難點詳解魯教版（五四制）七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章一元一次不等式與不等式組重點解析試題（含詳解）

七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章一元一次不等式與不等式組重點解析考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、關(guān)于x的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．2、已知8x＋1＜－2x，則下列各式中正確的是（）A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－13、已知命題“若a＞b，則ac＞bc”，下列判斷正確的是（）A．該命題及其逆命題都是真命題 B．該命題是真命題，其逆命題是假命題C．該命題是假命題，其逆命題是真命題 D．該命題及其逆命題都是假命題4、檢測游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前兩次檢驗，pH的讀數(shù)分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗的pH應(yīng)該為多少才能合格？設(shè)第3次的pH值為x，由題意可得（）A． B．C． D．5、如果有理數(shù)a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（）A．4－a＞4－b B．2a＜2b C．a(chǎn)2＜ab D．a(chǎn)－3＜b－1.6、在二元一次方程12x＋y＝8中，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是（）．A． B． C． D．7、如果a＞b，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b8、如圖，李爺爺要圍一個長方形菜園ABCD，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊的總長恰好為24m，設(shè)邊BC的長為xm，邊AB的長為ym（x＞y）．則y與x之間的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）9、下列不是不等式5x－3＜6的一個解的是（）A．1 B．2 C．－1 D．－210、一只紙箱質(zhì)量為，放入一些蘋果后，紙箱和蘋果的總質(zhì)量不能超過.若每個蘋果的質(zhì)量為，則這只紙箱內(nèi)能裝蘋果（）A．最多27個 B．最少27個 C．最多26個 D．最少26個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若實數(shù)滿足，則的取值范圍為___________．2、某工廠有甲、乙、丙、丁四個不同的車間生產(chǎn)電子元件，由于生產(chǎn)設(shè)備不同，工人在不同車間日生產(chǎn)量也不一定相同，但皆為整數(shù)．某日，該工廠接到一批生產(chǎn)訂單，工廠老板想將工人合理分配到不同車間，已知甲車間的工人數(shù)與乙車間相同，丙車間的工人數(shù)是丁車間的倍且比甲車間工人數(shù)多，甲車間與丁車間的工人數(shù)之和不少于人且不超過人；甲車間與丁車間每個工人的日生產(chǎn)量相同，乙車間每個工人的日生產(chǎn)量為丙車間每個工人日生產(chǎn)量的倍，甲車間與丙車間每個工人的日生產(chǎn)量之和為件，且甲車間每個工人的日生產(chǎn)量不低于丙車間每個工人日生產(chǎn)量的且不超過件；甲車間、丙車間的日生產(chǎn)之和比乙車間、丁車間的日生產(chǎn)之和少件．則當(dāng)甲、丙兩車間當(dāng)日生產(chǎn)量之和最多時，該工廠調(diào)配前往甲車間的人數(shù)為__________人．3、下列數(shù)值－2，－1.5，－1，0，1，1.5，2中能使1－2x＞0成立的個數(shù)有____個．4、不等式的解為______．5、按下面的程序計算，若開始輸入的值為正整數(shù)，規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于10”為一次運算，當(dāng)時，輸出結(jié)果____．若經(jīng)過2次運算就停止，則可以取的所有值是____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品若干件，已知兩種產(chǎn)品的成本價和銷售價如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本價（元/件）400300銷售價（元/件）560450(1)第一次工廠用220000元資金生產(chǎn)了A，B兩種產(chǎn)品共600件，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？(2)第二次工廠生產(chǎn)時，工廠規(guī)定A種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量不得超過B種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的一半．工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共3000件，應(yīng)如何設(shè)計生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？2、已知關(guān)于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②成立，求a的取值范圍．3、解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．4、解不等式：，并把它解集在數(shù)軸上表示出來．5、用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：(1)a是正數(shù)；(2)x比－3?。?3)兩數(shù)m與n的差大于5-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由題意根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項，系數(shù)化為1求得不等式的解集，進而在數(shù)軸上表示即可得出答案．【詳解】解：，移項得：，合并得：，解得：，在數(shù)軸上表示為：故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式解題步驟，移項、合并同類項、把x系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由不等式性質(zhì)得，在不等式8x＋1＜－2x的兩邊同加上2x，不等號的方向不變，即10x＋1＜0．故選：B．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，注意符號的變化．3、D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷該命題及其逆命題真假，即可求解．【詳解】解：若a＞b，當(dāng)時，，∴原命題是假命題，逆命題為若ac＞bc，則a＞b，若ac＞bc，當(dāng)時，，∴該命題的逆命題是假命題，故A、B、C錯誤，D正確．故選：D【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，判斷命題的真假，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，并結(jié)合三次檢驗的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤≤7.8，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意知7.2≤≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故選：A．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義．5、C【解析】【分析】根據(jù)a＞b，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴-a＞-b，∴4-a＞4-b，∴選項A不符合題意；∵a＜b，∴2a＜2b，∴選項B不符合題意；∵a＜b，∴a2＜ab（），或a2=ab（a=0），∴選項C符合題意；∵a＜b，∴a-3＜b-1，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．6、C【解析】略7、A【解析】【分析】直接利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、a＞b兩邊都減去1得a﹣1＞b﹣1，故本選項正確；B、a＞b兩邊都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本選項錯誤；C、a＞b兩邊都乘以得，，故本選項錯誤；D、a＞b兩邊都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)菜園的三邊的和為24m，進而得出一個x與y的關(guān)系式，然后根據(jù)題意可得關(guān)于x的不等式，求解即可確定x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得，菜園三邊長度的和為24m，即，所以，由y＞0得，，解得，當(dāng)時，即，解得，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)的運用及根據(jù)條件得出不等式求解，理解題意，利用不等式得出自變量的取值范圍是解題關(guān)鍵．9、B【解析】略10、C【解析】【分析】設(shè)這只紙箱內(nèi)能裝蘋果x個，則根據(jù)不等關(guān)系：紙箱質(zhì)量+所裝蘋果質(zhì)量≤9，可建立不等式，解不等式即可，從而可得結(jié)果．【詳解】設(shè)這只紙箱內(nèi)能裝蘋果x個，由題意可得：1+0.3x≤9解不等式得：由于x只能取正整數(shù)所以x為不超過26的正整數(shù)時，均滿足紙箱和蘋果的總質(zhì)量不能超過即這只紙箱內(nèi)最多能裝蘋果26個故選：C【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系并列出不等式是關(guān)鍵，但要注意所求量為整數(shù)．二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)已知等式可得，從而可得，再根據(jù)絕對值的非負性、偶次方的非負性求出的取值范圍，由此即可得出答案．【詳解】解：由得：，則，，，解得，又，，，即的取值范圍為，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的非負性、偶次方的非負性、一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握絕對值和偶次方的非負性是解題關(guān)鍵．2、21【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車間的日生產(chǎn)量分別為，則根據(jù)甲車間、丙車間的日生產(chǎn)之和比乙車間、丁車間的日生產(chǎn)之和少件，轉(zhuǎn)化為只含有的方程，進而根據(jù)因式分解化簡得，根據(jù)不等式求得的范圍，根據(jù)是整數(shù)，即可求得的值，進而求得，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時，取得最大值，即可求得的值，即可解決問題．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車間的日生產(chǎn)量分別為，則，，，即又即即解得是整數(shù)，即是整數(shù)設(shè)甲、丙兩車間當(dāng)日生產(chǎn)量之和為：則，則當(dāng)最大時，取得最大值即時，取得最大值此時故答案為：21【點睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，理清題中各關(guān)系量是解題的關(guān)鍵．3、4【解析】【分析】解不等式，再根據(jù)不等式的解集確定使不等式成立的數(shù)有幾個即可．【詳解】解：1－2x＞0，解得：x＜．滿足x＜的有－2，－1.5，－1，0共4個，故答案為：4．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的方法．4、x＞【解析】【分析】不等式去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【詳解】解：去括號得：2x?2＞?1，移項得：2x＞?1＋2，合并得：2x＞1，解得：x＞．故答案為：x＞．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．5、11，2或3或4．【解析】【分析】根據(jù)題意將代入求解即可；根據(jù)題意列出一元一次不等式組即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，第1次運算結(jié)果為，第2次運算結(jié)果為，當(dāng)時，輸出結(jié)果，若運算進行了2次才停止，則有，解得：．可以取的所有值是2或3或4，故答案為：11，2或3或4．【點睛】此題考查了程序框圖計算，代數(shù)式求值以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元一次不等式組．三、解答題1、(1)A種產(chǎn)品生產(chǎn)400件，B種產(chǎn)品生產(chǎn)200件(2)A種產(chǎn)品生產(chǎn)1000件時，利潤最大為460000元【解析】【分析】（1）設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)x件，則B種產(chǎn)品生產(chǎn)（600-x）件，根據(jù)600件產(chǎn)品用220000元資金，即可列方程求解；（2）設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)x件，總利潤為w元，得出利潤w與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)增減性可得，A產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而x取最大值時，獲利最大，據(jù)此即可求解．(1)解：設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)x件，則B種產(chǎn)品生產(chǎn)（600-x）件，由題意得：，解得：x＝400，600-x=200，答：A種產(chǎn)品生產(chǎn)400件，B種產(chǎn)品生產(chǎn)200件.(2)解：設(shè)A種產(chǎn)品生產(chǎn)x件，總利潤為w元，由題意得：由，得：，因為10>0，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝1000時，w最大＝460000元．【點睛】本題考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函數(shù)的實際應(yīng)用.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．2、【解析】【分析】先求出不等式①②的解集，然后根據(jù)關(guān)于x的不等式①的解都能使不等式②成立得出，求解即可得．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于x的不等式①的解都能使不等式②成立，∴，解得：．【點睛】題目主要考查求不等式的解集，理解題意，熟練掌握解不等式的方法是解題關(guān)鍵．3、，見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由得：，由得：，故不等式組的解集