情況進(jìn)行討論，通過解不等式，可得單調(diào)區(qū)間；（2）令，則，則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最大值問題．求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行討論可求得函數(shù)的最大值；【詳解】（1）解：因?yàn)?，其?所以，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，令，得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2）令，則，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立所以，①當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立.所以在上是增函數(shù)，且時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，不會(huì)恒成立，故不符題意.②當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立.所以在上是增函數(shù)，且，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，不會(huì)恒成立，故不符題意.③當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對(duì)任意都成立”的充要條件是，即，解得，故.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值，考查恒成立問題，考查分類討論思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．22.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，切點(diǎn)在切線上，列方程解．（Ⅱ）導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11