2022年山西省忻州市原平長梁鎮(zhèn)神山堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年山西省忻州市原平長梁鎮(zhèn)神山堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的解集是（

）A.[－1,2) B.(－1,2) C.(0,2] D.(0,2)參考答案：D【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)，作出其圖像：若，則，或，解得：無解故解集：故選：D【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.2.六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，該幾何體的正視圖與俯視圖如下圖所示，則其左視圖不可能為參考答案：D3.在空間四邊形ABCD中，(

)A.－1

B.0

C.1

D.以上答案都不對參考答案：B4.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由，可推出，可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因為，所以，，，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當(dāng)然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關(guān)鍵.5.已知，若∥，則的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：B略6.甲球內(nèi)切于某正方體的各個面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，丙外接于該正方體，則三球表面積之比是（

）A、1:2:3

B、

C、1:

D、1:． 參考答案：A解：設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑分別為R1，R2，R3.球內(nèi)切于正方體時，球的直徑和正方體的球與這個正方體的各條棱相切時，球的直徑與正方體的面對角線長相等，如圖2所示，CD＝2R2＝a，所以R2＝；當(dāng)球過這個正方體的各個頂點時，也即正方體內(nèi)接于球，此時正方體的八個頂點均在球面上，則正方體的體對角線長等于球的直徑，如圖3所示，EF＝2R3＝a，所以R3＝.故三個球的半徑之比為1::. 所以面積之比為1：2：37.6位好朋友在一次元旦聚會中進(jìn)行禮品交換，任意兩位朋友之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位朋友互贈一份禮品，已知這6位好朋友之間共進(jìn)行了13次互換，則收到4份禮品的同學(xué)人數(shù)為（

）A

1或4

B

2或4

C

2或3

D

1或3參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=2ex，則（

）A、f′（x）=f（x）+2

B、f′（x）=f（x）

C、f′（x）=3f（x）

D、f′（x）=2f（x）參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【解析】【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2ex，則f′（x）=2（ex）′=2ex，

即有f′（x）=f（x），故選：B．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f（x），對其求導(dǎo)可得f′（x），分析f（x）與f′（x）的關(guān)系，計算可得答案．

9.

（

）A.

1

B.

2

C.

D.

參考答案：A略10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則圖象可能為(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

。參考答案：12.設(shè)x+y=1，x≥0，y≥0，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由式子的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示線段AB，x2+y2表示線段AB上的點到原點的距離平方，數(shù)形結(jié)合可得最小值為=，最大值為OA或OB=1，故答案為：[，1]．【點評】本題考查式子的最值，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是______

參考答案：略14.如果雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為3，且離心率為2則此雙曲線的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦點到漸近線的距離，求出b，離心率求出c，然后求解b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的一個焦點（c，0）到漸近線bx+ay=0的距離為3，可得：3==b，b=3，離心率為2，可得：，解得：a=，所求雙曲線方程為：．故答案為：．15.計算（﹣8﹣7i）×（﹣3i）=

．參考答案：﹣21+24i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=24i﹣21，故答案為：﹣21+24i．16.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為

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種．（用數(shù)字作答）參考答案：288英語排列的方法有種情況，則英語排課的情況有種情況,剩下的進(jìn)行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有.

17.設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|=

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+m）的定義域為R，命題q：函數(shù)g（x）=x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函數(shù)．（1）若p為真，求m的范圍；（2）若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：（1）若p為真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分）所以△=m2﹣4m＜0，----------2分所以0＜m＜4．-------------------------------4分（2）因為函數(shù)g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口向上，對稱軸為x=1的拋物線，所以，若q為真，則m≥1．-------------------------------6分若p∨q為真，p∧q為假，則p，q中一真一假；∴或，-------------------------------8分所以m的取值范圍為{m|0＜m＜1或m≥4}．-------------------------------10分19.已知直線的方程為3x﹣4y+2=0．（1）求過點（﹣2，2）且與直線l垂直的直線方程；（2）求直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點，且求這個點到直線的距離．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程；點到直線的距離公式．【分析】（1）設(shè)與直線3x﹣4y+2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點（﹣2，2）代入，能求出所求直線方程．（2）聯(lián)立，得到直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點，再由點到直線的距離公式能求出這個點到直線的距離．【解答】解：（1）設(shè)與直線3x﹣4y+2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點（﹣2，2）代入，得：﹣8+6+c=0，解得c=2，∴所求直線方程為4x+3y+2=0．（2）聯(lián)立，得，∴直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點為A（1，0），點A（1，0）到直線3x﹣4y+2=0的距離：d==1．20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，解不等式；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時，，等價于①，得；②，無解；③，得綜上，解集為.(2)，則或，得，所以的取值范圍為.21.（本題滿分14分,第1問6分，第2問8分）已知數(shù)列的前項和為，且，(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式，并求出使得成立的最小正整數(shù).參考答案：【解】（1）當(dāng)時，，，即………………4分又當(dāng)n=`1時,，解得，則.是首項為-12，公比為的等比數(shù)列…………6分（2），，由得，即………………9分即：，解得………………12分使得成立的最小正整數(shù)…………………14分

略22.已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間（0，2]上恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）．當(dāng)a=1時，，定義域為（0，+∞）．其導(dǎo)函數(shù)為令f'（x）＞0可得：x＞1；令f'（x）＜0可得