2022年遼寧省大連市普蘭店第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年遼寧省大連市普蘭店第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線變換為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A2.若滿足約束條件，則的最大值為（

）A.5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C略3.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B4.下列論斷中錯誤的是A．a(chǎn)、b、m是實數(shù)，則“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要條件；B．命題“若a>b>0，則a2>b2”的逆命題是假命題；C．向量a，b的夾角為銳角的充要條件是a?b>0；D．命題p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定為?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”參考答案：C5.拋物線的焦點坐標(biāo)為（）．A．(8,0) B．(4,0) C．(0,8) D．(0,4) 參考答案：B解：由，得，則，，所以拋物線的焦點坐標(biāo)是．故選．6.已知點是拋物線上一點，A，B是拋物線C上異于P的兩點，A，B在x軸上的射影分別為，若直線PA與直線PB的斜率之差為1，D是圓上一動點，則的面積的最大值為（

）A．6

B．8

C.10

D．16參考答案：B7.設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略8.將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點，則∠AED的大小為（）A．45° B．30° C．60° D．90°參考答案：D【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】由題意畫出幾何體的圖形，設(shè)出正方形的邊長，求出折疊后AD，AE，DE的長度，即可求出∠AED的大?。窘獯稹拷猓河深}意畫出圖形，如圖，設(shè)正方形的邊長為：2，折疊前后AD=2，DE=1，連接AC交BD于O，連接OE，則OE=1，AO=，因為正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，在△AOE中，AE==，又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，所以∠AED=90°．故選D．9.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知是拋物線的焦點,是該拋物線上的兩點.若線段的中點到軸的距離為,則（）A．2 B． C．3 D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位，則

參考答案：0略12.已知直線l過點P（3，6）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，則當(dāng)|OA|+|OB|取得最小值時的直線方程是

（用一般式表示）參考答案：x+y﹣6﹣3=0【考點】直線的一般式方程．【分析】由題意可得：直線的斜率k＜0，設(shè)直線方程為：kx﹣y+6﹣3k=0，可得B（0，6﹣3k），A（3﹣，0），即可得到|OA|+|OB|，進(jìn)而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直線的方程．【解答】解：由題意可得：設(shè)直線的斜率為k，因為直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點，所以得到k＜0．則直線l的方程為：y﹣6=k（x﹣3），整理可得：kx﹣y+6﹣3k=0，令x=0，得y=6﹣3k，所以B（0，6﹣3k）；令y=0，得到x=3﹣，所以A（3﹣，0），所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣=9+（﹣3k）+（﹣），因為k＜0，則|OA|+|OB|=9+（﹣3k）+（﹣）≥9+6，當(dāng)且僅當(dāng)﹣3k=﹣，即k=﹣時“=”成立，所以直線l的方程為：x+y﹣6﹣3=0，故答案為：x+y﹣6﹣3=0．13.已知點P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，若為鈍角，則P點的橫坐標(biāo)的取值范圍是

參考答案：（-3，3）14.設(shè)a＞0，若曲線與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a=

。參考答案：略15.曲線S：y=3x-x3的過點A（2，-2）的切線的方程是

參考答案：y=-9x+16或y=-2.略16.已知函數(shù)f(x)的自變量取值區(qū)間為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是[2，＋∞)，則的值為________．參考答案：.ln2略17.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)為____________.參考答案：150

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）．設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求．參考答案：解：設(shè)，由得；………1分是純虛數(shù)，則,…2分，……5分．…………………8分

略19.(本小題滿分12分)求使函數(shù)f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象全在x軸上方成立的充要條件．參考答案：由lg(x2－2x－2)≥0得x2－2x－2≥1，即x2－2x－3≥0，即(x－3)(x＋1)≥0，∴x≥3或x≤－1.由|1－|<1，－1<1－<1∴0<x<4.∵命題q為假，∴x≤0或x≥4，則{x|x≥3或x≤－1}∩{x|x≤0或x≥4}＝{x|x≤－1或x≥4}，∴滿足條件的實數(shù)x的取值范圍為(－∞，－1]∪[4，＋∞)．略20.求經(jīng)過直線l1：x+y﹣3=0與直線l2：x﹣y﹣1=0的交點M，且分別滿足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y﹣3=0平行；（2）與直線2x+y﹣3=0垂直．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（1）由，得M（2，1）．依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，由點M在直線上，能求出所求直線方程．（2）依題意，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0，由點M在直線上，能求出所求直線方程．【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）．…依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0．…因為點M在直線上，所以2×2+1+c=0，解得：c=﹣5．…所以所求直線方程為：2x+y﹣5=0．…（2）依題意，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0．…因為點M在直線上，所以2﹣2×1+c=0，解得：c=0．…所以所求直線方程為：x﹣2y=0．…（14分）【點評】本題考查直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與直線平行、直線與直線垂直等關(guān)系的合理運用．21.

某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相