2022-2023學(xué)年浙江省麗水市臚膛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市臚膛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={1，2}，B={1，3}，則集合A∪B=（）A．? B．{1} C．{1，2，3} D．{x|1≤x≤3}參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴A∪B={1，2，3}，故選：C．2.已知正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，則的最大值為（）A．8 B．2 C． D．參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，則===≤=，當(dāng)且僅當(dāng)c=2a＞0時取等號．故選：C．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.下列結(jié)論正確的是(

)

①“a=1”是“直線與直線互相垂直”的充要條件

②函數(shù)最小正周期為,且圖像關(guān)于直線對稱

③線性回歸直線至少經(jīng)過樣本點中的一個

④≥0的否定是

A．②

B．②④

C．①②③

D．①②④參考答案：A利用排除法：首先由選項知道②必然正確。容易知道①顯然錯誤，排除C、D選項，而④顯然錯誤，因此選A

說明：③是本題的一個疑惑點，希望此題的考察引師生對概念教學(xué)的關(guān)注。本題若把各選項改為A．②

B.②④

C.②③

D.②③④，顯然會增加學(xué)生答題的錯誤率.4.設(shè)橢圓(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)

A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：A5.函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時取得極值，則a等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略6.過點P（1,3），且平行于直線的直線方程為A. B.

C. D.參考答案：C7.已知橢圓的兩焦點為，且為短軸的一個端點，則的外接圓方程為（）A．

B.C.

D.參考答案：B8.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

A.

B.

C.

D.

(0,2)

參考答案：D略9.已知可導(dǎo)函數(shù)在點處切線為（如圖），設(shè)，則(

)A．的極大值點B．的極小值點C．的極值點D．的極值點

參考答案：B10.如圖F1、F2分別是橢圓(a>b>0)的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式，它的解集是[-1，3]，則實數(shù)的值是

參考答案：-212.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i，則z的實部是________．參考答案：1略13.在空間直角坐標(biāo)系中，點為平面ABC外一點，其中，，若平面ABC的一個法向量為，則點P到平面ABC的距離為______.參考答案：【分析】根據(jù)題意表示，由平面的一個法向量為，可得的值，利用點到面的距離公式即可求出點到平面的距離。詳解】∵，，∴，∵，∴到平面的距離為.【點睛】本題考查利用空間向量法求點到面距離的問題，考查學(xué)生空間想象能力以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.命題：若，則不等式在上恒成立，命題：是函數(shù)在上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命題是

，真命題是

.參考答案：①③，②④略15.若定義在上的函數(shù)滿足則

.參考答案：0略16.若點（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：17.已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）．若是從、、、四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從、、三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是____________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的兩個焦點分別為、,短軸的兩個端點分別為(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;(2)若橢圓的短軸長為,過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程.參考答案：解](1)設(shè)橢圓的方程為.根據(jù)題意知,解得,故橢圓的方程為.(2)容易求得橢圓的方程為.當(dāng)直線的斜率不存在時,其方程為,不符合題意;當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為.由得.設(shè),則因為,所以,即,解得,即.故直線的方程為或.略19.已知函數(shù)，，．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)，求在時的最小值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，利用點斜式可求曲線在點，（1）處的切線方程；（Ⅱ）分別討論，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最值．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，，∴，又∴曲線在點處的切線方程為：．（Ⅱ），，由得：，，，得當(dāng)，．時，，在單調(diào)遞增，∴；②當(dāng)時，可得，，∴單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，；③當(dāng)時，可得，∵，∴，∴在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴，綜上，．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，函數(shù)曲線的切線，函數(shù)的最值，屬于難題．

20.（本小題滿分12分）在中,,平分交于點證明:（1）（2）參考答案：證明:(1)由題意………2分在由正弦定理知:

①

同理

②

…………4分由①、②可知

，

…………6分(2)在邊上截取，連接，因為,∴

,又,∴,

∴四點共圓.

…………8分又∵,∴(等角對等弦)，

,∴,即，…………10分略21.已知在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點】點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，即可寫出直線l的參數(shù)方程；求得圓心坐標(biāo)，可得圓的直角坐標(biāo)方程，利用，可得圓的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直線l的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）∵半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為，∴圓心坐標(biāo)為（0，4），圓的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣4）2=16∵，∴圓的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ；（Ⅱ）直線l的普通方程為，∴圓心到直線的距離為∴直線l和圓C相離．22.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若△ABC為銳角三角形,且,求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)