排列數(shù)（教學課件）（人教A版2019選擇性必修第三冊）

1第6章《計數(shù)原理》人教A版2019選擇性必修第三冊6.2.2排列數(shù)1.能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式，并掌握排列數(shù)公式及其變形，能運用排列數(shù)公式熟練地進行相關(guān)計算.2.掌握幾種有限制條件的排列，能應用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題.學習目標

從n個不同元素中，任取m()個元素（m個元素不可重復?。┌凑找欢ǖ捻樞蚺懦梢涣?，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

1、排列的定義：2.排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m()個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m個元素的排列數(shù)3.全排列的定義：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列.4.有關(guān)公式：(3)全排列數(shù)公式：(2)排列數(shù)公式:（1）階乘:n!=1×2×3×…×(n-1)n

(m、n∈N*,m≤n環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題前面給出了排列的定義，下面探究計算排列個數(shù)的公式.排列數(shù)：我們把從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示.排列的第一個字母元素總數(shù)取出元素數(shù)m，n所滿足的條件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.

例如，前面問題1是從3個不同元素中任取2個元素的排列為3×2＝6，可記作：問題2是從4個不同元素中任取3個元素的排列數(shù)為4×3×2＝24，可記作：符號中的A是英文arrangement(排列)的第一個字母前面給出了排列的定義，下面探究計算排列個數(shù)的公式．探究第1位第2位圖6.2-3環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念第1位第2位圖6.2-3現(xiàn)在來計算有多少種填法．完成“填空”這件事可以分為兩個步驟完成：第1位第2位第3位第m位……填空可以分為m個步驟完成：……你能說一下排列數(shù)公式的特點嗎？環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念特別地，我們把n個不同的元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列．環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念例4

用0～9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?分析：在0～9這10個數(shù)字中，因為0不能在百位上，而其他9個數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個特殊的元素．一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題．百位十位個位圖6.2-5解法1：如圖6.2-5所示，由于三位數(shù)的百位上的數(shù)字不能是0，所以可以分兩步完成：環(huán)節(jié)五：課堂練習，鞏固運用百位十位個位百位十位個位百位十位個位00對于例4這類計數(shù)問題，從不同的角度就有不同的解題方法．解法1根據(jù)百位數(shù)字不能是0的要求，按分步乘法計數(shù)原理完成從10個數(shù)中取出3個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)這件事；解法2是以0是否出現(xiàn)以及出現(xiàn)的位置為標準，按分類加法計數(shù)原理完成這件事；解法3是一種間接法，先求出從10個數(shù)中取出3個數(shù)的排列數(shù)，然后減去其中百位是0的排列數(shù)(不是三位數(shù)的個數(shù))，就得到?jīng)]有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)．2.全排列數(shù):1.排列數(shù)公式：3.階乘：正整數(shù)1到n的連乘積1×2×···×n稱為n的階乘，用

表示,即4,.排列數(shù)公式的階乘形式：環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升5.排隊問題的解題策略（相鄰、不相鄰、定序等問題）：(1)對于相鄰問題，可采用“捆綁法”解決.即將相鄰的元素視為一個整體進行排列.(2)對于不相鄰問題，可采用“插空法”解決.即先排其余的元素，再將不相鄰的元素插入空中.(3)對于定序問題，可采用“除階乘法”解決.即用不限制的排列數(shù)除以順序一定元素的全排列數(shù).(4)對于“在”與“不在”問題，可采用“特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先安排”的原則解決.環(huán)節(jié)七：目標檢測，作業(yè)布置完成教材：第20頁