2022年黑龍江省哈爾濱市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（1，2] C．[﹣2，﹣1） D．（﹣1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B={x|﹣2≤x＜1}=[﹣2，1）．故選：A．2.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（

）

A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：A略3.給定(0，1)范圍內(nèi)的任意四個(gè)不同的實(shí)數(shù)m1，m2，m3，m4，若a，b∈{m1，m2，m3，m4}且滿足條件<ab+?<1，則這樣的有序數(shù)對(a，b)的個(gè)數(shù)至少是（

）（A）6

（B）4

（C）2

（D）0參考答案：C4.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線E上，且，則A．11

B．9

C．5

D．3參考答案：B5.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知點(diǎn)M（x，y）滿足，若ax+y的最大值為1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y過A時(shí)取得最大值為1，則a=1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，即y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，當(dāng)直線經(jīng)過B（3，4）時(shí)，此時(shí)z最大為1，故不滿足條件，若z=ax+y過B時(shí)取得最大值為1，則3a+4=1，解得a=﹣1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當(dāng)直線經(jīng)過C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為3，不滿足條件，若z=ax+y過C時(shí)取得最大值為1，則a+2=1，解得a=﹣1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當(dāng)直線經(jīng)過C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為1，不滿足條件，故a=﹣1；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與和的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則.因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪與對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的圖形分別是(

)A.圓、直線

B.直線、圓

C.圓、圓

D.直線、直線參考答案：A略10.已知不重合的直線、和平面,且,給出下列命題:①若∥，則；②若⊥，則；③若，則∥；④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)生將語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物6科的作業(yè)安排在周六、周日完成，要求每天至少完成兩科，且數(shù)學(xué)、物理作業(yè)不在同一天完成，則完成作業(yè)的不同順序種數(shù)為______.參考答案：1200【分析】分兩類：①一天2科，另一天4科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，第二步，安排另4科一組1科，一組3科，第三步，完成各科作業(yè).②兩天各3科，數(shù)學(xué)、物理兩科各一組，另4科每組分2科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，第二步，安排另4科每組2科，第三步，完成各科作業(yè).【詳解】分兩類：一天2科，另一天4科或每天各3科.①第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，有種方法；第二步，安排另4科一組1科，一組3科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法.所以共有種.②兩天各3科，數(shù)學(xué)、物理兩科各一組，另4科每組分2科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，有種方法；第二步，安排另4科每組2科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法.所以共有種.綜上，共有種.故答案為：1200【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題.12.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)，…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為23，則第10組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

.參考答案：13.已知直線l，m與平面，，下列命題：①若平行內(nèi)的一條直線，則；②若垂直內(nèi)的兩條直線，則；③若且，則；④若m?α，l?β且，則；⑤若，且，則；⑥若，,，則；其中正確的命題為______________（填寫所有正確命題的編號(hào)）.參考答案：③⑥【分析】根據(jù)空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果.【詳解】①若l平行α內(nèi)的一條直線，則l∥α或l?α，因此不正確；②若l垂直α內(nèi)的兩條直線，則l與α不一定垂直，只有當(dāng)l垂直α內(nèi)的兩條相交直線才可得到線面垂直，因此不正確；③若l∥α，l?β且α∩β＝m，利用線面平行的性質(zhì)與判定定理可得：l∥m，因此正確；④若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直，可能平行，因此不正確；⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，則α與β不一定平行，只有當(dāng)直線m和直線l相交時(shí)才能得到面面平行，因此不正確；⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性質(zhì)定理可得：l∥m，因此正確．綜上只有③⑥正確．故答案為：③⑥．【點(diǎn)睛】本題考查空間線面，面面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，考查空間想象能力和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____．參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則

▲

參考答案：0∵∴，∴

16.曲線在點(diǎn)處的切線方程

.參考答案：17.用數(shù)字0，1，2，3，5組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)．參考答案：42【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；排列組合．【分析】當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A31A33，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44=24個(gè)，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A31A33=18個(gè)，所以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有24+18=42個(gè)．故答案為42．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，項(xiàng)這種排數(shù)問題特別是包含數(shù)字0的排數(shù)問題，注意要分類來解，0在末位是偶數(shù)，并且0還不能排在首位，在分類時(shí)要做到不重不漏．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比數(shù)列，求集合A={x|x=an，n∈N*且100<x<200}的元素個(gè)數(shù)及所有這些元素的和．參考答案：略19.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）由得即（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==。

20.已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由已知可得，且a5＞a3，聯(lián)立方程解得a5，a3，進(jìn)一步求出數(shù)列{an}通項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，利用遞推公式（Ⅱ）用錯(cuò)位相減求數(shù)列{cn}的前n和【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．（3分）又當(dāng)n=1時(shí)，有∴當(dāng)，∴．∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)，公比等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則（1）∴=（2）（10分）（1）﹣（2）得：=化簡得：（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，利用遞推公式求通項(xiàng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想；一般的，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，求數(shù)列{an?bn}的前n和可采用錯(cuò)位相減法．21.已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩條準(zhǔn)線的距離為，其中一個(gè)焦點(diǎn)恰與拋物線x2+10x–4y+21=0的焦點(diǎn)重合。（1）求雙曲線C的方程；（2）若P為C上任意一點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，通過P、O的直線與從A所引平行于漸近線的直線分別交于Q、R。試證明：|OP|是|OQ|與|OR|的等比中項(xiàng)。參考答案：解析：（1）由x2+10x–4y+21=0，得(x+5)2=4(y+1)，焦點(diǎn)為(–5，0)，∴c=5，又=，∴a2=16，a=4，b=3，∴雙曲線C的方程為：–=1；（2）∵A(4，0)，∴從A所引平行于漸近線的直線分別為y=±(x–4)，設(shè)P(x0，y0)，則9x–16y=144，OP：y=x，得Q(x0，y0)，R(x0，y0)，則|OQ|?|OR|==(x+y)=x+y=|OP|2，∴|OP|是|OQ|與|OR|的等比中項(xiàng)。22.（12分）某航運(yùn)公司有6艘可運(yùn)載30噸貨物的A型貨船與5艘可運(yùn)載50噸貨物的B型貨船，現(xiàn)有每天至少運(yùn)載900噸貨物的任務(wù)，已知每艘貨船每天往返的次數(shù)為A型貨船4次和B型貨船3次，每艘貨船每天往返的成本費(fèi)為A型貨船160元，B型貨船252元，那么，每天派出A型貨船和B型貨船各多少艘，公司所花的成本費(fèi)最低？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，列出約束條件，寫出目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：設(shè)每天派出A型貨船