2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)西苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)西苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線到直線的角是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：D2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則的值為（

）A．55

B．65

C．60

D．70參考答案：B，由得，由得，解得，所以.3.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，若a2+2a6+a10=120，則a3+a9等于（）A．30 B．40 C．60 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+2a6+a10=4a6，從而可求a6，而a3+a9=2a6代入可求【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+2a6+a10=4a6=120，∴a6=30∵a3+a9=2a6=60故選C5.雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線所得的弦長(zhǎng)為4，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．6

B．2

C．

D．參考答案：D6.已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，則△ABC的面積等于()參考答案：D7.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由條件概率公式得P（B|A）==．故選：B．8.若，則下列不等式中成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.過雙曲線x2﹣y2=1的右焦點(diǎn)且與右支有兩個(gè)交點(diǎn)的直線，其傾斜角范圍是（）A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)x1x2＞0，x1+x2＞0和判別式大于0求得k的范圍，從而可得傾斜角范圍．【解答】解：設(shè)直線y=k（x﹣），與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0

∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范圍是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在時(shí)，也成立，∴＜α＜．故選：B．10.執(zhí)行圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為A．2

B．-2

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元。要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是

參考答案：30由題意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和（萬元）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)12.已知直線與關(guān)于軸對(duì)稱，直線的斜率是

▲

參考答案：

略13.設(shè)雙曲線（,）的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于_________.參考答案：略14.不等式的解集為_______________;參考答案：15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若成等比數(shù)列，且，，，則

．參考答案：1416.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為A．120°

B．30°

C．60°

D．45°

參考答案：D略17.某企業(yè)在2017年2月份引入高新技術(shù)，預(yù)計(jì)“用10個(gè)月的時(shí)間實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量比2017年1月的產(chǎn)量翻一番”的指標(biāo)．按照這一目標(biāo)，甲乙丙三人分別寫出在這十個(gè)月間平均增長(zhǎng)率滿足的關(guān)系式，依次為甲：；乙：；丙：，其中關(guān)系式正確的是

.參考答案：丙三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）有，所以.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式；3、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為；4、數(shù)列分組求和.

略19.（本小題滿分12分）函數(shù).（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）若，若函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），則：恒成立，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)），

（2）函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程=，在[1，3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根.令

只需故

20.設(shè)S是不等式x2﹣x﹣6≤0的解集，整數(shù)m、n∈S．（1）求“m+n=0”的概率；（2）設(shè)ξ=m2，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)題意首先求出不等式的解集，進(jìn)而根據(jù)題意寫出所有的基本事件．（2）根據(jù)所給的集合中的元素并且結(jié)合題意，列舉出所有滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到概率，即可得到離散型隨機(jī)變量m的分布列，進(jìn)而求出其期望【解答】解：（1）由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，即S={x|﹣2≤x≤3}，由于整數(shù)m，n∈S共有6×6=36個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，滿足m+n=0，所以A包含的基本事件為（﹣2，2），（2，﹣2），（﹣1，1），（1，﹣1），（0，0）共有5個(gè)，由古典概型的公式得到m+n=0”的概率為：．（2）由于m的所有不同取值為﹣2，﹣1，0，1，2，3，所以ξ=m2的所有不同取值為0，1，4，9，且有P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=4）=，P（ξ=9）=，故ξ的分布列為ξ0149P所以Eξ=0×+1×+4×+9×=．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)即，解得

5分經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)函數(shù)在時(shí)有極大值3,

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