高考數(shù)學(xué)壓軸題（新高考版）：專題24 拋物線（解答題壓軸題）（學(xué)生版）

專題24拋物線（解答題壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①拋物線焦點(diǎn)弦（弦長）問題 1②拋物線中點(diǎn)弦問題 3③拋物線中參數(shù)范圍與最值問題 5④拋物線中定點(diǎn)、定值、定直線問題 7⑤拋物線綜合問題 9更多資料添加微信號：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：①拋物線焦點(diǎn)弦（弦長）問題1．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中校考階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，與軸交點(diǎn)為P.(1)若，求的方程；(2)若，求.2．（2023秋·湖南邵陽·高三湖南省邵東市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)k的值.3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，拋物線E上一點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為5，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．(1)求拋物線E的方程；(2)拋物線上有一條長為6的動弦長為6的動弦AB，當(dāng)AB的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離最短時，求弦AB所在直線方程．4．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為的直線交C于A，B兩點(diǎn)，求及的面積.5．（2023春·上海松江·高二上海市松江二中?？计谥校┮阎獟佄锞€是它的焦點(diǎn).(1)過焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的長；(2)為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)，求的最小值.6．（2023秋·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對稱軸為軸，且經(jīng)過．(1)求的方程；(2)若直線過的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，，求的方程．②拋物線中點(diǎn)弦問題1．（2023秋·陜西商洛·高二校考期末）直線：與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且(1)求拋物線的方程；(2)若直線與交于，兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的斜率．2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).(1)若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，求的值；(2)若直線過點(diǎn)，且弦恰被平分，求所在直線的方程.3．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB恰好被點(diǎn)平分.(1)求直線l的方程；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)C和D，使得C，D關(guān)于直線l對稱?若存在，求出直線CD的方程；若不存在，請說明理由.4．（2023·四川成都·三模）已知斜率為的直線l與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)．(1)求線段PQ中點(diǎn)縱坐標(biāo)的值；(2)已知點(diǎn)，直線TP，TQ分別與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)（異于P，Q）．則在y軸上是否存在一定點(diǎn)S，使得直線MN恒過該點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知斜率為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．(1)求線段中點(diǎn)縱坐標(biāo)的值；(2)已知點(diǎn)，直線分別與拋物線相交于兩點(diǎn)（異于）．求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．6．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線C上一點(diǎn)，，且．(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線l的方程．③拋物線中參數(shù)范圍與最值問題1．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí)）已知動圓過點(diǎn)，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線；過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，曲線在，兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn).(1)證明：；(2)設(shè)，當(dāng)時，求的面積的最小值.2．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，直線與C交于D，E兩點(diǎn)，求的最小值.3．（2023秋·浙江杭州·高二浙江大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線上．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線m與焦點(diǎn)在x軸上的拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．4．（2023秋·廣東茂名·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知拋物線：（）上的一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1．(1)求拋物線的方程；(2)若正方形的三個頂點(diǎn)、、在拋物線上，求這種正方形面積的最小值．5．（2023秋·廣東佛山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線，為E上位于第一象限的一點(diǎn)，點(diǎn)P到E的準(zhǔn)線的距離為5．(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為E的焦點(diǎn)，A，B為E上異于P的兩點(diǎn)，且直線與斜率乘積為．（i）證明：直線過定點(diǎn)；（ii）求的最小值．6．（2023·湖南長沙·長沙一中?？家荒＃佄锞€的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上.已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，若的面積為.(1)求的值；(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)（異于點(diǎn)），交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交拋物線于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正實(shí)數(shù)，直線和拋物線相切于點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.④拋物線中定點(diǎn)、定值、定直線問題1．（2023秋·江西上饒·高二江西省廣豐中學(xué)校考階段練習(xí)）已知拋物線T的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過，，，四點(diǎn)中的兩點(diǎn).(1)求拋物線T的方程：(2)已知圓，過點(diǎn)作圓的兩條切線，分別交拋物線T于，和，四個點(diǎn)，試判斷是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，請說明理由.2．（2023秋·江西上饒·高二江西省廣豐中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓：的離心率為，的左右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上任意一點(diǎn)，滿足.拋物線：的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，直線，分別與拋物線相切于點(diǎn).(1)若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線的方程；(2)設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：為定值.

3．（2023秋·全國·高二期中）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）．(1)若，證明：直線過定點(diǎn)．(2)已知，直線在直線的右側(cè)，，與之間的距離，交于，兩點(diǎn)，試問是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

4．（2023春·福建福州·高二校聯(lián)考期末）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4．已知雙曲線的焦點(diǎn)分別為A，D，兩條漸近線分別為直線BE，CF．

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求的方程；(2)過點(diǎn)A的直線l與交于P，Q兩點(diǎn)，，若點(diǎn)M滿足，證明：點(diǎn)M在一條定直線上．5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知拋物線，過點(diǎn)的兩條直線、分別交于、兩點(diǎn)和、兩點(diǎn)．當(dāng)?shù)男甭蕿闀r，．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為直線與的交點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上．⑤拋物線綜合問題1．（2023·四川宜賓·宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F且斜率大于0的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過線段AB的中點(diǎn)M且與x軸平行的直線依次交直線OA，OB，l于點(diǎn)P，Q，N.(1)判斷線段PM與NQ長度的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若線段NP上的任意一點(diǎn)均在以點(diǎn)Q為圓心、線段QO長為半徑的圓內(nèi)或圓上，求直線AB斜率的取值范圍.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y﹣4）2=1的圓心為點(diǎn)M（1）求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離；（2）已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程．3．（2023秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，圓以點(diǎn)為圓心，半徑為1.若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線及圓自上而下依次交于，，，四點(diǎn)，則.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，分別交拋物線于，兩點(diǎn)，直線分別交軸正半軸、軸正半軸于，兩點(diǎn)，求面積的最小值.4．（2023秋·上海普陀·高三曹楊二中校考階段練習(xí)）已知拋物線為拋物線上四點(diǎn)，點(diǎn)在軸左側(cè)，滿足.(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為.證明：直線與軸垂直；(3