安徽省安慶市天城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省安慶市天城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)比賽，每項(xiàng)只設(shè)有冠軍和亞軍各一名，那么各項(xiàng)冠軍獲得者的不同情況的種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.入射光線沿直線射向直線：，被直線反射后的光線所在直線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.方程表示的圓(A)關(guān)于直線x-y=0對稱

(B)關(guān)于直線x+y=0對稱(C)關(guān)于x軸對稱

(D)關(guān)于y軸對稱參考答案：B4.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.36 B.72 C.55 D.110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入t[－2,2]，則輸出的s屬于（

）A．[－6,－2] B．[－5,－1] C．[－4,5] D．[－3,6]參考答案：D6.四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（

）Ａ.

B.C.

D.參考答案：A7.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，則實(shí)數(shù)λ的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)出λ，由d∈[1，2]，能求出實(shí)數(shù)λ取最大值．【詳解】∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ，∵d∈[1，2]，λ2是減函數(shù)，∴d＝1時(shí)，實(shí)數(shù)λ取最大值為λ．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的最大值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8.在棱長為的正方體中，錯(cuò)誤的是（

）．直線和直線所成角的大小為．直線平面．二面角的大小是．直線到平面的距離為參考答案：D略9.在區(qū)間(10,20]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)a<13的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是參考答案：略12.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：－5

13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0，1），N（-1，1，2），則線段MN的長度為____________參考答案：【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算．【詳解】．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式，屬于基礎(chǔ)題．14.某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競賽（每人被選中的機(jī)會(huì)均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是______．參考答案：解：男生甲被選中記作事件A，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中記作事件B，則：，，由條件概率公式可得：.15.

己知m，l是直線，α，β是平面，給出下列命題正確的是

（1）若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；（2）若l平行于α，則l平行于α內(nèi)所有直線；（3）mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；（4）若lβ，且l⊥α，則α⊥β；（5）mα，lβ，且α∥β，則m∥l.參考答案：①②③16.不等式＜0的解集為

．（用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，0）∪（9，+∞）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘積異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則變形，即可求出解集．【解答】解：不等式轉(zhuǎn)化為x（9﹣x）＜0，且9﹣x≠0，可得出x（x﹣9）＞0，轉(zhuǎn)化為：或，解得：x＞9或x＜0，則不等式的解集為（﹣∞，0）∪（9，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（9，+∞）．17.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

；參考答案：（0，-1,0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中,BC=a,AC=b,a,b是方程的兩個(gè)根，且2COS(A+B)=1.（Ⅰ）求角C的度數(shù).

（Ⅱ）求AB的長度.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）（Ⅰ）,∴;（Ⅱ）由題設(shè),,∴,∴;19.若集合，，試求a的取值范圍，使得．參考答案：略20.如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大??；

(Ⅱ)已知點(diǎn)D滿足，在直線AA上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面ABC？若存在，請確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：(Ⅰ)∵側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點(diǎn)O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱長都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.設(shè)平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量與平面AB1C的法向量所成銳角的余角，∴側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大小為(Ⅱ)∵而

∴又∵B(，0，0)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-，0，0).假設(shè)存在點(diǎn)P符合題意，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可設(shè)為P(0，y，z).

∴∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)為平面AB1C的法向量，∴由，得又DP平面AB1C，故存在點(diǎn)P，使DP∥平面AB1C，其從標(biāo)為(0，0，)，即恰好為A1點(diǎn)

21.已知直線l：y＝x＋m，m∈R.（1）若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；（2）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？若相切,求出此時(shí)的m值;若不相切,說明理由．

參考答案：略22.（本小題12分）鄭州市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似的為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米。（1）請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及線段AC的長；（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD,DC不能變更，而邊界AB,BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請?jiān)诨∩显O(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值。

參考答案：（1）四邊形ABCD內(nèi)接于圓，----------1分連接AC由余弦