2022年河北省邯鄲市姚寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年河北省邯鄲市姚寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量滿足的約束條件為，且目標(biāo)函數(shù)為，則的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

參考答案：A2.冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C考點：冪函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：利用點在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．解答：解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），所以4=2α，即α=2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2它的單調(diào)遞增區(qū)間是：[0，+∞）故選C．點評：本題考查求冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．3.過點P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當(dāng)過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當(dāng)直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當(dāng)過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點，故選：D．4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

（

）

A.1

B．2

C.1或2

D．—1參考答案：B5.已知平面的法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為（

）A．

B．C．與相交但不垂直

D．參考答案：A6.若數(shù)列{an}的通項公式為，則數(shù)列{an}的前n項和為()A.

B.

C. D.參考答案：C∵an=2n+2n-1，設(shè)，易知{}為等比數(shù)列，{}為等差數(shù)列，且.則數(shù)列{an}的前n項和：，故選C.

7.數(shù)列1，，，，的一個通項公式an是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】將原數(shù)列中的第一項寫成分式的形式：，再觀察得出每一項的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，從而得出數(shù)列1，，，，的一個通項公式an．【解答】解：將原數(shù)列寫成：，，，，．每一項的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，∴數(shù)列1，，，，的一個通項公式an是．故選B．8.在某項體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92參考答案：A數(shù)據(jù)按從小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95．中位數(shù)是（90+92）÷2=91；數(shù)據(jù)90出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是90．故選A．9.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A考點：直線的斜率．專題：直線與圓．分析：化直線的一般式方程為斜截式，則直線的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得，即．∴直線x﹣y+3=0的斜率是．故選：A．點評：本題考查了直線的斜率，考查了一般式化斜截式，是基礎(chǔ)題．10.已知正項數(shù)列中，，，，則等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為______

參考答案：12.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：【分析】對的范圍分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用可判斷函數(shù)在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】當(dāng)時，，它在上遞增，當(dāng)時，，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實數(shù)的取值范圍是故填：【點睛】本題主要考查了分類思想及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。13.已知等差數(shù)列的首項及公差都是整數(shù)，前項和為，若，設(shè)的結(jié)果為

。參考答案：略14.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_________.參考答案：-315.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則=_____________。參考答案：略16.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b為正整數(shù)），則a+b=．參考答案：89【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知條件得出數(shù)字之間的規(guī)律，從而表示出a，b，進而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：若（a，b為正整數(shù)），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89，故答案為：8916．為了判斷高中三年級學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：

理科文科總計男131023女72027總計203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2=≈4.844，則認為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為．【答案】5%【解析】【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，比較可得5.024＞4.844＞3.841，結(jié)合獨立性檢驗的統(tǒng)計意義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為5%，故答案為：5%17.命題“存在R，0”的否定是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：方程有兩個不等的負實根，：方程無實根．若或為真，且為假．求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題意，p，q中有且僅有一為真，一為假。p真m>2，

q真<01<m<3。若p假q真，則1<m≤2；

若p真q假，則m≥3。綜上所述：m∈(1，2]∪[3，+∞)．略19.從原點O引圓的切線，切點為P，當(dāng)m變化時，（1）求切點P的軌跡方程。（2）記P的軌跡為曲線C，判斷直線與曲線C的位置關(guān)系，若相交，求出相交弦的長度。參考答案：解：（1）設(shè)切點P的坐標(biāo)為（x，y），因為切線過原點，則

（）

，

的圓心M的坐標(biāo)為（m，3），

則

由于圓M與直線相切，所以①

可化為②由①②可得P的軌跡方程為

（2）由（1）知，曲線C的圓心為C（0，0），半徑，圓心到直線的距離d=2<r,

故曲線C與直線相交，設(shè)曲線C與直線交于AB兩點，AB的中點為D，則，在，，故

略20.已知曲線．（1）求在處的切線方程；（2）若中的切線與也相切，求的值參考答案：解：（1） （2）略21.已知一個三角形的三邊邊長分別為，設(shè)計一個算法，求出它的面積。參考答案：解析：第一步：取第二步：計算第三步：計算第四步：輸出的值

22.已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn?3n}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，可得=，即bn+1﹣bn=．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）=（n+2）?3n﹣1．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，∴=，即bn+1﹣